УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Какие из следующих

УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
1. Какие из следующих утверждений справедливы?
1) 0∈∅
4) {∅}∈{{∅}}
7) ∅⊆{∅}
2) ∅=0
5) │{{∅}}│=2
8) ∅⊆ℰ
3) │{∅}│=1
6) {∅}⊆∅
9) │{∅,{∅}}│=2
2. Даны множества: А={a,b,c,d,e}, B={a,b,c,d,e,f,g,h}, C={m,n}, I=A∪B∪C
Найти:
A∪B, A∩B, A∖B, B∖A, B∇A, A  B , A \ B , AB
3. Что можно сказать о множествах А и В в следующих пяти случаях:
A∪B=A, A∩B=A, A∖B=A, A∩B=B∩A, A∖B=B∖A
4. Даны два произвольных множества C и D такие, что C  D   . Что
можно сказать о C∩D, C∪D?
5. Построить диаграмму Венна:
( A  B)  C ,
6. Упростить выражение:
A∖B∖C,
1)
C∪(A∇B)
 A \ B   AB   A \ C   A

 
2)  A  C    B  C   A  C  A  B  C

3) A   C \ A   A  B  C 

 
 
4) A \ B  B \ C  C \ A

Записать совершенную нормальную форму Кантора (СНФК) для каждого
выражения и найти минимальную форму Кантора (МНФК).
1) A   A  B   A \ B
7. Доказать равенство:
2)  A \ B    C \ D    A  C  \  B  D 
8. Найти пересечение множества четных натуральных чисел со множеством
натуральных чисел, делящихся на 3.
9. Известно, что A∩B={1;2}, A∩C={2;5}, A∪B={1;2;5;6;7;9},
B∪C={1;2;3;4;5;7;8}. Найти множества А, В и С.
10.Большая группа туристов выехала в заграничное путешествие. Из них
владеют английским языком 28 человек, французским-13, немецким-10,
английским и французским-8, английским и немецким-6, французским и
немецким-5, всеми тремя языками-2, а 41 человек не владеет ни одним из
трех языков. Сколько туристов в группе?
11. Найти АВ, если
а) А={3,4} B={1,2,6};
б) A=Ø
B={a,b,c}
12. Пусть Х={а, в, с}, Y={f,e}. Найти ХУ и У2.
13. Изобразить на координатной плоскости ХУ, если
а) Х={xℕ: 2 ≤ x ≤ 5}
Y={yℕ: 1 ≤ x ≤ 3}
б) Х={xℝ: 2 ≤ x ≤ 5}
Y={yℝ: 1 ≤ x ≤ 3}
в) ℕ2, ℤ2, ℝ2
14. Пусть В={1,3,5,7,9,11}, С={(x,y): x,yA, у- делитель х}. Записать
множество С в явном виде.