Тема урока: Графики сложных функций Цель урока: Систематизировать и расширить знания учащихся по теме: «Графики функций» Задачи урока: Использовать графики функций в задачах с параметром; Расширить знания при построении графиков функций, связанных с модулем; Исследовать и строить графики суперпозиции функций; Получить новые знания при построении графиков суммы, разности, произведения, частного функций. План урока: Формулировка темы, цели, задач урока; Обсуждение домашнего задания с приобщением задач с параметром; Исследование и построение графиков функций, связанных с модулем (работа у доски, в парах, в группах); Исследование и построение графиков суммы и произведения функций; Исследование и построение графиков суперпозиции функций; Домашнее задание в виде творческой работы; Итог урока. Рефлексия. x 3 6 x 2 3x f ( x) x x 3 6 x 2 3x a x f ( x) x 2 2 x 4 x 2 x 2 x2 2x 4 x2 x 2 a Построить графики функций: а) f ( x) x 1 б) f ( x) log 2 x в) f ( x) sin x x г) f ( x) 2 д) f ( x) log x 2 е) f ( x) sin x 2 Построить графики функций: а) f ( x) x 1 б) f ( x) log 2 x в) f ( x) sin x г) f ( x) 2 x д) f ( x) log 2 x е) f ( x) sin x 2 и указать особенности Построение графиков функций с модулем f ( x) x 2 1 f ( x) x 2 1 f ( x) log 2 x f ( x) log 2 x f ( x) sin x f ( x) sin x f ( x) 2 x f ( x) 2 x f ( x) log 2 x f ( x) log 2 x f ( x) sin x f ( x) sin x Построить график функции и описать свойства: а) б) f ( x) 1 1 x2 в) f ( x) x 1 2 1 г) f ( x) 1 1 1 f ( x) 1 x2 x2 1 1 x 2 1 f ( x) 1 x2 f ( x) д) е) ж) f ( x) з) f ( x) 1 1 x 2 1 1 x 2 6 f ( x) 1 1 x2 f ( x) 1 1 x2 4 y ( x) 2 6 4 2 0 2 4 6 2 4 6 x 1 f ( x) 1 x 2 6 6 f ( x) 1 1 x2 4 y ( x) 2 6 4 2 0 1 6 x 6 6 6 6 6 1 1 x2 f ( x) 1 1 x 2 f ( x) 4 4 y ( x) y ( x) 2 2 6 4 2 0 2 4 6 6 4 2 0 6 x 6 x 6 6 6 6 6 6 4 1 1 6 2 1 f ( x) 1 x 2 1 1 x 2 f ( x) 4 4 y ( x) y ( x) 2 2 6 4 2 0 2 4 6 6 1 1 6 x 6 4 2 0 2 4 6 Графики суперпозиции функций а) y2 б) y log 2 sin x sinx Графики суммы, произведения и частного функций x)x 11xx y( xg ) (x)f ( 3 3 3 22 y ( x) f ( x) f ( x) g( x) g( x) g( x) 88 1 66 44 22 00 2 4 6 88 1 1 77 x 3 x 10 10 x 77 ( x)x gy((xx)) xsin x)) f ((xsin 10 10 10 10 10 10 55 g( x) g( x) fg((xx)) f ( x) y ( x) 10 10 55 00 55 10 10 55 10 10 10 10 7 7 x x 7 7 y( x)g(x) f x( xx1) x1x 3 3 3 2 g( x) g( x) f ( x) f ( x) y ( x) g( x) 7 6 5 4 3 2 00 1 1 11 77 1 1 11 22 33 44 55 66 77 1 1 3 xx 10 10 x 777 y(gx)( x xf sin x) sin( x) ) (xx) ( 10 10 10 777 555 g( x) g( x) fg( xx)) f ( x) y ( x) 10 10 10 555 000 555 10 10 10 555 77 10 10 10 77 7 xx x 77 7 1 ( x) sin f ( x) sin( x) yg((xx)) xx 10 10 10 10 10 555 g( x) g( x) gf ( x) f ( x) y ( x) 10 10 000 55 55 10 10 555 10 10 10 10 10 10 77 xx 77 Графики суперпозиции функций 2 2 1 y ( x) f ( x) 7 6 5 4 3 2 1 0 1 1 2 3 4 5 7 y 2sinx 1 7 6 x 7 1 1 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 y ( x) 2 f ( x) 3 4 5 y log 2 sin x 5 7 x 7 Итог урока Графики сложных функций получаются очень красивыми и необычными, поэтому изучение этого материала приносит не только практическую пользу, но и эстетическое наслаждение.