2 строка

Интегрированный урок по геометрии, биологии, географии и МХК
Фрактальная геометрия
Учитель математики МБОУ «Горковская СОШ»: Харитонова В.В.
Учитель биологии МБОУ «Горковская СОШ» : Шахова Ю.Ю.
Учитель географии и МХК МБОУ «Горковская СОШ»: : Макеева С.В.
A1
B1
B
A
C1
C
O
A
A1
B
B1
C
C1
Архитектурные сооружения, созданные человеком, в
большей своей части симметричны. Они приятны для глаза,
их люди считают красивыми.
План
Симметрия в архитектуре
Симметрия – царица архитектурного
совершенства.
БЕНУА МАНДЕЛЬБРОТ
СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ
И ГЕОМЕТРИИ
БЕНУА МАНДЕЛЬБРОТ
Бенуа Р. Мандельброт
(20 ноября 1924, Варшава —
14 октября 2010, Кембридж) французский и
американский математик,
отец-создатель современной
фрактальной геометрии,
который и предложил
термин «фрактал». Лауреат
премии Вольфа по физике
(1993).
Фрактал
Фрактал – это сложная геометрическая
фигура, обладающая свойством
самоподобия.
То есть она составлена из нескольких
частей, каждая из которых повторяет
всю фигуру целиком.
Основное свойство – самоподобие
самоподобие
точное
приближенное
геометрические
фракталы
алгебраические
фракталы
Алгебраические
фракталы
Геометрические
фракталы
Геометрические фракталы
кривая Коха
кривая Минковского
треугольник Серпинского
кривая дракона
ковёр Серпинского
ковер Серпинского
Построение
геометрических
фракталов
кривая Коха
Примерами самоподобия служат: кривые Коха, Леви, Минковского,
треугольник Серпинского, губка Менгера, дерево Пифагора и др.
Фракталы
в природе
Фракталы и теория самоорганизации
как методы изучения биологических
систем
“ Я придумал слово “фрактал”,
взяв за основу латинское
прилагательное “fractus”,
означающее нерегулярный,
рекурсивный, фрагментный”.
Бенуа Мандельброт
Лист и цветная
капуста
Фрактальные структуры
самоподобны
• При разборе архива
выдающегося специалиста
по гидродинамике Луиса
Фрая Ричардсона среди его
бумаг были обнаружены
черновики удивительного
исследования. Несколько
перефразируя слова Льюиса
Кэрролла, можно сказать,
что при переходе от
географии к мелким
камешкам он обнаружил
неограниченное увеличение
протяженности береговой
линии. Контуры доброй
старой Англии вели, себя
совсем не так, как
полагалось бы евклидовой
кривой. Но если береговая
линия Великобритании не
кривая, то что это? Теперь
ответ известен: фрактал.
• Метеорологи научились определять по
фрактальной размерности изображения
на экране радара скорость восходящих
потоков в облаках, что позволяет с
большим упреждением выдавать
морякам и летчикам штормовые
предупреждения.
• Такого рода применений фракталов уже
сейчас существует великое множество, и
число их все увеличивается.
Многие фракталы,
встречающиеся в природе
(поверхности разлома
горных пород , облака)
лишены геометрического
подобия, но упорно
воспроизводят в каждом
фрагменте статистические
свойства целого. Такое
статистическое
самоподобие, или
самоподобие в среднем,
выделяет фракталы среди
множества природных
объектов.
На рубеже XIX и XX веков
живописцы отказались от
натуралистического
воспроизводства видимой
картины мира
Пабло Пикассо.
Портрет Даниэля
Конвейлера. 1910
Находят ли
новые
научные открытия
отражение
в современной живописи ?
Открытие
фрактальных структур
нашло отражение
в работах М.Эшера,
в компьютерной графике
Мауриц Корнелис Эшер
— нидерландский художник-график.
(17 июня 1898 — 27 марта 1972,
Нидерланды)
"Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я
медиум, находящийся во власти существ,
порожденных моим же воображением. Рыбы
становятся птицами. День ночью. Из хаоса
рождается жизнь, она замирает в мертвых
городах, трансформируется в шахматную
партию и рассыпается в пыль. Мозаика
оживает и превращается в ящериц, они
движутся, живут и вновь уходят в орнамент."
- Эшер.
М.К.Эшер. «Картинная галерея», 1956
М. Эшер. Небо и вода I. 1938
М. Эшер. Небо и вода II. 1938
М. Эшер. День и ночь. 1938
Мир
оказался
сложнее и неповторимее.
Открытие
фрактальных структур
стало одним из ярких примет
ХХ века
Фрактальная
графика
«Мир устроен не только причудливей, чем мы
думаем,
но и причудливей, чем мы можем предполагать»
биолог Джон Холдейн
Фракталы не изобретения Мандельброта.
Они существуют объективно.
… Рассматривая фракталы,
можно сказать,
Как прекрасен мир математики,
и о том, что математика
является неким божественным языком,
который способен описать всё,
что существует во Вселенной и
чему только суждено появиться…
Синквейн представляет из себя стихотворную форму из пяти строк
1 строкатема синквейна - одно слово.
(существительное или местоимение, обозначающее объект, о
котором дальше пойдет речь.)
2 строка - 2 слова
(прилагательное или причастие, они описывают свойства или
признаки выбранного объекта.)
3 строка - 3 глагола или деепричастия,
(которые описывают действия, характерные для объекта.)
4 строка - фраза из 4 слов,
( в которой автор выражает свое личное отношение к объекту, о
котором идёт речь.)
5 строка - одно слово-резюме,
дающее характеристику объекту.
Фрактал
Самоподобный, повторяющийся
Впечатляет, привлекает, завораживает
Новое течение в науке
Совершенство!!!
Математика,
если на нее правильно посмотреть,
отражает не только истину,
но
и
несравненную
красоту.