С > ∠B

16 февраля 2010г
Учитель Козина Н.А.
B
120⁰
110⁰
A
C
Найти углы треугольника ABC
B
85⁰
40⁰
A
C
Найти углы треугольника ABC
B
20⁰
A
C
Найти углы треугольника ABC
B
130⁰
A
C
Найти углы треугольника ABC
Найти углы треугольника ABC
B
A
130⁰
C
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
50, 60, 70.
40, 45, 95.
40, 70, 70.
50, 50, 80.
50, 65, 65.
B
20º
40º
A
D
60º
E
C
Дано: AD = BD;
BE = CE;
∠BDE = 40º;
∠BED = 60º.
Найти ∠ABC.
1) ∆ABD – равнобедренный с основанием
AB, т.к. AD = BD;
2) ∠A = ∠B – как углы при основании;
3) ∠A = ∠B = 40º : 2 = 20º - по свойству внешнего
угла ∆ABD; т.о. ∠ABD = 20º;
B
20º
A
40º
D
30º
60º
E
C
4) Аналогично
∠СBE =
60º : 2 = 30º.
5) Из ∆DBE ∠B = 180º - 40º - 60º = 80º.
6) ∠ABC = 20º + 80º + 30º = 130º.
∠ABC = 130º.
1) В треугольнике против большей стороны лежит
больший угол.
2) обратно, против большего угла лежит большая
сторона.
B
D
A
C
Дано: ∆ABC, AB > AC.
Доказать: ∠C>∠B
1) Отложим на стороне АВ
отрезок AD = AC.
2) Т.к. AD < AB,то D лежит
между точками A и B
B
D
A
2
2) Т.к. AD<AB,то D лежит между
C
точками A и B и луч CD лежит
между сторонами ∠ACB.
Значит, ∠1 является частью ∠С и ∠С >∠1.
∠2 – внешний угол ∆BCD,
поэтому ∠2>∠B.
∠1=∠2 как углы при основании
равнобедренного ∆ADC.
1
3)
4)
5)
6)
Дано: ∆ABC, AB > AC.
Доказать: ∠C>∠B
B
D
A
Дано: ∆ABC, AB > AC.
Доказать: ∠C>∠B
2
1
6) ∠1=∠2 как углы при
C
основании
равнобедренного ∆ADC.
7) Значит, ∠C >∠1, ∠1=∠2 и
∠2>∠B.
8) Следовательно ∠С > ∠B.
1) В треугольнике против большей стороны лежит
больший угол.
2) обратно, против большего угла лежит большая
сторона.
B
Дано: ∆ABC, ∠C>∠B
Доказать: AB > AC
A
1) Предположим, что это не так.
C
2) Тогда либо AB = AC, либо AB < AC
B
Дано: ∆ABC, ∠C>∠B
Доказать: AB > AC
A
C
1) Предположим, что это не так.
2) Тогда либо AB = AC, либо AB < AC.
3) В первом случае ∆ABC – равнобедренный и
∠C=∠B.
4) Во втором случае ∠C < ∠B (против большей
стороны лежит больший угол).
5) И то и другое противоречит условию: ∠C>∠B
B
Дано: ∆ABC, ∠C>∠B
Доказать: AB > AC
A
C
4) Во втором случае ∠C < ∠B (против большей
стороны лежит больший угол).
5) И то и другое противоречит условию: ∠C>∠B.
6) Поэтому наше предположение неверно, и AB >
AC.
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И
УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
№1
B
Дано: ∠C - тупой.
Доказать: MB<AB
A
M
C
Доказательство.
∠AMB – внешний к ∆MBC;
∠AMB>∠C, ∠AMB – тупой;
В ∆AMB AB – наибольшая и AB>MB
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И
УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
№2
B
Дано: ∆ABC, BC = DC.
Доказать: ∠B>∠A
1
2
A
D
C
Доказательство.
∠B >∠1; ∠1=∠2; ∠2>∠A,
т.к. ∠2 – внешний к ∆ABD;
Значит, ∠B>∠A
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И
УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Рабочая тетрадь
Стр. 26 №2,
№3,
№4,
№6а,
№9
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И
УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Домашнее задание
Учить теорему (вопрос 6)
Рабочая тетрадь
стр. 23 №16, 18,
стр.26 №1,
стр.27 №7,
стр. 28 №8, 10.