Автор: Полное название образовательного учреждения: Предмет Класс:

Автор: Шкондина Елена Викторовна
Полное название образовательного учреждения: МОУ СОШ № 2 г.
Миллерово, Ростовская область
Предмет : геометрия
Класс: 11
Тема урока: Обобщающий урок по теме "Скалярное произведение
векторов".
Цель урока: повторить, как используется скалярное произведение векторов
при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, между
двумя векторами.
Задачи урока:





закрепить навыки в использовании формул при решении задач;
проверить умения и навыки применять эти знания при решении задач;
готовить учащихся к ЕГЭ.
Воспитывать чувство взаимопомощи.
Развивать логическое мышление, речь.
Учебно-методическое обеспечение: Геометрия, 10 – 11 класс [Л.С.
Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.] - М.: Просвещение, 2010 .
Время реализации урока: 45 мин
Необходимое оборудование и материалы для урока-занятия: ПК,
мультимедийный проектор, презентация, учебники, рабочие тетради,
чертежные инструменты.
Цели и задачи урока:
Оборудование:
Ход урока
1.Организационный момент.
Сообщить тему урока и его цель. ( Слайд №1)
2.Актуализация опорных знаний.
А) Устный опрос
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Определение вектора в пространстве?
Как они обозначаются?
Какие векторы называются коллинеарными?
Длина вектора, длина нулевого вектора?
Формула для вычисления скалярного произведения?
Понятия угла между векторами (ученик перед уроком изображает на
доске)
Табличные значения сos α.
Б) Распознай формулы: (Слайд 2.)
а)
;
б) x1x2+y1 y2+z1z2;
в) (
;
);
;
д) cos =
;
е) cos =
.
3.Самостоятельная работа (с последующей проверкой). ( Слайд № 3 - 6)
1) Дано:
= 2, | | = 5.
Найдите скалярное произведение векторов
и , если:
а) векторы
и
сонаправлены; (ответ: 10)
б) векторы
и
противоположно направлены; (ответ:- 10)
в) векторы
и
перпендикулярны; (ответ: 0)
г) угол между векторами
и
равен 60º; (ответ: 5)
д) угол между векторами
и
равен 120º. (ответ: -5)
2)
3) Найти скалярный квадрат вектора 7i.
 
4) Вычислите скалярное произведение векторов a и b ,


если a {1; 2; 3}, b {-1; -2; -3}.
Учащиеся обмениваются тетрадями и совместно с учителем проверяют и
выставляют оценки. ( Слайд № 7 - 10)
4.Решение задач. ( Слайд №11)
Задача № 1
Точка М является серединой стороны АВ в треугольнике с вершинами
А(3; -2; -8), В(1; -4; -4), С(-1; -3; -3).
Найти:  ВСМ.
Решение.
1. Найдем координаты точки М.
=
;
=
;
=
; М(2; -3; -6).
2. Найдем ВСМ.
{2; -1; -1},
=
{3; 0; -3}.
=2
(-1)
|
= 9.
=
=
=
= ,
Задача № 2 ( Слайд №12)
ВСМ = 30º.
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 АВ=1, ВС=2, ВВ1=3.
Вычислите косинус угла между прямыми АС и D1В.
Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед, АВ=1, ВС=2,
ВВ1=3.
Найти:
Решение.
Введем прямоугольную систему координат Ахуz.
АВ=1, ВС=2, ВВ1=3, тогда А(0; 0; 0), В(0; 1; 0), С(2; 1; 0), D1(2; 0; 3).
,
.
=
cos(
.
=
Ответ.
=
=
.
=
5. Итог урока.
6. Д/з : Напиши мне письмо.
д/з «Напиши мне письмо».
Карточка № 1.
Дано: А (-1; -2; 2), В(-1; 0; 4), С(3; -2; -2).
Найти:
Карточка № 2.
Дано: А (2; -5; 3), В(-4; 0; -1), С(-2; -3; 5).
Найти:
Карточка № 3.
Дано: А (3; -4; -3), В (-5; 2; 1), С(-2; -3; 5).
Найти: