Решение задания С4 на ЕГЭ по математике. Планиметрическая

Реклама
Предлагаю Вам попробовать решить задачи аналогичные заданию С4 из единого
государственного экзамена. Напомню, что задача считается решенной, если найдены все её решения
и даны обоснования всех использованных утверждений. Обратите внимание, что многие из задач
имеют более одного решения.
В конце текста приводятся различные интересные и полезные факты элементарной геометрии.
На первое время их можно использовать в качестве шпаргалки, ну а дальнейшем стоит выучить и
просто знать.
Для первого раза предлагаю Вам самостоятельно решить несколько задач. В дальнейшем
обсудим решение этих задач. Удачи.
4 блок.
Планиметрические задачи
1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и ABC = α. Найдите все медианы в
этом треугольнике.
sin 𝑨𝑩𝑴
1
𝑩𝑪
2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что
= . Найдите отношение .
sin 𝑪𝑩𝑴
2
𝑨𝑩
3. В выпуклом четырехугольнике ABCD отрезки, соединяющие середины противоположных сторон,
пересекаются по углом 600, а их длины относятся как 1:3. Чему равна меньшая диагональ
четырехугольника ABCD, если большая сторона равна √39?
4. Найдите площадь трапеции с основаниями 13 и 18 и боковыми сторонами 3 и 4.
5. Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60 0. Найдите биссектрису
треугольника, проведенную из вершины этого угла.
6. В треугольнике ABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F.
Известно, что площадь треугольника DEF равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.
7. Окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке C. Прямая касается этих
окружностей в различных точках A и B соответственно. Найдите угол AO2B, если известно, что
1
𝒕𝒈𝑨𝑩𝑪 = 2.
8. На катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены окружности. Найдите их
общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
С п и с о к
п о л е з н ы х
ф а к т о в
Скачать
Случайные карточки
Онегин, дядя

4 Карточек Cards

Название еды

8 Карточек Cards

Создать карточки