График функции y=(|x|) Выполнили: ученики 9 «А» класса МОУ СОШ №16 Антонюк Илья, Бородина Наталья, Золотарь Максим, Молчанова Анна. Построение графика функции y=(|x|) y = f(|x|) = f(x), при х≥0, f(-х), при х<0. Следовательно график функции у = f(|x|) состоит из двух графиков: у = f(х) – в правой полуплоскости и у = f(-х) – в левой полуплоскости. График функции у = f(|x|) получается из графика функции у = f(х) следующим образом: при х≥0 график сохраняется, а при х<0 отражает построенную часть симметрично относительно оси Оу. Пример №1. Построить график функции у = 3|х| – 6. Построение. у = 3х – 6, х≥0 (1), 1 способ: у = 3|х| – 6 у = – 3х – 6, если х<0 (2). Пример №1. у Строим график функции у = 3х – 6 при х≥0. х 0 1 у -6 -3 х 0 -2 -1 -1 1 2 (1) -6 Пример №1. Строю график функции у = – 3х – 6 при х<0. х -1 -2 у -3 0 у у = 3|х| – 6 х 0 -2 -1 -1 1 2 (1) (2) -6 Пример №1. Построить график функции у = 3|х| – 6. Построение. 2 способ: Строим график функции у = 3х – 6 для х>0. Достраиваем его левую часть для х<0, симметрично построенной относительно оси Оу. График функции у = 3|х| – 6. у 2 способ построения: у = 3|х| – 6 х 0 -2 -1 -1 (2) -6 1 2 (1) Пример №2. Построить график функции f(x) = x² – 2|х| – 3. Построение. При х≥0 мы имеем дело с графиком у = f(|х|), где f(х) = х² – 2х – 3. График функции f(х) = x² – 2x – 3 есть парабола с вершиной в точке (1; –4), т.к. х² – 2х – 3 = (х – 1)² – 4. Построим ту часть параболы у = (х – 1)² – 4, которая соответствует неотрицательным значениям аргумента. Затем достроим другую часть графика, симметричную первой относительно оси Оу. Получим график функции у = х² –2|х| – 3. График функции f(x) = х² – 2|х| – 3. у f(x) = x² – 2|x| – 3 х 0 -3 -2 -1 (2) -1 -2 -3 -4 1 2 3 (1) Построение графика y=|f(x)| |f(x)|= Алгоритм построения: 1. Строим график функции f(x) 2. Часть графика y=f(x), лежащая над осью OX, сохраняется, а часть его, лежащая под осью OX, отображается симметрично относительно оси OX. 1 способ по определению. y=|x-3| y 3 2 1 1 2 0 -1 3 4 -2 -3 x По правилу геометрических преобразований графиков. • Строим график функции у=|х| у 2 0 1 -1 х • Строим график функции у=Iх-3I путем параллельного переноса графика функции у=IхI вдоль ох на 3 единицы вправо у 3 2 1 0 -1 1 2 3 х Построить график функции y= |- +2x| Построение 1. Строим график функции y= - + 2x (ту часть графика, которая расположена ниже оси, наметим пунктиром) 2. Потом строим недостающую часть графика путем симметрии относительно оси пунктирной части у у=|- +2х| -3 -4 -1 0 -2 -1 1 2 3 4 -2 -3 х Построение графика функции Чтобы построить график функции , надо сначала построить график функции , при x>0, затем при х<0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ, а затем на интервалах, где < 0, построить изображение, симметричное графику относительно оси ОХ. Построить график функции Построение По правилам геометрических преобразований II способ Строим график функции 2 0 1 2 Строим график функции путем сдвига графика функции вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо 1 0 1 2 Строим график функции путем сдвига графика функции вдоль оси ОУ на 2 единицы вниз -1 2 Затем строим график функции путем отображения относительно оси ОХ той части графика Которая расположена ниже оси ОХ > Построить график функции Построение: 1. Строю график функции a) А( 2,5 ; -0,25) b) Точки пересечения: с осью ОХ (2; 0); (3; 0) с осью ОУ (0; 6) 6 0 -0,25 > 1 2 3 > 6 0 -3 -2 -1 2. Отобразить график функции относительно оси ОУ. -0,25 1 2 3 > > 6 0 3. Строю график функции то , что f(x) <0 отображаем относительно оси ОХ -3 -2 -1 -0,25 1 2 3 > Построение графиков вида y=|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|. • При построении графиков функции такого вида наиболее распространенным является метод, при котором знак модуля раскрывается на основании самого определения модуля. • В этом случае область допустимых значений данной функции разбивают на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. На каждом таком множестве функцию записывают без знака модуля и строят график. Объединение множества решений, найденных на всех частях области допустимых значений функции, составляет множество всех точек графика заданной функции. Построить график функции y=|x-1|+|x+2| Найдем значения Х, при которых подмодульные выражения обращаются в нуль. Х-1=0 Х+2=0 Х=1 Х=-2 Эти точки разбивают числовую ось на три промежутка. X-1 X+2 У=|Х-1|+|Х+2|= - -2 + 1 + + При Х<-2 ; У=-2Х-1 При -2<Х<1 ; У=3 При Х>1 ; У=2Х+1 У= -2Х-1, при Х<-2 Х -2 -3 У 3 5 При -2<Х<1 У=3 При Х>1 У=2Х+1 Х 1 2 У 3 5