Цель курса:

Цель курса:
• формирование у учащихся устойчивого интереса к
математике;
• выявление и развитие математических способностей;
• овладение конкретными математическими знаниями,
необходимыми для применения в практической
деятельности;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование
качеств мышления, характерных для математической
деятельности;
• формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, понимание значимости
математики для общественного прогресса;
• подготовка к сознательному усвоению систематического
курса алгебры и геометрии;
• ориентация на профессии, существенным образом
связанные с математикой и физикой.
• формировать умения графического решения уравнений
и неравенств, содержащих знак абсолютной величины;
способствовать выбору профиля обучения.
Критериями успешности
занятий будут являться:
• степень развития интереса к
выбранному профилю
• умение преобразовывать выражения с
модулями
• умение строить графики функций и
уравнений с модулями
• умение решать уравнения и
неравенства, содержащие знак
абсолютной величины.
Задачи курса:
• Сформировать у учащихся умения строить графики
функций, содержащих знак абсолютной величины,
методом геометрических преобразований, решать
уравнения и
неравенства с модулями
• Убедить в необходимости владения способами
построения графиков, методом геометрических
преобразований
• Расширить сферу математических знаний учащихся
• Способствовать развитию личной ориентации
учащихся в современном образовательном процессе
• Создать положительную мотивацию обучения.
1
Определение, геометрическая
интерпретация понятия модуль
числа
1
Семинар
Отвечают на вопросы учителя,
выполняют необходимые задания,
осуществляют самооценку и
самоанализ результатов
деятельности
2
Графики функций y=¦(х)¦, y=¦(х)¦,
1
Графики функций y=¦(х+а)¦, y=¦
(х)¦+в, y=¦¦¦¦¦х-а¦- в¦- с¦…¦-n¦
1
Урочная форма с
наглядноиллюстративным и
частично-поисковым
методами изучения
Самостоятельная
практическая работа
учащихся
Графики функций y=¦¦(х)¦¦
1
Обсуждают проблему, проводят
анализ условия, выполняют
необходимые задания.
Осуществляют самоконтроль и
корректировку
Самостоятельно строят графики
предложенных функций, оформляют
построение с обоснованием выбора
преобразований
Графики функций ¦y¦=(х), ¦y¦=¦(х)¦
1
Построение различных графиков
функций, аналитическое
выражение которых содержит
знак модуля
3
3
4
5
Уравнения вида ¦(х)¦=a, ¦(х)¦= g(x)
1
Уравнения вида ¦(х)¦=¦g(x)¦
1
Решение уравнений
2
Неравенства вида ¦(х)¦<a, ¦(х)¦>a
1
Неравенства вида ¦(х)¦< g(x) ¦(х)¦>
g(x)
1
Решение неравенств
1
Решение систем неравенств
1
Итоговая самостоятельная работа
1
Урочная форма с
наглядноиллюстративным и
частично-поисковым
методами изучения
Работают с информацией. Проводят
анализ условий. Выполняют
необходимые задания, применяют
нужные преобразования
Работают с информацией. Проводят
анализ условий. Выполняют
необходимые задания, применяют
нужные преобразования для
решения неравенств
Итоговая работа
учащихся как
индивидуальная, так и
групповая
Решают уравнения и неравенства.
Отвечают на вопросы,
осуществляют самоанализ и
самооценку результатов. Участвуют
в коллективном обсуждении
Содержание курса




Абсолютная величина
График функций, содержащих знак
абсолютной величины
Уравнения, содержащие знак
абсолютной величины
Неравенства, содержащие знак
абсолютной величины
Абсолютная величина
Определение
Абсолютной величиной (модулем)
неотрицательного действительного числа а
называют само это число:|a|= a; абсолютной
величиной отрицательного действительного
числа а называют противоположное число:
|а|= -а
Короче это можно записать так:
|а|=
{
а, если а ≥ 0
-а, если а < 0
Например: |8|=8; |-2.65|=2.65
|1-√2|= √2-1
задания

Задачи по теме «Абсолютная
величина»
Найди модуль каждого из чисел:
81; 1.3; -5.2; 8/9; -23/7; -0.012.
2. Напиши все числа имеющие модуль:
26,
5/9; 0; 12.3.
3. Вычисли: |13.8-10|;|√3-5|;|5 -8|+1.2; (1/4)²|1/16-1|.
4. Найти ƒ(1), ƒ(-3), ƒ(0), ƒ(1.4), ƒ(-5), ƒ(2.3)
если ƒ(x)=|2x-3|, ƒ(x)=|x²+3x|, ƒ(x)=|x²6x+8|, ƒ(x)=|x/(x-2)|, ƒ(x)=x²-2|x|, ƒ(x)=(|x|1)(|x|-4), ƒ(x)=(6/|x+2|)-3
1.
График функций, содержащих
знак абсолютной величины

