Document 5040053

ЗАПИСАТЬ В ТЕТРАДЬ!!!
ИНФОРМАЦИЯ – это мера уменьшения неопределенности нашего
знания о состоянии какого-либо объекта или системы.
СВОЙСТВА ИНФОРМАЦИИ:
1.объективность;
2.достоверность;
3.полнота;
4.актуальность;
5.полезность;
6.понятность.
ОСНОВНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ:
1.обработка;
2.использование;
3.поиск;
4.сбор;
5.хранение;
6.получение;
7.передача;
8.защита.
ПРОЧИТАТЬ И ЗАКОНСПЕКТИРОВАТЬ!!!
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать
своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Сначала люди просто различали
один предмет перед ними или
нет. Если предмет был не один,
то
говорили
«много».
Ещё
недавно существовали племена, в
языке которых были названия
только двух чисел: один и два.
Туземцы считали так : 1 «урапун»,
2 - «окоза»,
3 «окоза – урапун»,
4 - «окоза - окоза»,
5 «окоза - окоза - урапун». . .
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько
же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми
другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько
принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с
каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
Многие русские пословицы говорят о том, что так же
дело обстояло и у наших предков:
«У семи нянек дитя без глаза»;
«Семь бед - один ответ»;
«Семеро одного не ждут»;
«Семь раз отмерь, один раз отрежь».
Число «семь» употреблялось в смысле «много».
Туземцы Новой Гвинеи загибают один за другим
пальцы руки, приговаривая: «бе - бе - бе…».
Досчитав до ПЯТИ, говорит «ибон - бе» (РУКА).
Затем загибают пальцы другой руки «бе бе...», пока не доходит до «ибон - али» (ДВЕ
РУКИ). Для дальнейшего счёта используются
пальцы ног, а затем руки и ноги кого-нибудь
другого.
ЗАПИСАТЬ В ТЕТРАДЬ!!!
Система счисления — совокупность правил наименования и
изображения чисел с помощью набора символов, называемых
цифрами.
Количество цифр (знаков), используемых для представления
чисел, называют основанием системы счисления.
Системы счисления
Непозиционные
Системы счисления, в
которых каждой цифре
соответствует величина,
не зависящая от её места
в записи числа.
Позиционные
Системы счисления, в
которых вклад каждой цифры
в величину числа зависит от
её положения (позиции) в
последовательности цифр,
изображающей число.
Непозиционные системы счисления
Как только люди начали считать, у них появилась
потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках
первобытных людей свидетельствует о том, что первоначально
количество предметов отображали равным количеством каких-либо
значков: зарубок, черточек, точек.
=
Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных
слоев,
относящихся
к
периоду
палеолита
(10 - 11 тыс. лет до н. э.). Этот способ записи чисел называют
единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления. Любое число
в ней образуется повторением одного знака - единицы. Единичной
системой пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст
или используя для этого счетные палочки.
Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем
многочисленнее становились их стада, тем большие числа
становились им нужны.
=
Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной,
поэтому люди стали искать более компактные способы
обозначать большие числа.
Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток»,
«сотен» и т.д.
Примером
непозиционной
системы
счисления,
которая
сохранилась до наших дней, может служить римская система
счисления, которая начала применяться более двух с половиной
тысяч лет назад в Древнем Риме.
Римская нумерация
С нею мы достаточно часто сталкиваемся в
повседневной жизни.
Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов,
и т. д. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д.
Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних
узловых чисел из других.
В римской системе имеются
специальные знаки для :
I -1
VI - 6
II - 2
VII - 7
III - 3
VIII - 8
IV - 4
IX - 9
V -5
X - 10
L - 50
D - 500
C - 100
M -1000
Например, четыре записывается как IV,
т. е. пять минус один, восемь — VIII
(пять плюс три), сорок—XL (пятьдесят
минус десять), девяносто шесть—XCVI
(сто минус десять плюс пять и плюс еще
один) и т. д.
Алфавитная
нумерация
В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так
называемая алфавитная нумерация.
кириллическая нумерация
В этой системе записи числа
обозначались при помощи букв
алфавита, над которыми ставились
черточки: первые девять букв
обозначали числа от 1 до 9,
следующие девять - числа 10, 20, 30,
..., 90, и следующие девять - числа
100, 200, ..., 900.
Таким образом, можно было обозначать
любое число до 999.
90
900
Древнегреческая нумерация
Еще одним примером непозиционной
системой счисления служит
древнегреческая система счисления.
Запись алфавитными символами
могла делаться в любом порядке, так
как число получалось как сумма
значений отдельных букв.
90
900
Например, записи –   
все эквивалентны и означают число
500 -

