10 класс - Назарбаев Интеллектуальные школы

Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления
г. Астана.
1 тур школьной олимпиады по математике 2011-2012 у.г.
1. Заполнить пустые клетки таблицы так , чтобы числа в каждой строчке и каждом
столбце составляли геометрическую прогрессию.
27
36
6
8
2. Построить:
У=√2 + (𝑠𝑖𝑛𝑥)4 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 +√2 + (𝑐𝑜𝑠𝑥)4 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥
3. Длина стороны квадрата АВСД равна 6 см.Точка удалена от каждой вершины на 17
см. Найдите расстояние от середины отрезка МА до середины каждой из сторон
квадрата.
4. Решите уравнение в целых числах: х+у=ху
5. Четыре одинаковые банки с четырьмя разными красками наполнены
на три части. Имеется возможность перелить любую часть жидкости из одной
банки в другую. Можно ли во всех банках сделать одинаковую смесь? (Другой
посуды нет и выливать краску нельзя)
Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления
г. Астана.
2тур школьной олимпиады по математике 2011-2012 у.г.
1. Решите уравнение: sin х cos х cos 2х cos 8х=0,25sin 12х
2. В окружность радиуса R вписан треугольник , вершины которого делят окружность
В отношении 2:5:7. Найти площадь треугольника.
3. Докажите, что 2а +
1
𝑎2
> 3 при
0 < а < 1.
4. Решите систему уравнений:
(х+у(х+у+z)=72
(z+у(х+у+z)=120
(х+z)(х+у+z)=96.
5.Квадрат 23×23 уложен плитками 1 × 1; 2 × 2; 3 ×3. Найдите наимeньшее
количество плиток 1 × 1.