Методы измерения внутриглазного давления

Методы измерения ВГД
К.П. Фролова
(СПбГПУ, ИПММ, 5 курс, каф. ТМ)
Структура глаза
2
Сечение глазного яблока
Тонометрия
W
pt 
S
p  pt  N  M
Принцип (а) импрессионной и
(б) аппланационной тонометрии
pt – тонометрическое
давление
W – вес прикладываемого
груза
S – площадь зоны контакта
p – истинное ВГД
N – влияние сил,
увеличивающее зону контакта
за счет прикладываемого груза
M – влияние сил упругости
роговицы , уменьшающее зону
контакта
3
Аппланационный тонометр
Маклакова
Измерение ВГД методом
Маклакова
ln p1  ln p0 
p1,p0 – ВГД в начале опыта и после введения
объема жидкости ΔV *
*
AV А – коэффициент ригидности оболочки
Фриденвальд
4
Аппланационный тонометр
Гольдмана
Диаметр аппланации всегда постоянен и равен 3.06 мм.
Сила, действующая на площадку сплющивания со стороны
призмы, в 0.1 г соответствует внутриглазному давлению в
1 мм.рт.ст.
Изображения верхней и нижней
площадок сплющивания
5
Математическая модель измерения
ВГД по методу Маклакова
sb
W
p
S
V   (r02 sin0  r 2 r 'sin  )ds0
0
V   ( p  p0 )
Модель двух сопряженных
сферических сегментов
 Склера и роговица сферические сегменты
 Роговица - безмоментная
мягкая оболочка
 Глаз до нагружения заполнен
несжимаемой жидкостью с
давлением p0
3(1  s ) Rs0

Vs
2 Es hs
ΔV – изменение объема под сегментом
ACDB
s – длина дуги образующей оболочки
r– расстояние до оси симметрии
ϕ - угол между нормалью к оболочке и
осью симметрии
Ʌ - податливость оболочки при
повышении давления
6
Математическая модель измерения
ВГД по методу Маклакова
Β=b/a
d=4.5 мм
P=5г
Es=12МПа
Er=2.4МПа
hs=hr=0.5мм
Зависимость истинного ВГД от
соотношения полуосей
Модель, учитывающая ПЗО=2a
форму склеральной b=12мм
P=10г
оболочки
7
Зависимость истинного ВГД от
объема глаза
Конечно – элементные модели
измерения ВГД
Гольдман:
Роговица
Склера
Маклаков (10 г):
Трансверсально – изотропная
сферическая оболочка
постоянной толщины,
имеющая радиус роговицы
Корнеосклеральная
оболочка
Сопряженные
оболочки
8
Показатели ВГД, полученные тонометром Гольдмана и
тонометром Маклакова
Задача Ляме для трансверсальной
сферической оболочки под действием
внутреннего давления
•Граничные условия
 rr ( R1 )   P
•Уравнение
равновесия
Условия симметрии
 rr ( R2 )  0
•Закон Гука
 r
  (     )  r 
 rr  rr
G
E
   ( rr    )  r   r
  
G
E
   (    rr )    

  
G
E
E
G
2(1  )
•Связь ε и u  rr  du
dr
 σ  0
    
u
r
   
 rr
 2 rr
0
r
r
P(1  2 ) R13
PR13 R23 (1  )
u
r
3
3
E ( R2  R1 )
2 E ( R23  R13 )r 2
4
4
V ( P)   ( R1  u ( R1 ))3   ( R1 )3
3
3
9
Задача Ляме для трансверсально изотропной сферической оболочки под
действием внутреннего давления
•Закон Гука''
 rr 
 rr
  
  
E
'

 
E
 
E
  
E


'
 
E
 
E
 ''     r

r
'
'
G
E
 ' rr    r

r
'

