(3.1 MБ)

МНОЖЕСТВА
ОТНОШЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ
НАД МНОЖЕСТВАМИ
ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА – ВЕННА
Под множеством понимают, следуя
основателю теории Г. Кантору, «многое,
мыслимое как единое».
Множество
есть
совокупность
определенных вполне различаемых объектов
(субъектов),
которые
называются
элементами,
объединенных
некоторым
свойством.
Диаграмма Эйлера – Венна
Таблица отношений и
операций над множествами
Определение
Два множества А
и В равны, если
они содержат
одни и те же
элементы.
Обозначение
А=В
Диаграмма
Множество А есть
подмножество
множества В, если
каждый элемент А
является
элементом и В.
Говорят, что А
включено в В.
A B
Дополнением
множества А до
универсального
множества 1
называется
множество A ,
элементы которого
не принадлежат А.
A
Пересечением
двух множеств А и
В называется
множество A  B
элементов,
принадлежащих
одновременно и
множеству А, и
множеству В.
A B
Объединением
множеств А и В
называется
множество A  B
элементов,
принадлежащих
хотя бы одному из
множеств А или В.
A B
Разностью между
множествами А и В
называется
совокупность A  B
тех элементов
множества А,
которые не
принадлежат
множеству В.
A B
Симметрическая
разность А и В
есть объединение
двух разностей
 A  B  и  B  A.
A B
Пример, иллюстрирующий диаграммами
Эйлера – Венна справедливость следующего
отношения включения:
 A B  C   A B C  A B C
Порядок выполнения операций:
 1 2   5 6 7 3 4 
 A  B  C    A  B C  A  B C 

 

Диаграмма Эйлера – Венна
 1 
 A B 


2


 A B C 


 3 
 A B 


4


 A B C 


 5 
 A B 


6


 A B C 


7


 A B C  A B C 


 A B  C   A B C  A B C
Пример, иллюстрирующий диаграммами
Эйлера – Венна равенство множеств
A   B  A  B  A  B
Порядок выполнения операций:


A B  A B   A B


3
2
1
4
Диаграмма Эйлера – Венна
 1 
 A B 




 B  A B 


2
A   B  A  B 


3
4
A B