ТиМОМ 5курс 9семестр 6лекция

ЛОГИКОДИДАКТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО
МАТЕРИАЛА ТЕМЫ
«ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
ПРЯМЫХ И
ПЛОСКОСТЕЙ»
I. Перпендикулярность двух прямых.
II. Перпендикулярность прямой и плоскости.
III. Перпендикуляр и наклонные. Проекция
фигуры. Угол между прямой и плоскостью.
IV. Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, от точки до плоскости,
между двумя параллельными прямыми,
между двумя скрещивающимися прямыми,
между параллельными прямой и плоскостью,
между двумя параллельными плоскостями.
V. Двугранный угол. Перпендикулярность
двух плоскостей.
VI. Прямоугольный параллелепипед.
°
Определение: ( 𝑎, 𝑐 = 90 ) 𝑎𝑐
Свойство 1:
𝑎𝑏, 𝑎𝑐

𝑏𝑐
a
b
c
Свойство 2:
𝑎𝑐, 𝑏𝑐

𝑎𝑏
𝑎𝑏, 𝑎𝛼

𝑏𝛼
a
b

𝑎𝛼, 𝑏𝛼

𝑎𝑏
c
𝛼𝛽, 𝛼𝑐

𝛽𝑐


𝛼𝑐, 𝛽𝑐

𝛼𝛽
𝛼𝑐, 𝑏𝑐, 𝑏𝛼

𝛼𝑏
𝛼𝑏, 𝛼𝑐

𝑏𝑐
𝑎𝛼, 𝑎𝑐

𝛼𝑐
𝛼𝑏, 𝛼𝛾

𝑏𝛾
𝑎𝛼, 𝑎𝛾

𝛼𝛾
𝛼𝛾, 𝑏𝛾, 𝑏𝛼

𝛼𝑏
𝛼𝛽, 𝛼𝛾

𝛽𝛾
𝛼𝛾, 𝛽𝛾

𝛼𝛽
Организация урокалекции по теме
«Перпендикулярность
прямой и плоскости»
Анализ задачного
материала темы
«Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Основные задачи:
1. Однозначное
задание
(определение,
доказательство
существования): а) прямой; б) плоскости.
2. Доказательство принадлежности прямой плоскости.
3. Доказательство пересечения: а) прямой и плоскости; б) двух
плоскостей.
4. Доказательство параллельности: а) двух прямых; б) прямой и
плоскости; в) двух плоскостей.
5. Доказательство равенства: а) отрезков; б) углов.
6. Доказательство перпендикулярности: а) двух прямых; б) прямой к
плоскости; в) двух плоскостей.
7. Нахождение (построение): а) проекции прямой на плоскость, не
перпендикулярную к этой прямой; б) угла между прямой и
плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к
ней; в) линейного угла двугранного угла.
8. Нахождение расстояния: а) между двумя точками; б) от точки до
прямой; в) от точки до плоскости; г) между двумя параллельными
прямыми; д) между двумя скрещивающимися прямыми; е) между
параллельными прямой и плоскостью; ж) между двумя
параллельными плоскостями.