532.
30

Однако выполнять арифметические
вычисления в такой системе было
настолько трудно, что без применения
каких-то приспособлений оказалось
обойтись практически невозможно.
2
  
500 30 2
-
-


2 500 30
 
500 2 30
Славянская кириллическая нумерация
Алфавитная система была принята и в Древней
Руси.
Эта форма записи чисел
получила большое
распространение в связи с тем,
что имела полное сходство с
греческой записью чисел.
Если посмотреть внимательно,
то увидим, что после "а" идет
буква "в", а не "б" как следует
по славянскому алфавиту, т.е.
используются только буквы,
которые есть в греческом
алфавите.
Чтобы различать буквы и цифры,
над числами ставился особый
значок — титло ( ~ ).
Так можно было записывать числа до 999.
Для больших чисел использовался знак тысяч ,
который ставился впереди символа, обозначавшего
число
До XVII века эта форма записи
чисел была официальной на
территории России, Белоруссии,
Украины, Болгарии, Венгрии,
Сербии и Хорватии.
До сих пор православные церковные
книги используют эту нумерацию.
Египетская нумерация
Это одна из древнейших
нумераций. Надписи
египтян состоят из
картинок - иероглифов.
Сохранились два математических
папируса,
позволяющие судить
о том, как считали древние
египтяне.
Полагают, что иероглиф для
сотни изображает измерительную
верёвку, для тысячи -цветок
лотоса,
для десяти тысяч - поднятый
кверху палец, сто тысяч лягушку, миллион - человек
с поднятыми руками,
десять миллионов вся Вселенная.
Оказывается, умножение и деление
они
производили
путем
последовательного
удвоения чисел - фактически представлением
числа по двоичной системе.
Египетская нумерация
1
10
100
1000
1000
100 000
Как и большинство людей для счета
небольшого количества предметов. Египтяне
использовали палочки. Каждая единица
изображалась отдельной палочкой.
Такими путами египтяне связывали коров.
Если нужно изобразить несколько десятков, то
иероглиф повторяли нужное количество раз.
Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
Это мерная веревка, которой измеряли земельные
участки после разлива Нила.
Цветок лотоса.
Поднятый палец - будь внимателен.
Головастик.
1 000 000
Увидев такое число, обычный человек очень
удивится и возденет руки к небу.
10 000 000
Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и,
наверное, так изображали самое большое свое число.
Число
1 245 386
в древнеегипетской записи будет
выглядеть следующим образом:
1
2
4
5
3
8
6
Позиционные системы счисления
Каждая позиционная система счисления имеет определенный
алфавит
цифр и основание. Основание системы равно количеству
цифр (знаков) в ее алфавите.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры
зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется
разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших
разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа
различаются в количество раз, равное основанию системы.
Вавилонская нумерация
Первой известной нам позиционной системой
счисления была
вавилонян, возникшая примерно 2500 - 2000
лет до н.э. Основанием ее служило число 60.
Вавилоняне поступали так: записывали все числа
от 1 до 59 по десятичной системе, применяя принцип сложения.
При этом они пользовались всегда двумя знаками: прямым
клином
для обозначения 1 и лежачим клином
для
10. Эти знаки и служили цифрами в их системе. Число 60 снова
обозначалось тем же знаком, что и 1, т.е.
.
Так же обозначались и все другие степени 60. Таким образом,
«цифры», т.е. все числа от 1 до 59, вавилоняне записывали
по десятичной непозиционной системе, а число в целом - по
позиционной системе с основанием 60. Поэтому-то мы и
называем их систему шестидесятеричной. Но нумерация
вавилонян имела и еще одну важную особенность:
И если был изображён прямой
клин
, то без дополнительных
пояснений нельзя было
определить, какое число записано:
1, 60, 3600 или какая-нибудь
другая степень 60. Впоследствии
вавилоняне ввели специальный
символ для обозначения
пропущенного шестидесятичного
разряда.
Арабская нумерация
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация,
которой мы пользуемся в настоящее время.
1234567890
Применяемые в настоящее время цифры
сложились в Индии около 400 г.н.э. Арабы стали пользоваться
подобной нумерацией
около 800 г.н.э., а примерно в 1200
г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали
известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за
ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть
до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
