вторая


Иногда можно построить график функции путем преобразования уже
известного более простого графика.
Пусть известен график функции y  f (x)
Требуется построить график функции y  f (  x )
Пусть точка M 0 ( x0 ; y0 ) принадлежит графику функции y  f (x) ,
Тогда точка M1 ( x0 ; y0 ) принадлежит графику y  f (  x ) .
Точки M 0 и M 1 расположены симметрично относительно оси ОУ.
1.
Значит графики функций y  f (x) и
относительно оси ординат.
y  f ( x)
расположены симметрично
y
M0
 x0
y  f (x)
x
x0
y  f ( x)
2. Пусть известен график функции
Нужно построить график функции
y  f (x)
y   f (x)
Если точка M 0 ( x0 ; y0 ) принадлежит графику функции y
то M 1 ( x 0 ; y 0 ) принадлежит графику y   f (x ) .
y
 f (x) ,
Точки M 0 и M 1 симметричны относительно оси ОХ, т.е. графики функции
 f (x) и y   f (x) расположены симметрично относительно оси абсцисс.
y
y   f (x)
x
y  f (x)
y  f (x)
y  f ( x  a)
3. Пусть
известен график функции
Нужно построить график функции
Если точка M 0 ( x0 ; y0 ) принадлежит графику функции y  f (x),
то точка M 1 ( x 0  a; y 0 ) принадлежит графику y  f ( x  a ) , т.к. f (( x0  a)  a)  f ( x0 )  y0
Это значит, что график функции y  f ( x  a ) можно получить из графика данной
функции сдвигом каждой точки графика вдоль оси ОХ на величину |a|; если
а>0, то влево, если a<0, то вправо.
y
1
y 2
x
1
y
1
2
x
1
( x  1) 2
Пусть известен график функции y  f (x)
Построить график функции y  f ( x)  c
4.
Аналогично предыдущему преобразованию производится сдвиг графика
функции y  f (x) на величину |c| вдоль оси ОУ; если с>0 – вверх,
если c<0 – вниз.
y  f ( x)  c
y
y  f (x)
x
Пусть известен график функции
Надо построить график функции
5.
Функция
y  f (x)
y  f (| x |)
y  f (| x |) является четной, т.к. для
x X , f (| x |)  f (|  x |)
Значит график этой функции расположен симметрично относительно оси ординат.
По определению модуля имеем:
f ( x), x  0
y  f (| x |)  {
f ( x), x  0
y  f (| x |)
y
y  f ( x)
x
Дан график функции y  f (x).
Нужно построить график функции
6.
y | f ( x ) |
Значения этой функции всегда неотрицательны. Та часть графика функции y
, где значения были неотрицательными не изменилась. Ту часть графика, где
функция принимала значения меньше нуля, нужно зеркально отобразить
относительно оси абсцисс.
y
y | f ( x) |
y  f (x)
x
| f ( x ) |
Пусть известен график функции y  f (x)
Построить график функции y  kf (x) , k  0
7.
Если к>1, то будет иметь место «растяжение» графика функции
вдоль оси ОУ в к раз,
Если 0<k<1, то будет иметь место «сжатие» вдоль оси ОУ
y
y  kf ( x), k  1
y  f (x)
y  kf ( x),0  k  1
x
y  f (x)
По известному графику функции
Построить график функции
y
8.
y  f (x)
f (kx), k  0
1
Если 0<k<1, то получим «растяжение» графика вдоль оси ОХ в k раз,
если к>1, то получим «сжатие» графика функции y  f (x) в к раз.
y
y  f (kx),0  k  1
x
y  f (kx), k  1
y  f (x)
Преобразование графиков.
На одном из данных рисунков изображён график функции
Выделите номер этого рисунка.
На одном из данных рисунков изображён график
функции
. Выделите номер этого рисунка.
На одном из данных рисунков изображён график
функции
Выделите номер этого рисунка.
График какой из перечисленных функций
изображён на рисунке
1.
2.
3.
4.
График какой из перечисленных функций
изображён на рисунке
1.
2.
3.
4.
Найдите множество значений функции:
1. (- ;+ ) 2. (0;+ ) 3. (-9;+
Правильный ответ подчеркнуть.
)
4. [-9;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;0) 2. (-
;12) 3. (12;+
) 4. (-
;+
)
) 4. (-2;+
)
Найдите множество значений функции:
1. (-
;+
) 2. (-
;-2] 3. (1;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;7) 2. (-
;+
) 2. (7;+
) 4. (-
;3)
)
Найдите множество значений функции:
1. (- ;+ ) 2. (0;+ ) 3. (-9;+
Правильный ответ выделить.
)
4. [-9;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;0) 2. (-
;12) 3. (12;+
) 4. (-
;+
)
) 4. (-2;+
)
Найдите множество значений функции:
1. (-
;+
) 2. (-
;-2] 3. (1;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;7) 2. (-
;+
) 2. (7;+
) 4. (-
;3)
)
Найдите множество значений функции:
1. (- ;+ ) 2. (0;+ ) 3. (-9;+
Правильный ответ выделить.
)
4. [-9;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;0) 2. (-
;12) 3. (12;+
) 4. (-
;+
)
) 4. (-2;+
)
Найдите множество значений функции:
1. (-
;+
) 2. (-
;-2] 3. (1;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;7) 2. (-
;+
) 2. (7;+
) 4. (-
;3)
)
Найдите множество значений функции:
1. (- ;+ ) 2. (0;+ ) 3. (-9;+
Правильный ответ выделить.
)
4. [-9;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;0) 2. (-
;12) 3. (12;+
) 4. (-
;+
)
) 4. (-2;+
)
Найдите множество значений функции:
1. (-
;+
) 2. (-
;-2] 3. (1;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;7) 2. (-
;+
) 2. (7;+
) 4. (-
;3)
)
Найдите множество значений функции:
1. (- ;+ ) 2. (0;+ ) 3. (-9;+
Правильный ответ выделить.
)
4. [-9;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;0) 2. (-
;12) 3. (12;+
) 4. (-
;+
)
) 4. (-2;+
)
Найдите множество значений функции:
1. (-
;+
) 2. (-
;-2] 3. (1;+
Найдите множество значений функции:
1. (-
;7) 2. (-
;+
) 2. (7;+
) 4. (-
;3)
)