Учитель математики МКОУ Малокрасноярской ООШ Еланцева С.В .

Учитель математики МКОУ
Малокрасноярской ООШ
Еланцева С.В.
Определение: Средним арифметическим
нескольких чисел называется число, равное
отношению суммы этих чисел к их количеству.
Р. яз
Лит.
Алг.
Геом
Ист.
Биол
Геог.
Физ.
Общ.
Черч
Инф.
Техн
Англ.
Физра
3
4
4
3
4
4
4
3
4
4
4
5
3
5
Среднее арифметическое:
(3  4 + 4  8 + 5  2):14 ≈3,85.
Получаем, что средняя оценка составляет приблизительно
3,85
Модой называется то число, которое в
данном числовом ряду встречается чаще
всего. В числовом ряду может быть одна
мода или несколько.
Например: Найти моду ряда чисел:
2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7. Чаще всего
встречается число 5, значит М = 5.
о
В
отделе мужской обуви универмага в
течение дня производился учет размеров
купленной обуви.
Были получены следующие результаты:
42, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42,
46, 40, 42, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 42, 44, 41,
42.
Какой размер обуви наиболее
распространен, т.е. найти моду.
Чаще всего встречается 42 размер, значит
М = 42
о
Определение: Разность между наибольшим и
наименьшим числом называется размахом набора
чисел.
Урожай картофеля в сёлах А и В:
А
180
50
60
100
170
60
150
90
120
70
60
160
90
170
90
В
100
110
120
110
100
100
110
100
130
130
110
120
100
100
110
Самый большой урожай в селе А:180ц/га, самый маленький - 50 ц/га.
В селе В: самый большой – 130 ц/га, самый маленький – 100 ц/га.
Размах производства картофеля в селе А: 180 – 50 = 130,
в селе В: 130 – 100 = 30.
Определение: Медианой набора чисел называют
такое число, которое разделяет набор на две
равные по численности части.
Прежде чем искать медиану ряда, нужно
упорядочить ряд чисел.
Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел,
например 1,4,7,9,11 - чётный ряд
Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в
точности посередине, m=7.
Пример 2. Рассмотрим набор 1,3,6,11. – нечётный ряд
Медианой этого набора служит число, равное
полусумме чисел, стоящих посередине:
(3+6):2=4,5
Медианой этого набора считают число
4,5.
 Определение.
Средним геометрическим
нескольких чисел называется квадратный
корень из произведения этих чисел.
Например: Даны числа: 2; 5; 10.
Ср. геометрическое =  2*5*10 =10
Определение: отклонение – это разница между
каждым числом набора и средним
арифметическим ряда чисел.
Пример:
Возьмём набор чисел 1,6,7,9,12.
Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7.
Найдём отклонение каждого числа от среднего
арифметического:
1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5.
Сумма отклонений чисел от среднего арифметического
этих чисел равна нулю.
Определение: среднее арифметическое квадратов
отклонений от среднего значения называется в
статистике дисперсией набора чисел.
Год
Производство
Картофеля (ц/га)
Отклонение от
среднего
Квадрат
отклонения
2005
179,5
61
3721
2006
50
- 68,5
4692,25
2007
100
- 18,5
342,25
2008
90
- 28,5
812,25
2009
120
1,5
2, 25
2010
110
- 8,5
72,25
2011
180
61,5
3782,25
Среднее арифметическое = 118,5 ц/га
Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат
отклонения» и разделить на количество слагаемых:
(3721+4692,25+342,25+812,25+2,25+72,25+3782,25):7=1917,78.
1. Записан вес (в кг) семи учащихся:
42, 59, 48, 52, 61, 45, 64. Насколько среднее
арифметическое этого набора чисел
больше его медианы?
Решение. Упорядочим ряд чисел:
42,45,48, 52, 59, 61, 64.
Среднее арифметическое:
(42+45+48+52+59+61+64):7=53
Медиана: 52
Разница: 53 - 52 = 1
2. Записан примерный пробег (в тыс.км)
шести автомобилей: 70, 127, 70, 60, 53, 70.
Насколько отличается мода этого набора
чисел от его среднего арифметического?
Решение.
Среднее арифметическое ряда:
( 70 + 127 + 70 + 60 + 53 + 70) : 6 = 75
Мода: 70
Разница: 75 – 70 = 5
3. Даны числа: 18, 125, и 12. Найти
разность между средним арифметическим
и средним геометрическим этих чисел.
Решение.
Среднее арифметическое:
(18 + 125 + 12) : 3 = 51,6
Среднее геометрическое:
18  125  12 = 164,3
Разность: 164,3 – 51,6 = 112,7
4. Записан вес (в кг) шести учащихся:
55, 54, 61, 58, 55, 59. Насколько
максимальное значение этого набора
чисел отличается от его среднего
арифметического?
Решение: Максимальное значение = 61
Среднее арифметическое =
(55+54+61+58+55+59) : 6 = 57
Разница: 61 – 57 = 4
5. В таблице приведены данные о пяти лучших результатах
прыжков в длину с места учащихся старших классов:
Фамилия
Результат (см)
Колесников
183
Субботин
185
Егоров
180
Трофимов
186
Смирнов
185
Определить дисперсию результатов прыжков, представленных в
таблице. (Ответ округлить до сотых).
Решение. Среднее арифметическое:(183+185+180+186+185):5=183,8
Отклонения:(- 0,8; 1,2; - 3,8; 2,2; 1,2) (Проверка: Сумма = 0)
Квадрат отклонений: 0,64; 1,44; 14,44, 4,84; 1,44.
Дисперсия = (0,64 + 1,44 + 14,44 + 4,84 + 1,44) : 5 = 4,56.
6. В таблице приведены данные книжного магазина о
количестве проданных книг шести авторов в течение месяца:
Автор
Кол-во книг
Курнаев Д.
35
Мур К.
45
Шаламов А.
38
Киплинг Р.
40
Джонс Д.
42
Эко У.
30
Определить, насколько отличается размах от медианы ряда
количества проданных книг этих авторов.
Решение.
Упорядочим ряд: 30, 35, 38, 40, 42, 45. Размах = (45 – 30) = 15
Медиана = (38 + 40) : 2 = 36.
Разница: 36 – 15 = 21