Образец заданий 10 класс - Тюменский государственный

Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»
Межрегиональная многопрофильная олимпиада школьников «Менделеев» по математике
2-ой очный заключительный тур 2013 год
10 класс
«Утверждаю»
И.о.ректора, проректор по ЭиФ
_______________Е.Г. Мальцева
«_____»________________2013г.
Задача 1. Решите уравнение sin x 
2012
 cos x 
2012
 1.
(10 баллов)
Задача 2. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что если
выпустить на луг 20 коров, тони полностью съедят траву за 8 дней, а если на
тот же луг выпустить 26 коров, - то за 6 дней. Какое наибольшее число коров
может кормиться на этом лугу все лето? (Скорость роста травы постоянная,
аппетит у коров неизменен.)
(10 баллов)
Задача 3. Решите уравнение
x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  1.
(15баллов)
Задача 4.
Один из углов треугольника на 1200 больше другого. Докажите, что
биссектриса, проведенная из третьего угла треугольника, вдвое длиннее
высоты, проведенной из того же угла.
(15баллов)
x y z u s
y  z  u  s  t

Задача 5. Решите систему уравнений  x  8u
 x  y  z  u  s  t  15,75


(25баллов)
Задача 6. Расположите числа sin
6
6
6
6
, cos , tg , ctg в порядке возрастания. Обоснуйте
5
5
5
5
ваш ответ.
(25баллов)
Председатель методической комиссии
В.Н. Ситников