1. Стороны треугольника ABC точками P, Q, R разделены в
advertisement
1. Стороны треугольника ABC точками P, Q, R разделены в отношениях BP CQ AR = λ, = µ, =ν PC QA RB Найти отношение площади треугольника P QR к площади треугольника ABC. Пусть BC = a, AB = c, AC = b, а точки P, Q, R точки пересечения биссектрис внутренних углов с соответствующими сторнами треугольника. Найти отношение площадей треугольников P QR и ABC. 2. Даны две упорядоченные тройки векторов a1 , a2 , a3 и b1 , b2 , b3 , в которых векторы с одинаковыми номерами (из разных троек) образуют острый угол, а векторы с разными номерами (из разных троек) перпендикулярны друг к другу, установить, будут ли эти тройки одинаково направленными или противоположно направленными. 3. Доказать, что сумма векторов, перпендикулярных к граням тетраэдра, с длинами, равными площади соответствующей грании направленных в сторону вешин, противолежащих граням, равна нулю. 4. Пусть A′ , B ′ , C ′ , D′ — точки пересечения медиан гравней BCD, CDA, ABD, ABC тетраэдра ABCD. Найти отношение объемов тетраэдров ABCD и A′ B ′ C ′ D′ .
