Преобразования графиков функций Преобразования графиков функций Преобразования графиков функций Преобразование аргумента: f(x) → f (x - a) a > 0, вправо a < 0, влево Пример: Построить график функции y x2 1) Строим график функции y x 2) Сдвигаем его на 2 единицы вправо: Преобразования графиков функций Преобразование функции: f(x) → f (x) + a a > 0, вверх a < 0, вниз Пример: Построить график функции y х 2 1) Строим график функции y x 2) Сдвигаем его на 2 единицы вверх: Преобразования графиков функций Преобразование аргумента: f(x) → f ( - x) Симметричное отражение относительно оси ординат. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y х y 2) Отображаем его симметрично относительно оси ОУ: x Преобразования графиков функций Преобразование функции: f(x) → - f ( x) Симметричное отражение относительно оси абсцисс. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y х y 2) Отображаем его симметрично относительно оси ОХ: x Преобразования графиков функций Преобразование аргумента: f(x) → f ( kx) При k > 1 сжатие графика к оси ординат в k раз, при 0 < k < 1, растяжение графика от оси ординат в 1/k раз. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y y 2х x 2) Все абсциссы точек графика делим на 2, ординаты оставляем без изменения: Преобразования графиков функций Преобразование функции: f(x) → kf(x) При k > 1 растяжение графика от оси абсцисс в k раз, при 0 < k < 1, сжатие графика к оси абсцисс в 1/k раз. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y y2 х x 2) Ординаты всех точек графика умножаем на 2, абсциссы оставляем без изменения: Преобразования графиков функций Преобразование функции: f(x) → |f(x)| При f(x) ≥ 0 график остаётся без изменений, при f(x) < 0, график симметрично отражается относительно оси абсцисс. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y х 2 y x 2) Смещаем график вдоль оси ОУ на две единицы вниз. 3) Часть графика, расположенную ниже оси ОХ, отображаем симметрично относительно этой оси: Преобразования графиков функций Преобразование аргумента: f(x) → f(|x|) При x ≥ 0 график остаётся без изменений, при х < 0, график симметрично отражается относительно оси ординат. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y х 2 y x. 2) Смещаем график вдоль оси ОХ на две единицы влево. 3) Часть графика, расположенную левее оси ОУ, стираем. Преобразования графиков функций Преобразование аргумента: f(x) → f(|x|) При x ≥ 0 график остаётся без изменений, при х < 0, график симметрично отражается относительно оси ординат. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y х 2 y x. 2) Смещаем график вдоль оси ОХ на две единицы влево. 3) Часть графика, расположенную левее оси ОУ, стираем. Преобразования графиков функций Преобразование аргумента: f(x) → f(|x|) При x ≥ 0 график остаётся без изменений, при х < 0, график симметрично отражается относительно оси ординат. Пример: Построить график функции 1) Строим график функции y х 2 y x. 2) Смещаем график вдоль оси ОХ на две единицы влево. 3) Часть графика, расположенную левее оси ОУ, стираем. 4) «Сохранённую часть» графика, отображаем симметрично относительно оси ОУ.