Основы цифровой обработки речевых сигналов, ч. 2

Основы цифровой обработки
речевых сигналов, часть 2
Передаточная функция АРсистем
• Передаточная функция АР-систем
вычисляется быстро и просто
• Для этого необходимо только знать
коэффициенты и порядок АР-системы
• Как это сделать?
z-преобразование
1
z e
f – частота в Гц
Fs – частота дискретизации в Гц
- число «пи»
j – чисто мнимая единица
f
 j 2
Fs
z-преобразование
• Если x[n] – произвольный сигнал, то его zпреобразование определяется как

X ( z )   x[n]z
n 0
n
В чем смысл преобразования?
n
• Можно сказать, что символ z обозначает в
символьном виде n-ную гармонику (n-ную
спектральную линию)
• Поэтому можно сказать, что z-преобразование
дает спектр Фурье сигнала в символьном виде
• Преимущество этого преобразования (перед
ДПФ) – в том, что символьная запись позволяет
вскрыть ряд замечательных свойств, которые при
записи через гармоники затушеваны
Свойство
• z-преобразование от x[n-m] равно
z
m
X (z )
Передаточная функция ARMAсистем
1
2
N
b0  b1 z  b2 z  ...  bN z
H ( z) 
1
2
N
1  a1 z  a2 z  ...  a N z
Пояснения на доске
Как понимать запись через zсимволы
• Обычно ARMA-системы записывают через zпреобразование
• Во временной области, зная z-преобразование,
сразу можно получить конечно-разностную запись
• В частотной области можно получить график ее
амплитудно-частотной характеристики
(передаточной функции)
Пример 1. Предыскажающий
фильтр
H ( z )  1  0.95 z
Объяснения на доске
1
АЧХ предыскажающего
фильтра
Пример 2. Интегратор
1
H ( z) 
1
1 z
Объяснения на доске
АЧХ интегратора
Пример 3: формантный
фильтр
1
H ( z) 
b
1
 2b  2
1  2e cos( 2f ) z  e z
 - число «пи»
b = B/Fs, где B – ширина форманты (в Гц)
Fs – частота дискретизации (в Гц)
f = F/Fs , F – частота форманты
АЧХ формантного фильтра
Передаточная функция ARMAсистем
1
2
N
b0  b1 z  b2 z  ...  bN z
H ( z) 
1
2
N
1  a1 z  a2 z  ...  a N z
Полюсы и нули
• Нули передаточной функции –
значения z, при которых числитель
функции равен нулю
• Полюсы передаточной функции –
значения z, при которых знаменатель
функции равен нулю
Пример 1. Предыскажающий
фильтр
H ( z )  1  0.95 z
1
z = 0.95 – нуль
Полюсов нет
Пример 2. Интегратор
1
H ( z) 
1
1 z
z = 1 – полюс
нулей нет