II. Проектирование системы

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
ОТЧЕТ
о выполнении большого домашнего задания по теме
"синтез цифрового закона управления"
по курсу
«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»
выполнил студент группы А7-02
Логинов А.В.
Принял преподаватель
Москва, 2011г.
ε
g
ε*
ЦВУ
σ
σ*
1  e  sT
s
w0 s 
y*
y
Рисунок 1. Структурная схема дискретной неприрывной системы.
Шаг дискретизации по времени T.
Используемые свойства z-преобразования:
1) Линейность
2) Сдвиг по времени xt  kT   xs   e  sT   x( z )  z  k
x(t)
1t 
e  at
Таблица 1. Таблица z-преобразований.
x(s)
x(z)
1
s
1
sa
1
z
z 1
z
z  e  aT
I. Анализ
Изменяемая линейная часть задается передаточной функцией
w0 s  
1  0.06  s
0.3  s  1
1) Пусть на ЦВУ реализован пропорциональный закон управления
  t   k    t  T 
  s   k    s   e  sT откуда w s   k  e  sT
Беря z-преобразование от обеих частей, получаем
wz   k  z 1
2) Получение описания системы в z-форме
Линейная часть системы задается передаточной функцией экстраполятора и
неизменяемой частью w0 s .
w0 ý s  
1  e  sT
 w0 s 
s
Беря z-преобразование с учетом свойств линейности и сдвига по времени:
 w s  z  1  w0 s 
w0 ý z   1  z 1   0  
 

z
 s 
 s 
w s 
Чтобы найти преобразование от 0 , можно разбить эту функцию на
s


простейшие дроби
w0 s  1  0.06  s 1
0.36
1
1.2

 
 
1
s
s0.3  s  1 s 0.3  s  1 s
s
0.3
z
z
 w s 
 0  
 1.2 
1
 T
 s  z 1
0.3
ze
Таким образом передаточная функция разомкнутого контура:

z 1  z
z
w p z   k  z 

 1.2 
1
 T
z  z 1
z  e 0.3

1


z 1  1
1.2

1
  k  z   z  1 
 T
z  e 0.3


Окончательная формула:
1
 T

0.3

k  0.2  z  1.2  e
w p z    
1
 T
z 
0.3
z e






2




3) Построение области устойчивости замкнутой системы
Характеристическое уравнение 1  w p z   0
1
 T

0.3

k  0.2  z  1.2  e
0  1 
1
 T
z 
0.3
z

e

откуда z 2  z  e

1
T
0.3





1
 T 

 k    0.2  z  1.2  e 0.3   0 что можно привести к виду


z 2  a1 z  a 2  0 где
a1  e

1
T
0.3
 0.2k
1
 T 

0.3 

a2  k  1.2  e



Условия критерия устойчивости Шур-Кона для случая второго порядка:
 1  a2  1
a 2  1
1


2
1  a1  a2  0 => 1  a1  a2  0
1  a  a  0
1  a  a  0
3
1
2
1
2


Рисунок 2. Предельные случаи устойчивости системы.
Рисунок 3. Область усточивости системы как функция k(T).
3
4
II. Проектирование системы
5