Document 4897216

1. Сформулировать теорему косинусов.
2. Сформулировать теорему синусов.
3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона
АВ=с, АС=b, ВС=а.
4. Чему равен синус тупого угла?
5. Чему равен косинус тупого угла?
6. Сколько углов соответствует значению sin?
7. Что позволяет найти теорема косинусов и при каких
условиях?
8. Что позволяет найти теорема синусов и при каких
условиях?
Далее
Заполните пропуски в решении задачи
?
DE
CE

sin C
sin D
?
D
45
2 2см
30
C
E
?
2? 2
CE



sin 30
sin 45
?
2
?
2 2
2  4?
CE 
1
2
Далее
Заполните пропуски в решении задачи
В
60
6
3
? 2  ВС
? 2  ?2  АВ  ВС  cos B
АС 2  АВ
?  9?  2  6? 3?  cos 60
?   27
?
AC 2  36
C
А
?
AC  27
?  3 ?3
Далее
Заполните пропуски в решении задачи
В
6см
150 
А
С
?1
sin B 
3
sin 150  sin 30
?
BC
?  AC
sin A sin B?
6
AC
?

1
sin 30
?
3
1
6
3 4
AC 
?
1
?
2
Далее
Заполните пропуски в решении задачи
А
? 2  ВС 2  2  АВ  ВС
?  cos B?
АС 2  АВ
?
6
150 
В
3

?
?
150
cos

3

6

2

3

AC 2  36
? ?
C 2

AC  36  3 ? 2  6  3  cos 30
?
AC  57
?
Далее
№1
Для треугольника АВС справедливо
равенство:
А. АВ  ВС  АС  2 АС  ВС  соs  ВСА
2
2
2
Б . ВС  АВ  АС  2 АВ  АС  соs  АВС
2
2
2
В. АС  АВ  ВС  2 АВ  ВС  соs  АСВ
2
2
2
B
A
C
Далее
№2
Для треугольника СDE справедливо равенство:
СD
DE
EC
А.


sin D sin E sin C
СD
DE
EC
Б.


sin C sin D sin E
СD
DE
EC
В.


sin E sin C sin D
D
С
E
Далее
№3
В треугольнике АВС длины сторон равны а,
b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться
формулой:
b2  c2  a2
А.сosA 
2bc
a 2  c2  b2
Б.сosА 
2ac
a 2  b2  c2
В.сosА 
2ab
Далее
№4
В треугольнике MNK известны длина
стороны MN и величина угла К. Чтобы
найти сторону NK, необходимо знать:
А. величину <M;
Б. длину стороны MK;
В. значение периметра MNK.
Далее
№5
В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
отношение синуса угла А к синусу угла С.
1
А.
3
1
Б.
4
В. 3
В
А
С
Далее
№6
Найти угол А, если sinA=0,3256
А. 19


Б . 161


В. 19 и 161
Далее
№1
Для треугольника АВС справедливо
равенство:
А. АВ  ВС  АС  2 АС  ВС  соs  ВСА
2
2
2
Б . ВС  АВ  АС  2 АВ  АС  соs  АВС
2
2
2
В. АС  АВ  ВС  2 АВ  ВС  соs  АСВ
2
2
2
B
A
C
Далее
№2
Для треугольника СDE справедливо равенство:
СD
DE
EC
А.


sin D sin E sin C
СD
DE
EC
Б.


sin C sin D sin E
СD
DE
EC
В.


sin E sin C sin D
D
С
E
Далее
№3
В треугольнике АВС длины сторон равны а,
b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться
формулой:
b2  c2  a2
А.сosA 
2bc
a 2  c2  b2
Б.сosА 
2ac
a 2  b2  c2
В.сosА 
2ab
Далее
№4
В треугольнике MNK известны длина
стороны MN и величина угла К. Чтобы
найти сторону NK, необходимо знать:
А. величину <M;
Б. длину стороны MK;
В. значение периметра  MNK.
Далее
№5
В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
отношение синуса угла А к синусу угла С.
1
А.
3
1
Б.
4
В. 3
В
А
С
Далее
№6
Найти угол А, если sinA=0,3256
А. 19


Б . 161


В. 19 и 161
Далее
6 верно выполненных заданий- «5»
5-4 верно выполненных заданий- «4»
3 верно выполненных задания- «3»
В.М.Брадис
(1890-1975г.г.)
Известны 2 стороны
Известны сторона
и угол между ними
и два угла
Известны 3 стороны
В
В
В
?
?
с
?

