Тема урока Параллельность плоскостей Определение Две

ТЕМА УРОКА
Параллельность
плоскостей
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Две
плоскости называются
параллельными, если они не
пересекаются.

β
 β
β
ТЕОРЕМА № 7 ( ПРИЗНАК
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ)
 Две
плоскости параллельны, если одна
из них параллельна двум
пересекающимся прямым, лежащим в
другой плоскости.
Дано:
плоскости ,
b1b2 = O
b1,b2 Є 
b1,b2  
Доказать, что
 


b2
О
b1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ( ОТ ПРОТИВНОГО):
1.
2.
3.
Пусть  = с
По условию b1 и
b2    b1,b2  c,
cЄ противоречие,
т.к. b1 и b2 Є и
параллельны одной
прямой с.
 
Ч.т.д.
ЗАДАЧА №1
Изображённые
на рисунке
прямые a и b пересекают
параллельные плоскости  и 
соответственно в точках А , В
и А, В. Определите, каково
взаимное расположение
прямых a и b.
Решение
Т. к. AB и A’B’ не являются
параллельными  a b
Ответ: a b
ЗАДАЧА №2
НА РИСУНКЕ
ИЗОБРАЖЕНЫ
ОТРЕЗКИ
AB
И
CD,
ЛЕЖАЩИЕ
СООТВЕТСТВЕННО В
 И .
ПРЯМЫЕ AD И BC
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ .
ОПРЕДЕЛИТЕ , КАКОВО
ПЛОСКОСТЯХ
ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПЛОСКОСТЕЙ
 И .
РЕШЕНИЕ
 Т.
к. A,B,С и D Є одной плоскости
 AB и CD Є одной плоскости.
 AB  CD  AB  CD = М    по
прямой , проходящей через М.
 Ответ:
 
ТЕОРЕМА № 8
 Через
точку вне данной плоскости
можно провести плоскость,
параллельную данной, и притом
только одну.

β
β, Аєβ,, Ає , β
А
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
1° Теорема №9
Если две параллельные
плоскости пересекаются
третьей, то прямые
пересечения параллельны.
β, ∩γ = a,
β∩γ = b, a b
ТЕОРЕМА № 10
Отрезки
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями,
равны.
1 2, a b,
a ∩ 1 = A1,
a ∩ 2 = A2,
b ∩ 1 = B1,
b ∩ 2 = B2 A1A2 = B1B2
 Через
ЗАДАЧА №3
концы отрезка АВ, не
пересекающего плоскость , проведены
параллельные прямые, пересекающие
плоскость  в точках А1 и В1; АА1 = 5 см,
ВВ1 = 8 см. Найдите длину отрезка,
соединяющего середины отрезков АВ и
А1В1.
В
М
А
α
В1
М1
А1