арифметическое среднее

АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
СРЕДНЕЕ, МЕДИАНА И МОДА
• Основные характеристики величин
можно разбить на две группы:
• 1) характеристики расположения, или
средние;
• 2) характеристики рассеяния данных.
Характеристики расположения дают
информацию о расположении значений
признака на числовой прямой и
характеризуют этот признак с точки
зрения некоторого «среднего»
значения.
АРИФМЕТИЧЕСКОЕ
СРЕДНЕЕ
• Арифметическим средним называется
отношение суммы всех значений к их
количеству.
• Если значениями количественного
признака являются а1, а2, а3,…, aN, то
арифметическое среднее:
a1  a2  a3  ...  aN
x
N
• Пример: найти арифметическое
среднее температур за неделю, если
были получены следующие данные:
23о, 21о, 21о, 20о, 22о, 23о, 20о.
23+ 21+ 21+ 20+ 22+ 23+ 20
x
 21, 4
7
• Если статистические данные
представлены с помощью частотной
таблицы
x
x1
x2
x3
...
xn
f
f1
f2
f3
...
fn
то арифметическое среднее вычисляется
по формуле
x1 f1  x2 f 2  x3 f 3  ...  xn f n
x
N
• Пример: результаты контрольной
работы в одном классе представлены в
виде частотной таблицы
Оценка (х)
2
3
4
5
Частота (f)
3
7
10
8
Найдем арифметическое среднее:
2  3+ 3  7+ 4 10+ 5  8
x
 3,8
28
МЕДИАНА
• Медианой называется значение
признака, которое делит вариационный
ряд на две части, равные по числу
членов (количество чисел меньших
либо равных медиане, равно
количеству чисел больших либо равных
медиане).
• Медиана обозначается Me.
Медиана
Медианой упорядоченного ряда чисел с
нечетным числом членов называется
число, записанное посередине,
медианой упорядоченного ряда чисел с
четным числом членов называется
число, называется среднее
арифметическое двух чисел,
записанных посередине.
• Пример: возьмем упорядоченный ряд
чисел, например 1, 3, 7, 10, 13
(количество чисел - нечетно). Медианой
будет являться число 7, т.к. справа и
слева от этого числа находится
одинаковое количество чисел (по два
числа с каждой стороны)
• Возьмем ряд чисел, например 1, 3, 7, 10
(количество чисел - четно). Медианой в
данном случае будет являться число
3 7
5
2
МОДА
• Модой называется наиболее часто
встречающееся значение признака (т.е.
значение, которое имеет наибольшую
частоту).
• Мода обозначается Мо.
• Пример 1: 3, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 5, 4, 3, 5,
4, 4, 5, 3, 3. Мода Мо = 3.
• Пример 2: пусть дана частотная
таблица
Оценка (х)
2
3
4
5
Частота (f)
3
7
10
8
• Модой является оценка 4, т.к.
встречается больше всего раз (а
именно 10 раз).
Виды диаграмм:
столбчатая диаграмма
6
5
4
Ряд 1
Ряд 2
Ряд 3
3
2
1
0
Категория 1
Категория 2
Категория 3
Категория 4
Полигон частот
6
5
4
Ряд 1
Ряд 2
Ряд 3
3
2
1
0
10
11
12
13
Круговая диаграмма
Продажи
Кв. 1
Кв. 2
Кв. 3
Кв. 4