А
?
b
c
C
А
?
a
?
?
b
C
?


А
b
С
Далее
Известны 2 стороны и угол между ними
В
а 2  b 2  c 2  2  b  c  соs
?
с
?

А
?
b
a 2  c2  b2
соs 
2ac
  180    
C
Далее
Известны 3 стороны
В
?
c
a
?
А
?
b
C
b2  c2  a 2
соs 
2bc
2
2
2
a c b
соs 
2ac

  180    
Далее
Известны сторона и два угла
В
 В  180   A  С
?
?
А
?


b
С
АВ
AC

sin  sin 
b  sin 
АВ 
sin 
ВС
AC

sin  sin 
b  sin 
ВС 
sin 
Далее
Решить треугольник
а
b
1
20
2
7
23
3
7
2
4
12
5
c
A
B
C
75° 60°
130°
8
120°
В
?
60°
?
75 °
А
Решение задач - пример № 1.
?
Решение:
Дано:
γ = 180° - (β + )
a = 20 см
γ = 180° - (75° + 60°) = 45°
  = 75 °
С a / sin  = b / sin β = c / sin γ
 β = 60°
Найти:
b = a  (sin β / sin γ)
γ-?
b = 20  (sin 60° / sin 75°)  20  (0,866 / 0,966)  17,9
b-?
c = a  (sin γ / sin )
c-?
c = 20  (sin 45° / sin 75°)  20  (0,7 / 0,966)  14,6
Ответ: 45°; 17,9 см; 14,6 см.
В
?
?
?
А
Решение задач - пример № 2.
Решение:
Дано:
7м
a=7м
130°
c = a ² + b ² - 2  a  b  cos γ
С
23 м
b = 23 м
 γ = 130°
Найти:
c = 49 + 529 – 2  7  23  (- 0,643)  28
 - ?
cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c
β - ?
cos  = (529 + 784 – 49) / 2  23  28  0,981
c-?
  11°
β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°)  39°
Ответ: 28 см; 39°; 11°.
Решение задач - пример № 3.
В
Решение:
?
7см
8 см
cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c
А
?
2 см
a = 7 см
cos  = (4 + 64 – 49) / 2  2  8  0,5938 b = 2 см
  54°
?
Дано:
cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2  a  c
c = 8 см
Найти:
 - ?
С
cos β = (49 + 64 – 4) / 2  7  8  0,973 β - ?
γ - ?
β  13°
γ  180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113°
Ответ: 54°; 13°; 113°.
Далее
Решение задач - пример № 4.
В
?
12 см
?
120°
А 5 см
Решение:
a / sin  = b / sin β = c / sin γ
sin β = (b / a)  sin 
sin β = (5 / 12)  0,866  0,361
β1  21° и β2  159°, так как  тупой, а в треугольнике может быть только
C
один тупой угол, то β
 21°.
γ  180° - ( + β) = 180° - (120° + 21°) = 39°
c = a  (sin γ / sin )
c = 12  (sin 39° / sin 120°)  12  (0,629 / 0,866)  8,69
Ответ: 8,69 см; 21°; 39°.
Дано:
a=12 см
b=5см
=120°
Найти:
c-?
β - ?
γ - ?
Найти высоту дерева на рисунке, если
ВС=2м, = 45°, β= 60°
Найти расстояние от пункта А, до пункта С,
если АВ=30м, = 60°, β= 45°.