ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ I ЧАСТЬ 1 В1. Решите уравнение: cos t = 2 В2. На графике показано изменение напряжения на батарейке (в вольтах) в зависимости от времени её использования. Чему было равно напряжение через 2 часа 5 минут после начала её использования? Ответ дайте в вольтах В3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. x4 x3 x 2 18 4 3 В4. Найдите точки экстремума функции: y = В5. Найдите скорость изменения функции у = 88 В6. В треугольнике ABC: Найдите AC. В7. Известно,что cos t = 3 5 , 2 < t < . Вычислите tg t. В8. На рисунке изображён график функции у=f (х) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f (х) в точке х0. cos t ctg t 2 sin t 2 В9. Упростите выражение: B10. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла. В11. Кубик весит 10г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одного и того же материала? 2 В12. Решите неравенство: cos t < - 2 В13. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 18 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 108 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 63 км/ч. Ответ дайте в км/ч В14. Найдите наименьшее значение функции y = 6cosx + 6x + 4 на отрезке . II ЧАСТЬ С1. а) Решите уравнение 2sin3 x – 2sin x + cos2 x = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 𝟕𝝅 ; −𝟐𝝅]. 𝟐 С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B1 C 1 D 1, у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4. Найдите тангенс угла между плоскостями CDD1 и BDA1. x2 4 2 С3.Постройте график функции у = x 4 С4.При каких значениях параметра а уравнение (3а - 1)х2 + 2ах + 3а – 2 = 0 имеет два действительных различных корня? 2 С5. Решите неравенство 2 x 2 6x 9 1 x 3 x 6 x 9 1 4 x 5 x 1 5 x 1 2 С6.Найдите все такие пары взаимно простых натуральных чисел (то есть чисел, наибольший общий делитель которых равен 1) а и b, что если к десятичной записи числа а приписать справа b через запятую десятичную запись числа b, то получится десятичная запись числа, равного a .