Арабские цифры:
В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I
(до конца XVII века сохранилась славянская нумерация).
Позиционные системы счисления возникли независимо
одна от другой в древнем Двуречье, у майя и в Индии.
В древней Индии и Китае существовали системы
записи,
построенные
на
мультипликативном
принципе. В таких системах для записи одинакового
числа единиц, десятков, сотен или тысяч применяются
одни и те же символы, но после каждого символа
пишется название соответствующего разряда.
Если десятки обозначить символом Д, а сотни - С, то
число 325 будет выглядеть так :
3С2Д5.
Индийцы издавна проявляли глубокий интерес к
большим числам и способам их записи.
царственных невест соревновались не только в
борьбе или стрельбе из лука, но и в письменности и
арифметике.
Между II и VI вв.н.э. Индийцы познакомились с
греческой астрономией. Одновременно они познакомились
с 60-ричной нумерацией и греческим круглым нулём.
Индийцы и соединили греческие
принципы нумерации со своей десятичной
мультипликативной системой.
Из арабского языка заимствовано и слово «цифра» (по-арабски
"сыфр"),означающее буквально "пустое место".
Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот
смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился
латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира
арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано
значение в строгом соответствии с числом углов, которые
образуют фигуры.
ЗАПИСАТЬ В ТЕТРАДЬ!!!
Виды позиционных систем счисления:
1. Десятичная система счисления;
2. Двоичная система счисления;
3. Восьмеричная система счисления;
4. Шестнадцатеричная система счисления.
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:
Основание: q=10. Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы
числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в
качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:
Основание: q=2. Алфавит: 0,1.
Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы
числового ряда степеней основания (в данном случае 2), в качестве
коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
ВОСЬМИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:
Основание: q=8. Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7.
Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы
числового ряда степеней основания (в данном случае 8), в
качестве коэффициентов которых выступают цифры данного
числа.
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ:
Основание: q=16. Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое
обозначение 0,1,…,9. Для записи остальных цифр (10,11,12,13,14 и
15) обычно используются первые шесть букв латинского алфавита.
Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы
числового ряда степеней основания (в данном случае 16), в качестве
коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
Официальное рождение двоичной арифметики связанно
с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г.
статью, в которой он рассмотрел правила выполнения
арифметических действий над двоичными числами.
Двоичная система проста, так как для представления
информации в ней используются всего два состояния
или две цифры.
Такое представление информации принято называть
двоичным кодированием.
Представление информации в двоичной системе
использовалось человеком с давних времен. Так,
жители островов Полинезии передавали необходимую
информацию при помощи барабанов: чередование
звонких и глухих ударов.
Почему люди пользуются десятичной системой,
а компьютеры — двоичной?
Компьютеры используют двоичную систему потому, что она
имеет ряд преимуществ перед другими системами:
- для ее реализации нужны технические устройства с двумя
устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не
намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в
десятичной;
- представление информации посредством только двух
состояний надежно и помехоустойчиво;
двоичная
арифметика
намного
проще
десятичной.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов,
необходимых для записи чисел.
Почему в компьютерах используются также
восьмеричная и шестнадцатеричная системы
счисления?
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна
из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот
выполняет машина.
Для программистов удобнее работать с более компактной записью.
Такими системами и являются 8-аяи 16-ая
10000000001 - двоичная 10000000001
2
0
0
восьмеричная
1
4
0
1
шестнадцатеричная