Векторы и фракталы

Векторы и фракталы
« Почему геометрию часто
называют холодной и сухой? Одна
из причин заключается в ее
неспособности описать форму
облака, горы, дерева или берега
моря. Облака - это не сферы, горы
- это не конусы, линии берега –
это не окружности…»
Б. Мандельброт
«Существование этих
структур бросает нам
вызов в виде трудной
задачи изучения тех
форм, которые Евклид
отбросил как
бесформенные»
Б. Мандельброт

Вектор a задан своими координатами


xa ; ya 


Известно, что a  b и a  b .

Найти координаты вектора b
.
bxb ; yb 

ab  xa xb  ya yb  0;


2
2
2
2
a  b ; x a  y a  xb  y b
 xa xb   ya yb
;
 2
2
2
2
 xa  ya  xb  yb
y a yb

 xb  
;
xa

 xa2  ya2  xb2  yb2
y a yb

xb  

xa
2

 yb2    ya yb   xa2  ya2

x 

2
a
2
b
y y
2
2
y  2  xa  y a
xa
2
b
y x y y x y x
2 2
b a
2
a
2
b
4
a
2 2
a a
y x  y   x x  y
2
b
2
a
2
a
y x
2
b
2
a
2
a
 y b  xa
 y  x
a
 b
2
a
2
a


b ya ; xa 
или

bya ;  xa 
OC  AO, OC  AO
Ax0 ; yo ; Bx1; y1 
 x0  x1 y0  y1 
O
;

2 
 2
  x1  x0 y1  y0 
AO
;

2 
 2
  y1  y0 x1  x0 
O C 
;

2
2


или
  y1  y0 x1  x0 
OC
;

2 
 2
 x0  x1 y0  y1  C
O
;

2 
 2
x0  x1 y1  y0
x

2
2


  y1  y0 x1  x0 
x; y O C 
;

2
2 

y0  y1 x1  x0
y

2
2
 x0  x1 y1  y0 y0  y1 x1  x0 
C

;


2
2
2 
 2
xi  xi 1 yi  yi 1
x

,
2
2
yi  yi 1 xi  xi 1
y

2
2