Свойства коэффициента корреляции

МИНЕСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РФ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ
Коэффициент корреляции
Выполнили:
студенты группы 2В00
Горбунова Анастасия
Асочакова Ольга
Томск 2011
Введение

Впервые в научный оборот термин «корреляция»
ввёл французский палеонтолог Жорж Кювье в XVIII
веке. Он разработал «закон корреляции» частей и
органов живых существ, с помощью которого можно
восстановить облик ископаемого животного, имея в
распоряжении лишь часть его останков. В статистике
слово «корреляция» первым стал использовать
английский биолог и статистик Фрэнсис Гальтон в
конце XIX века.
 1.
Корреляционная зависимость.
 2. Коэффициент корреляции.
стохастическая, или вероятностная,
зависимость, когда каждому
фиксированному значению
независимой переменной Х
соответствует не одно, а множество
значений переменной У, причем
сказать заранее, какое именно
значение примет величина У, нельзя.
Более частое появление такой зависимости
объясняется действием на
результирующую переменную не только
контролируемого или контролируемых
факторов (в данном случае таким
контролируемым фактором является
переменная X), а и многочисленных
неконтролируемых случайных факторов. В
этой ситуации переменная У является
случайной величиной. Переменная же Х
может быть как детерминированной, так и
случайной величиной.
Если при изменении одной из величин
изменяется среднее значение другой,
то стохастическая зависимость
называется корреляционной.
корреляционная зависимость имеет
место, если при изменении х
изменяется условное
математическое ожидание У
Коэффициент корреляции
Если Х и У являются независимыми
случайными величинами, то М(ХУ)
=М(Х)М(У). Если же Х и У зависимые,
то М(ХУ)  М(Х)М(У).
За меру зависимости Х и У принята
безразмерная величина r,
определяемая соотношением
r называется коэффициентом
корреляции
 Случайные
величины Х и У
называются некоррелированными,
если r =0, и коррелированными, если r
0
 Пример1.
Независимые СВ Х и У
некоррелированные, т.к. r =0 (числитель
равен нулю).
 Пример2. Пусть между Х и У линейная
зависимость, т.е. У = АХ +В.
Подставляя вместо У его выражение
через Х и пользуясь свойствами
математического ожидания получим r
=1.
Свойства коэффициента
корреляции:
1.
Если Х и У независимые СВ, то r =0;
 2.
-1 r 1 .При этом, если |r| =1, то
между Х и У функциональная , а именно
линейная зависимость;
 3.
r характеризует относительную
величину отклонения М(ХУ) от М(Х)М(У), и
т.к. отклонение имеет место только для
зависимых величин, то r характеризует
тесноту зависимости.

Заключение


Данный метод обработки статистических данных весьма
популярен в экономике и социальных науках (в частности
впсихологии и социологии), хотя сфера применения
коэффициентов корреляции обширна: контроль
качества промышленной
продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология,
биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях
приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и
значимости связи.
Популярность метода обусловлена двумя моментами:
коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их
применение не требует специальной математической
подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота
применения коэффициента привела к его широкому
распространению в сфере анализа статистических данных.