skalyarnoe proizvedenie v koordinatah

Скалярное произведение в
координатах.
Проверка домашнего задания
 №1040(г)
 №1039(в,г)
В
В
С
O
А
А
С
O
D
OAOB 
900
AOOB 
900
D
OС OD 
900
Проверка домашнего задания
 №1042(а,б)
С
АВ  АС  АВ  АС  Сos AB AC
1 a2
АВ  АС  a  a  Cos60  a  
2 2
0
2
АС  СВ  АС  СВ  Сos AСCВ
А
a
АС  СВ  a  a  Cos120 
0
В
Cos120 0  Cos(180 0  60 0 )  Cos60 0  
1
2
2
1
a
 a 2  ( )  
2
2
Повторение
• Назовите координаты вектора
с  3i  j
с
(3;-1)
• Найдите координаты суммы векторов
с ( 1;2)
(1;3)
m ( 2;1)
• Найдите координаты вектора  3a
a(3;0)
(9;0)
Скалярное произведение векторов a и
Чему равен угол между этими векторами
•
с
равно 0.
900
Скалярное произведение в
координатах
Теорема

Скалярное произведение векторов ах1 ; у1 

и bх 2 ; у 2  выражается формулой:
 
a  b  x1 x2  y1 y2
Следствие 1.


ах1 ; у1   bх 2 ; у 2   x1 x2  y1 y2  0.
Следствие 2.
cos  


a 0


b 0
x1 x 2  y1 y 2
х12  у12  х 22  у 22
Свойства умножения:
а b  b a
- переместительное свойство
k  a b  k  a  b
- сочетательное свойство
a  b c  ac  bc
№1044 (а, б); 1047 (б,в); 1051
- распределительное
свойство
Домашнее задание:
П. 103,104
№ 1044(в), 1047(а).
Источники материалов:
 Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.:
«Просвещение», 2009 г.
 Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. 9 класс.
Геометрия. Поурочные планы. Волгоград.
«Учитель»
 Кошки и котята смешные и
очаровательные фото и картинки.
http://www.fotokoshki.ru/2/Gallery5.html