1 задача. При экстренной остановке поезда, двигавшегося со скоростью ν=72 км/ч, тормозной путь составил S=100 м. Чему равен коэффициент трения между колёсами поезда и рельсами? Каким станет тормозной путь, если откажут тормоза в одном из n=10 вагонов? Массу локомотива принять раной массе вагона, силами сопротивления воздуха пренебречь. Поезда будущего Решение: Дано: СИ ν=72 км/ч =20 м/с Nn S=100 м N2 n g=10 м/с2 μ-? а Fтрn 2 mn g Fтр 2 N0 N1 1 Fтр1 m2 g Fтр0 m1 g x m0 g При торможении ускорение поезду сообщает сила трения, тогда ОЗД: Ma Fтр 1 M a Fтр (2) S* - ? , где М - масса состава. Сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на состав и равна по модулю: F N M g 3 Из (2) получим: a Fтр тр (4) Подставив (3) в (4), получим: a g M g (5) M С другой стороны, из кинематики известно, что: a a (6) Или: 2 2 2 S 2 S 20 400 Тогда (5)=(6) получим: (7) Произведём расчёт: 0,2 2 g S 2 10 100 2000 M 2 2 Если не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на вагоны и локомотив, равна: F *тр n m g (8) , m - масса вагона. Масса всего состава * M F * равна: M n 1 m вагона m (9) Ускорение в этом случае равно: a тр n g (10) n 1 * 2 (n 1) 2 1 S S ( 1 )(11) М n 1 Тогда тормозной путь равен: * Отсюда: S * 100 (1 1 ) м 110 м 10 2 a n2 g n Ответ: 0,2 , S * 110 м 2 3адача Насколько должен быть поднят наружный рельс над внутренним на кривой радиусом R=400м, чтобы при скорости движения поезда ν=54 км/ч силы давления поезда на оба рельса были одинаковы и рельсы не подвергались сдвигу поперёк полотна? Ширина колеи а=1524 мм. Поезда будущего Решение: Дано: СИ ν=54 км/ч =15 м/с m ац R=400 м а=1524 мм y N =1,524 м x g=10 м/с2 h-? А a В h ? С mg sin Рассмотрев прямоугольный треугольник АВС, получим: (1) Ox : m aц h N asin Запишем ОЗД для нашего случая: m aц N m g (2) Ox : m a N sin ц Найдём проекции на ось ОХ: m aц N sin sin m aц (3) Учитывая, что: ац 2 (4) R 2 N m приравняем (3)=(4), получим: sin m aц (5) sin N R(3) m g N Ox : m a N sin ц ( 6) Найдём N, спроецировав все силы на ось OY: 0 N cos m g N cos 2 m 2 cos sin 2 (7 ) tg tg arctg (8) Подставим (6) в (5): sin m g R 2 cos gR gR Подставим (8) в (1): h a sin( arctg g 2R )(9) 15 1,524 0,056 м 0,085344 м 8,5 см h 1 , 524 sin arctg Произведём расчёт: 10 400 Ответ: h 8,5см 3 задача По наклонной железной дороге с наклоном α=300 к горизонту спускается вагонетка массой m=500 кг. Какую силу нужно приложить к канату, чтобы вдвое снизить скорость вагонетки на пути S=10 м, если перед торможением она имела скорость ν=4 м/с? Коэффициент трения принять равным μ=0,1. Дано: N Y Решение: ν1=4 м/с m a S=10 м 1 m=500 кг g=10 м/с2 ν2=2 м/с X mg α=300 μ=0,1 Fтр T Запишем ОЗД для вагонетки: m a N m g Fтр T Найдём проекции Ox m a Fтр T m g sin T m g sin m a Fтр (1) на оси: T-? Oy Учитывая, что:F тр Подставим (3) в (2): 0 N m g cos N m g cos (2) N Fтр m g cos (3) T m g sin m a m g cos T m g (sin cos ) m a(4) Из кинематики найдём а: S 2 21 21 2 2 a (5) 2a 2 S 2 T m g (sin cos ) m 21 2 2 2 S (6) Подставим (5) в (4): Произведём расчёт по ф (6): 42 22 0 0 T (500 10 (sin 30 0,1 cos 30 ) 500 ) H T 3230 H 3,2кН Ответ: 2 10 T 3,2кН Дано: N Y Решение: ν1=4 м/с 1 m=500 кг g=10 м/с2 ν2=2 м/с T X mg α=300 μ=0,1 Fтр m a S=10 м ПРОВЕРЬ СЕБЯ!!! Запишем ОЗД для вагонетки: m a N m g Fтр T Найдём проекции Ox m a Fтр T m g sin T m g sin m a Fтр (1) на оси: T-? Oy Учитывая, что:F тр Подставим (3) в (2): 0 N m g cos N m g cos (2) N Fтр m g cos (3) T m g sin m a m g cos T m g (sin cos ) m a(4) Из кинематики найдём а: S 2 21 21 2 2 a (5) 2a 2 S 2 T m g (sin cos ) m 21 2 2 2 S (6) Подставим (5) в (4): Произведём расчёт по ф (6): 42 22 0 0 T (500 10 (sin 30 0,1 cos 30 ) 500 ) H T 3230 H 3,2кН Ответ: 2 10 T 3,2кН