«Решение тригонометрических уравнений и неравенств». 10 класс Учитель: Богданова Т. В. «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». Паскаль Цели урока: Образовательные: - повторение, обобщение и систематизация теоретических знаний методов решения тригонометрических уравнений; - отработка способов решения тригонометрических уравнений; - развитие графической культуры; расширение представления учащихся о решении тригонометрических уравнений в нестандартных ситуациях. Развивающие: -развитие мышления, математической речи, внимания, памяти. Воспитательные: - воспитание чувства ответственности, культуры общения, общей культуры. «Разминка». cosx=a tgx=a sinx=а Вычислите: arccos 2 ctgx=a Решите уравнения. ctgx=1 sinx= 0 sinx= -1 cosx= -1 cosx=0 cosx=1 tgx=1 ctgx=0 sinx=1 tgx=0 ctgx= -1 tgx= -1 1. Конкурс «Кто смелее?» I уровень (4б) II уровень( 6б) III уровень (8б) 2sinx –sin2x=cos2x (cosx - 1)2=cos2x - 1 cos2x+cosx=-sin2x Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. Г. Цейтен Назовите типы тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Тригонометрические нестандартные уравнения. Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений: Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Решение тригонометрических уравнений как однородное. 2. Конкурс. «Кто сообразительнее». 1 2 3 4 5 2sin2x +5cosx=4 sinx+sin5x=0 2sin(x/4)cos3x – cos3x=0 6 7 8 9 10 2cos2x - cosx – 1=0 cos2x +9sinx + 4 =0 sin2x + 9cos2x =5sin2x 3sin22x + 0,5sin4x=4cos22x 1 Уравнения, 2 Уравнения, решаемые 3 Однородные сводящиеся к разложением на уравнения первой и квадратным множители второй степени. 2. Конкурс. «Кто сообразительнее». 11 2 33 44 55 6 77 8 9 10 2sin2x +5cosx=4 sinx+sin5x=0 2sin(x/4)cos3x – cos3x=0 2cos2x - cosx – 1=0 cos2x +9sinx + 4 =0 sin2x + 9cos2x =5sin2x 3sin22x + 0,5sin4x=4cos22x 1 Уравнения, 2 Уравнения, решаемые 3 Однородные сводящиеся к разложением на уравнения первой и квадратным множители второй степени. 4. Конкурс. «Кто больше?» 1 10 б 2 3 4 3 - 3cosx=2sin2x 7sin2x +4sin2x=7cos2x 10 б 10 б 15 б 5 6 2sin3x≥-1 15 б 10 б 7 8 cos2x + 2cos4x=1 15 б 20 б 9 20 б 2 2 5. Конкурс. «Кто быстрее». 6. Конкурс. «Тренировка». IV. Рефлексия Моё настроение Своей работой на Материал урока мне был уроке я не доволен бесполе полезен скучен интере доволен зен сен V. Домашняя работа. № 18.23 (б), 18.33 (б), 18.3 (б). Посредством уравнений и теорем Я уйму всяких разрешил проблем. (английский поэт средних веков Чосер)