Предлагаю Вам попробовать решить задачи аналогичные заданию С4 из единого государственного экзамена. Напомню, что задача считается решенной, если найдены все её решения и даны обоснования всех использованных утверждений. Обратите внимание, что многие из задач имеют более одного решения. В конце текста приводятся различные интересные и полезные факты элементарной геометрии. На первое время их можно использовать в качестве шпаргалки, ну а дальнейшем стоит выучить и просто знать. Для первого раза предлагаю Вам самостоятельно решить несколько задач. В дальнейшем обсудим решение этих задач. Удачи. 4 блок. Планиметрические задачи 1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна c и ABC = α. Найдите все медианы в этом треугольнике. sin 𝑨𝑩𝑴 1 𝑩𝑪 2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что = . Найдите отношение . sin 𝑪𝑩𝑴 2 𝑨𝑩 3. В выпуклом четырехугольнике ABCD отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, пересекаются по углом 600, а их длины относятся как 1:3. Чему равна меньшая диагональ четырехугольника ABCD, если большая сторона равна √39? 4. Найдите площадь трапеции с основаниями 13 и 18 и боковыми сторонами 3 и 4. 5. Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60 0. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины этого угла. 6. В треугольнике ABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что площадь треугольника DEF равна 5. Найдите площадь треугольника ABC. 7. Окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке C. Прямая касается этих окружностей в различных точках A и B соответственно. Найдите угол AO2B, если известно, что 1 𝒕𝒈𝑨𝑩𝑪 = 2. 8. На катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4. С п и с о к п о л е з н ы х ф а к т о в