График функций
y=|ƒ(x+a)|, y=|ƒ(x)|+b,
y=|||||x-a|-b|-c|…|-n|

График функций
y=ƒ|(x)|, y=|ƒ(x)|

График функций
y=|ƒ| (x) ||
Задачи для самостоятельного решения
Задания по теме: «График
функций, содержащих знак
абсолютной величины»
Построить график функций:
У=|x+2|+1; y=2-|x-3|;
Y=3+|x|/x; y=x |x|+2
Y=-x/ |x|(x²-4x+5); y=(x|x-1|)/|x|;
Y=||x|-2|-2|; y=||||x|-3|-2|-1|;
Y=0.5|x|-4; y=x²-2|x|;
Y=(3/|x|)-2, y=(|x|-2)/|x|,
Y=|x|³; y=|4-x²|;
Y=|8-6x+x²|; y=|x²-4|x||;
Y=|1-(1/|x|)|; y=||x|³-2|
Уравнения, содержащие знак
абсолютной величины

График уравнения вида
|y|=|ƒ (x)|

Графическое решения уравнений вида
|ƒ (x)|=a,
|ƒ (x)|=g (x)
Задачи для самостоятельного решения
Задания по теме: «Уравнения,
содержащие знак абсолютной
величины»
1.
Построить график уравнения:
|у|=|х|; |y|=|x–3|; |y–1|=|x–2| ;|y|–|x|=2; |x|+|y|=3
2.
Решите графически уравнение:
|x²–2x–3|=3; ||x–1|–1|=2; (|x|+1)²=9; |(x–6)/x|=2; |x|=x+3; |x–3|=(x–3)²;
|х+2|=|2x+1|; |x²–4x–12|=6x–1; x³=|x|; |2x²+5x–3|=|2x–1|
3.
Найти наибольший корень уравнения:
x²+lx-1l=5
4.
Найдите все решения уравнения |x²3x|=a
При каких значениях в уравнение имеет
наибольшее количество корней ||x1|4|=b?
Неравенства, содержащие знак
абсолютной величины
Неравенства вида
|ƒ (x)|<a
|ƒ (x)|>a
Неравенства вида
|ƒ (x)|<g (x)
|ƒ (x)|>g (x)
Задачи для самостоятельного решения
Задания по теме: «Неравенства,
содержащие знак абсолютной
величины»
1.
Решите неравенство:
lx-5|<3; |x+8|>1|x²+4x|<5; |x-2|<|x+4|; |x-2|<4-|x|; |x²4|<O.5x+2; |x²-5x-6|<x+10
2.
Найдите целые решения неравенства:
|x²-1|<9; |x+2|-|x-3|>3
3.
Найти длину наибольшего
промежутка, который является
неравенства 6/(|х-1|-3)>lx+1|
График функции y=ƒ |(x)|
1.
Построить график
функции y=ƒ (x)
при x≥0
2.
Достроить его левую
часть симметрично
правой относительно
оси оу
График функции y=|ƒ (x)|
1.
2.
Построить график
функции y=ƒ (x)
На участках, где
ƒ (x)<0 построить
кривые,
симметричные
построенным
относительно оси ох
График функции y |ƒ (x + a) |
1.
2.
Построить график
функции y=|ƒ (x)|
Осуществить
параллельный перенос
графика функции y=|ƒ
(x)| вдоль оси ох на |а|
единиц масштаба
влево, если а>0,и
вправо, если а <0
График функции y=|ƒ (x) |+b
1.
2.
Построить график
функции y=|ƒ (x)|
Осуществить
параллельный
перенос графика
функции y=|ƒ (x)|
вдоль оси оу на |b|
единиц масштаба
вверх, если а>0,и
вниз, если а <0
График функции
y=|||||x - a|-b |-c|...|-n|








