y=f(x) +2.

Урок - лекция:
«Преобразования графиков
функций».
1. Ф.И.О. преподавателя:
Емельяшина Ольга Николаевна.
2. ГБОУ СПО Почепский механико
– аграрный техникум
3. ОДП.10 Математика
4. Курс 1.
5. Тема: «Функции и их графики»
График функции y=f(x) +a.
Пусть функция y=f(x)
задана графиком.
Получим из графика
функции y=f(x) график
функции y=f(x) +a.
Заметим, что значения
функции y=f(x) изменяются
на число a. Это приводит к
смещению графика y=f(x)
вдоль оси ОY на а единиц
вверх, если а>0, и вниз,
если а<0.
.Рассмотрим пример.
Пусть y=f(x) +2. В этом случае
каждая точка графика функции
смещается на 2 единицы вверх.
График функции y=f(x+a).
Пусть функция y=f(x)
задана графиком.
Получим из графика
функции y=f(x) график
функции y=f(x+a) .
Заметим, что значения
аргумента функции y=f(x)
изменяются на число a. Что
приводит к смещению
графика функции y=f(x)
вдоль оси ОХ на а единиц
вправо, если а<0, и влево,
если а>0.
Рассмотрим пример.
Пусть y=f(x-2). В этом случае
каждая точка графика функции
смещается вправо, т.к. а<0
y=f(x+(-2))
График функции y=-f(x).
Получим из
графика функции
y=f(x)
график функции y=-f(x).
Заметим, что в исходной
формуле значения
функции изменяются на
противоположные. Это
изменение приводит к
симметричному
отображению исходного
графика функции
относительно оси Ох.
.
График функции y=f(-x).
Получим из
графика функции
y=f(x)
График функции
y=f(-x) получается
отображением
графика функции
y=f(x) симметрично
относительно оси
ОY.
График функции y=kf(x).
Пусть функция y=f(x)
задана графиком.
Получим
из
функции y=f(x)
функции y=kf(x).
что в исходной
значения
изменяются в k
приводит к :
графика
график
Заметим,
формуле
функции
раз. Это
«растяжению»
графика
функции вдоль оси Oу в k
раз, если k>1 или
«сжатию» графика функции
вдоль оси Оу в 1/k раз,
если 0<k<1.
Рассмотрим пример.
Пусть y=2f(x).
График функции y=f(kx).
Пусть функция y=f(x)
задана графиком.
Получим
из
графика
функции y=f(x)
график
функции y=f(kx). Заметим,
что в исходной формуле
значения
аргумента
изменяются в k раз. Это
приводит к :
«растяжению» графика
функции от вдоль оси Oх в
1/k раз, если 0<k<1 и
«сжатию» графика функции
вдоль оси Ох в k раз, если
k>1
Рассмотрим пример.
Пусть y=f(½x).
Преобразование y=f(IxI)
Пусть функция y=f(x)
задана графиком.
В формуле y=f(IxI)значения
аргумента находятся под
знаком модуля. Это
приводит к исчезновению
частей графика исходной
функции y=f(x) с
отрицательными
абсциссами (т.е.
находящихся в левой
полуплоскости
относительно оси Оу) и
замещению их частями
исходного графика,
симметричными
относительно оси Оу.
График функции y=If(x)I
Пусть функция y=f(x)
задана графиком.
Чтобы построить график
функции y=If(x)I можно
сначала построить
график функции y=f(x), а
затем все, что
расположено ниже оси
ОХ отобразить
симметрично вверх.
Задача 1. Построить график функции, заданной
формулой y=x2-4x+1
Решение.
Преобразуем
данную формулу,
выделив в данном
квадратном
трехчлене квадрат
двучлена:
y=x2-4x+1=
y=(x+2)2+4=
(x2-4x+4)-4+1=
(x-2)2-3
Задача 2. График функции получен из графика функции
y=x2. Задайте функцию формулой.
ПРОВЕРКА:
y=-x2-4x, т.к.
y=-(x+2)2+4=
-x2 – 4x-4+4=
-x2 – 4x
Задача 3.
y
Проверка: y = sin x/2
1
2
3

2



2
0
−1

2

График какой тригонометрической функции построил учащийся
1) y = sin (2x+π/4),
2) y = sin x/2,
3) y = sin 2x.
3
2
x
2
Задача 4. Построить график функции, заданной формулой
y = 2sin (2x+π/3)-1
Анализ: 1) Строим y = sin x;
2) Строим y = sin 2x (сжатие к оси оy в 2 раза);
3)Строим y = sin (2x+π/3) = sin (2(x+π/6)) = sin (2(x-(-π/6))) (параллельный
перенос вдоль оси Ох влево на –π/6);
4) Строим y = 2sin (2x+π/3) (растяжение от оси Ох в два раза);
5) Строим y = 2sin (2x+π/3) – 1 (параллельный
перенос на вектор
y
(0;-1))
Проверка:
1

2
3

2

3
2

2
0
−1

2
2

x
Определим наименьший положительный период
функции y=2sin(2x+π/3)-1 (Т/IkI = 2π/2 = π) и достроим
полученную часть до полного графика на всей
числовой оси.
y
y=2sin(2x+π/3)-1

2
3

2

y=sinx
1
3
2

2
0
−1

2

2
x
Как вы оцените урок?
Все задачи, поставленные вначале урока,
выполнены?
Все цели достигнуты?
1
2
3