Статистическая обработка данных Алгебра – 11 класс

Статистическая обработка
данных
Алгебра – 11 класс
Решение:
Первое, надо как-то упорядочить и сгруппировать
данные.Результат группировки показан в таблице.
Ответ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Количество
ответов
2
5
3
9
4
10
3
5
3
5
1
После этого всем участникам раздавали небольшие призы по
шуточным номинациям:
1. «Самый популярный» (ответ 5)
2. «Почти самый популярный» (ответ 3)
3. «Оригинально, но неверно» (ответ 10)
4. «Сладкая парочка» (ответ 0)
5. «Три богатыря» (ответ 2,6,8)
6. «Отличники» (ответы 1,7,9)
7. «Хорошисты» (ответ 4).
Многоугольник распределения
Количество ответов
12
10
8
6
Количество ответов
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Гистограмма распределения
Количество ответов
12
10
8
6
Количество ответов
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Основные этапы простейшей
статистической обработки данных:
1. Данные упорядочивают и группируют.
2. Составляют таблицы распределения данных.
3. Строят графики распределения данных
(гистограмма, круговая диаграмма).
4. Получения паспорта данных измерения
(числовые характеристики).
Числовые характеристики
1. Объем измерения (50 участников).
2. Размах измерения (разность между
наибольшим и наименьшим результатами 100=10)
3. Мода измерения (значение, встречающееся
чаще всего – 5)
4. Среднее или среднее арифметическое
(частное от деления суммы всех результатов
измерения на объем измерения – 4.72)
Варианта измерения – каждое число,
встретившееся в конкретном измерении.
Если записать все варианты измерения по порядку их получения, то
получим ряд данных измерения. Если начать с наименьшей из
вариант измерения и записать все остальные в порядке возрастания,
то получим сгруппированный ряд данных.
0,0, 1,…1, 2,2,2, 3,…3, 4,4,4,4, 5,…5, 6,6,6, 7,…7, 8,8,8, 9,…9, 10.
2
5
3
9
4
10
3
5
3
5
1
Среднюю варианту в сгруппированном ряде называют медианой
измерения. Если таковых две, то медиана равна их полусумме ( в
нашем примере №25 – 5 и № 26- 5, значит медиана – 5).
Определение: Если среди всех данных конкретного
измерения одна из вариант встретилась k раз, то число k
называют кратностью (абсолютной частотой) этой варианты.
Так получается таблица распределения данных измерения.
Варианта
Кратность
Сумма
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
5
3
9
4
10
3
5
3
5
1
50
Решение задач
№1.
На уроке физкультуры 14 школьников прыгали в высоту, а учитель
записывал их результаты. Получился такой ряд данных (в сантиметрах):
125, 110, 130, 125, 120, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125.
Требуется сгруппировать данные, составить таблицу их распределения,
найти размах, моду и медиану измерения.
РЕШЕНИЕ:
Выпишем все варианты измерения в порядке возрастания:
110, 110, 120, 120, 120, 125, 125, 125, 125, 125, 130, 130, 130, 140.
Размах измерения равен 140-110=30. Варианта 125 встретилась
наибольшее число раз и ее кратность равна 5; это мода измерения.
Составим таблицу распределения данных:
Варианта
Кратность
Сумма
110
120
125
130
140
2
3
5
3
1
14
125 – медиана измерения.
№2.
В таблице распределения часть данных утеряна. Восстановите ее, если
известно, что объем измерения равен 20, размах равен 6, а мода равна 2.
Варианта
-1
Кратность
5
1
Сумма
0
3
7
3
-3
2
4
20
По определению, в графе «Сумма» должен стоять объем измерения, он
равен 20. Кратность варианты «0» равна 20 – (5+1+7+3)= 4.
Самая большая кратность равна 7. Значит, над ней и располагается мода
измерения, равна 2. Так как размах равен 6, а наибольшая варианта
равна 3, то наименьшая варианта равна 3-6 = -3. Эту варианту помещаем
в пустую ячейку над кратностью 5.