E'
 ' rr
E
'
G
  
 
G
 '' E '  v ' E
u  C1r
 1  1 8 E ( ' 1)
2
4
4 E '(1 )
C2

r
1  1 8 E ( ' 1)
2
4
4 E '(1 )
E ,E’ –модули Юнга в
поверхности изотропии и в
направлении,
перпендикулярном к ней
ν, ν ‘ , ν ‘’- коэффициенты
Пуассона
G’ – модуль
сдвига для плоскости,
перпендикулярной к
поверхности изотропии
G - модуль
сдвига для поверхности
изотропии
10
Влияние многослойности
роговицы на значение ВГД
Осредненные значения модулей
упругости
В
тангенциальном
направлении
В направлении
толщины
Многослойная структура
роговицы
Учет неоднородности по
толщине упругих свойств
основных слоев роговицы
делает более низкими значения
тонометрического и истинного
ВГД
Осредненные
значения
коэффициентов
Пуассона
11
Роговица как вязко – эластическая
система
Роговица – вязко-эластическая система.
Статический метод, подобный тонометрии по
Гольдману, не может измерить и учесть ее
вязкостные свойства.
Эластичность - свойство вещества
отвечать на воздействие прямо
пропорционально приложенной силе,
вне зависимоти от продолжительности
и скорости воздействия
Вязкость - свойство вещества
отвечать на воздействие в первую
очередь в зависимости от скорости
приложения силы
12
Анализатор биомеханических
свойств глаза (ORA)
Процедура измерения №1
Процедура измерения №2
13
Процедура измерения №4
Процедура измерения №3
Снимаемые параметры
Двунаправленный процесс
аппланации роговицы
•IOPG
ВГД по Гольдману
•IOPCC
Роговично компенсированное
ВГДрк
•CH
Корнеальный гистерезис
•CRF
Фактор резистентности
роговицы
•CCT
Толщина роговицы
14
Реологическая модель вязко –
упругого материала
Структурные элементы:
Элемент Гука (пружина)
Элемент Ньютона (поршень в
цилиндре, заполненном
маслом)
Реологическая модель оболочки
глаза
15
Литература
1.
С.А. Абарцумян Общая теория анизотропных оболочек.
2.
Бауэр С.М.. Об аппланационных методах измерения внутриглазного давления // Труды семинара
«Компьютерные методы в механике сплошной среды» - 2006-2007 г. – С.3-19.
3.
Бауэр С.М. , Воронкова Е.Б.. Модели теории оболочек и пластин в задачах офтальмологии // Вестник СПбГУ.
Сер.1. Т.1 (59) - 2014 - Вып.3 – С.438 - 458.
4.
С.М. Бауэр, Л.А. Замураев, К.Е. Котляр. Модель трансверсально-изотропного сферического слоя для расчета
изменения внутриглазного давления при интрасклеральных инъекциях // Российский журнал
биомеханики – 2010 – То 10, №2 – С. 43 – 49.
5.
Бауэр С.М., Зимин Б.А, Колежук У.Н., Качанов А.Б., Любимов Г.А.. О математическом моделировании
измерения внутриглазного давления при тонометрии по методу Маклакова// Биомеханика глаза. Сб.
трудов конференции Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца. - 2005. - C. 121–123.
6.
Бауэр С.М., Качанов А. Б., Семенов Б.Н., Слесорайтите Е.. О влиянии толщины роговицы на показатели
внутриглазного давления при измерении ВГД аппланационными методами //Биомеханика глаза. Сб.
трудов конференции. М.: Ин-т глазных болезней им. Гельмгольца. – 2007 - C. 119–124.
7.
Бауэр С.М., Любимов Г.А., Товстик П.Е.. Математическое моделирование метода Маклакова измерения
внутриглазного давления // Известия РАН. Механика жидкости и газа – 2005 - №1 - C. 24–39.
8.
Бауэр С.М.., Типясев А.С.. О математической модели оценки внутриглазного давления по методу Маклакова
// Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. - 2008. - №4 - C. 98–101.
9.
Еричев В.П., Еремина М.В., Якубова Л.В., Арефьева Ю.А. Анализатор биомеханических свойств глаза
в оценке вязко–эластических свойств роговицы в здоровых глазах // Глаукома – 2007 – № 1. – С. 11 – 15.
10. Иомдина Е. Н..Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: диагностика нарушений и их
экспериментальная коррекция: автореф. дис.... д-ра. М., 2000. 32 c.
11. Карамшина Л.А.. Механические модели аппланационной тонометрии с учетом многослойности роговицы
// Российский журнал биомеханики. – 2011 - №3. - C. 37–44.
16