Основные способы построения графиков функций. Елесина Светлана Валериевна Содержание • • • • • • • • 1)y= - f(x) 2)y=f(- x) 3)y=f(x-a) 4)y=f(x)+b 5)y=kf(x) 6)y=f(kx) 7)x=f(y) 8)y=|f(x)| • • • • 9)y=f(|x|) 10)y=f(x) +g(x) 11)y=f(x)∙g(x) 12)график кусочнозаданной функции. 1)y= • График функции y= - f(x) получается из графика функции y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох. - f(x) • Построить график функции у= - |х| y= |x| Y 2 2 X y=-|x| 2)y=f(-x) • График функции y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу. • Построить график функции у=√-х y у=√-х у=√х 2 -4 0 2 4 x 3)y=f(x-a) • График функции y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0. • Построить график функции у=|х-2| и у=|х+2| y у=|х+2| у=|х-2| у=|х| 2 -2 0 2 x • Построить график функции у=sin(x-π/4) и у=sin(x+π/4) у у=sin(x-π/4) 1 0 у=sin(x+π/4) π -1 у=sinх х 4)y=f(x)+b • График функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз, если b<0. • Построить график функции у=|х|-2 и у=|х|+2. у у=|х|+2 у=|х|-2 у=|х| 2 -2 0 2 -2 х • Построить график функции у=сosx+2 и y=cosx-2 х у=сosx+2 2 у=сosx 1 0 π у -2 у=сosx - 2 5)y=kf(x) • График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в 1/k раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x). • Построить графики функций у=2|х| и у=1/2 |х|. у=2|х| у 6 у=|х| 4 у=1/2|х|. 2 -4 -2 0 2 4 6 х • Построить графики функций у=2cosx и у=1/2 cosx. 3 у=2cosx 2 у=cosx 1 -π 0 π 2π у=1/2 cosx 6)y=f(kx) • График функции y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в 1/k раз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) . • Построить график функции у=√2х и у=√½х у 7 6 5 у=√2х у=√х у=√½х 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 х • Построить график функции у=sin2x и у=sin½х y 3 2 у=sinх у=sin2x 1 0 π 2π у=sin½х 7)x=f(y) • График функции x=f(y) симметричен относительно прямой у=x графику функции у=f(x). У функции x=f(y): у-независимая переменная, а х - зависимая переменная. • Построить график функции х=у2. у у=х2 у=х 4 х=у2 2 2 4 х 8)y=|f(x)| • Для построения графика функции y=|f(x)| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох. • Построить график функции у=|x2-4| y y = x ² - 4 у=|x2-4| 1 1 x • Построить график функции y=|sinx| у y=|sinx| 1 0 π х y= sinx 9)y=f(|x|) • Для построения графика функции y=f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу. • Построить график функции y=х² - 4|х|+3 m= 2, n= -1, A( 2 ;-1) ,x=0, у=3.Нули: 1 и 3. y=х² - 4|х|+3 y y=х² - 4х+3 8 3 1 1 3 x • Построить график функции y=sin|x| y y=sin|x| 1 0 π x y=sin x 10)y=f(x) • Для построения графика функции y=f(x) +g(x) следует: а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у которых х∊Х, X=D(f) ∩ D(g); б)произвести сложение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) для каждого х∊Х . +g(x) • Построить график функции у=|x-2| +|x+2|. Х=R. у=|x-2| +|x+2|. у у=|x-2| у=|x +2| -2 0 2 х 11)y=f(x)∙g(x) • Для построения • Построить график функции графика функции у=√х∙√1-х. 0≤X≤1, √0,50≈0,7 y=f(x) ∙g(x) следует: y а)оставить только те точки графиков y=f(x) и y=g(x), у 3 которых х∊Х, X=D(f) ∩ D(g); у=√х б)произвести у=√1-х умножение ординат точек графиков y=f(x) и y=g(x) 1 для каждого х∊Х . у=√х∙√1-х -2 -1 1 2 3 4 x 12)График кусочно– заданной функции. • Примерами кусочно– заданной функции являются функции y=|x| и y=sgn x. • Построить график функции у= у • sgn x= 6 • • y 1 5 4 y=sgnx 3 2 • 1 -1 0 -2 0 1 3 5 х