Последовательно выполнить построение
следующих графиков функций
y=|x-a|
y=|x-a|-b
y=|x-a|-b|
y=|x-a|-b| -c
y=|x-a|-b| -c|
……………………..
y=|x-a|-b| -c| -n
y=|x-a|-b| -c| -n|
Построить график функции
y=|||x+2|-1|-3|
График функции y=|ƒ |(x)||
1.
2.
3.
Построить график функции y=ƒ (x)
при x≥0
Достроить его левую часть
симметрично правой относительно
оси оу
Участки графика, расположенные в
нижней полуплоскости, преобразовать
в верхнюю симметрично оси ох
Построить график функции
y=|(|x|-3)²-4|
1.
2.
3.
Построить часть параболы y=x² с вершиной в точке
(3; -4) при x≥0
Достроить левую часть симметрично правой
относительно оси оу
Часть графика, где y<0, преобразовать в верхнюю
полуплоскость симметрично оси ох
График уравнения вида
|y|=|ƒ (x)|
По определению абсолютной величины,
получаем
y=±|ƒ (x)|
Порядок построения |y|=|ƒ (x)|
1.
Построить график функции y=|ƒ (x)|
2.
Построить график функции y=-|ƒ (x)|
( представляет собой кривую,
симметричную графику функции y=|ƒ (x)|
относительно оси ох)
Уравнения вида
|ƒ (x)|=a
1.
2.
3.
4.
5.
Чтобы графически решить уравнение
указанного вида, нужно:
Ввести две функции y=|ƒ (x)| и y=a
Построить график функции y=|ƒ (x)|
Построить график функции y=а
Найти точки пересечения построенных
графиков
Выписать абсциссы найденных точек – это
искомые корни уравнения |ƒ (x)|=a
Уравнения вида
|ƒ (x)|=g (x)
Чтобы графически решить уравнение
указанного вида, нужно:
1.
Ввести две функции y=|ƒ (x)| и g (x)
2.
Построить график функции y=|ƒ (x)|
3.
Построить график функции y= g (x)
4.
Найти точки пересечения построенных
графиков
5.
Выписать абсциссы найденных точек – это
искомые корни уравнения |ƒ (x)|= g (x)
Нервенства вида
|ƒ (x)|<a,| ƒ(x)>a
1.
2.
3.
4.
5.
Чтобы графически решить неравенства указанного
вида, нужно:
Ввести две функции y=|ƒ (x)| и у=а
Построить график функции y=|ƒ (x)|
Построить график функции y= а ( графиком
является прямая параллельная оси ох)
Найти точки пересечения построенных графиков
Выписать в виде числовых промежутков множество
значений переменной х при которых для
неравенства |ƒ (x)|<a график функции y=|ƒ (x)|
расположен ниже прямой y= а, а для неравенства
|ƒ (x)| >a – выше прямой y= а
Неравенства вида
|ƒ (x)|<g (x),| ƒ (x)> g (x)
1.
2.
3.
4.
5.
Чтобы графически решить неравенства указанного
вида, нужно:
Ввести две функции y=|ƒ (x)| и у = g (x)
Построить график функции y=|ƒ (x)|
Построить график функции y=g (x)
Найти точки пересечения построенных графиков
Выписать в виде числовых промежутков множество
значений переменной х при которых для
неравенства |ƒ (x)|< g (x)
график функции y=|ƒ (x)| расположен ниже
графика функции y= g (x), а для неравенства
|ƒ (x)| >g (x)
– выше графика функции y= g (x)
Решить неравенство
|3-|x-2||<1
1.
2.
3.
4.
Введем две функции у =|3|x-2||и у=1
Построим график функции
у =|3-|x-2 ||
(
используя геометрические
преобразования, строим
график за 4 шага)
Построим график функции
y=1
Для всех х из ( -2;0)U (4;6)
график функции у =|3-|x2|| расположен ниже
графика функции у=1
Ответ: ( -2;0)U (4;6)
Решит неравенства
|x²─2x─3|≥x+1
1.
2.
3.
4.
Введем две функции
у=|x²─2x─3|и у = x+1
Построим график функции у
=|x²─2x─3|= |(x─1)²─4|(
используя геометрические
преобразования, строим
график за 2 шага)
Построим график функции y=х
+1
Для всех х из ( -∞;-1)U (1;2)U(4;+ ∞) график
функции у = |x²─2x─3|
расположен выше графика
функции у=х+1, а при х =-1, х
= 4 графики совпадают
Ответ: ( -∞;2] U [ 4;+∞)
Решите уравнение
|x─1|=(x─1) ²
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Введем две функции у
=|x─1|и у=(x─1) ²
Построим график
функции у =|x─1|
Построим график
функции у=(x─1) ²
А(0;1) и В(2;1) точки
пересечения
построенных графиков
0 и 2 – корни уравнения
Ответ: 0;2
Решите уравнение
||x+1|─2|=2
Введем две функции
у= ||x+1|─2|и у=2
Построим график
функции
у = ||x+1|─2|
Построим график
функции
у=2
А(-5;2); В(-1;2)и С(3;2)
точки пересечения
построенных графиков
-5;-1 и 3 – корни
уравнения
Ответ: -5; -1; 3
Решите уравнение
|y|=||x|-3|
Порядок построения
заданной функции:

Построить график
функции
у = ||x|─3|

Построить график
функции
у = -||x|─3|