Тема: Геометрический смысл производной

Тема: Геометрический
смысл производной
Автор: Павлова И.А., учитель математики МОУ
«Гимназия № 1» г. Чебоксары
Цели урока:
1) Выяснить геометрический смысл производной
дифференцируемой функции
2) Научиться решать задачи на данную тему,
используя полученные знания
Задачи:
1) Повторение пройденных тем «Линейная
функция и ее график» и «Определение
производной»
2) Усвоение нового материала
3)Закрепление полученных знаний с помощью
решения задач
Линейная функция и ее график
Какой вид имеет линейная функция?
y = kx+b - линейная функция.
Что является графиком линейной функции?
Графиком линейной функции является
прямая.
Число k называется угловым коэффициентом
прямой.
Угол α – углом между этой прямой и
положительным направлением оси Ox.
Линейная функция и ее график
y
y = kx + b, k > 0
α
0
Рис.1
x
a)
Линейная функция и ее график
y
y = kx + b, k < 0
0
α
б)
x
Геометрический смысл углового коэффициента
прямой k:
k = tg α
k  (kx  b)  y 
y   tg
Производная линейной функции равна тангенсу
угла наклона прямой, являющейся графиком
этой функции, и положительным
направлением оси Ox.
Алгоритм нахождения производной
функции
y  f ( x)
1) x0 , x0  D ( f )
2) f ( x0 )
3)h  0, x0  h  D ( f )
4) f ( x0  h)
5) f ( x0  h)  f ( x0 )
f ( x0  h)  f ( x0 )
6)
h
f ( x0  h)  f ( x0 )
7) lim
 f ( x0 )
h 0
h
Геометрический смысл производной
дифференцируемой функции y = f (x)
y
M
f (x0+h)
f (x0 )
y = f (x)
B
α
С
h
α
0
Рис.2
A
x0
x0+h
x
Геометрический смысл производной
дифференцируемой функции y = f (x)
y
M
f (x0+h)
f (x0+h) - f (x0 )
f (x0 )
y = f (x)
B
C
h
α
0
Рис.3
β
A
x0
x0+h
x
Геометрический смысл производной
дифференцируемой функции y = f (x)
y
M
f (x0+h)
y = f (x)
f (x0 )
B
α
0
Рис.4
A
x0
x0+h
x
Геометрический смысл производной
дифференцируемой функции y = f (x):
f ( x)  tg
Значение производной функции в
точке равно угловому
коэффициенту касательной к
графику функции в этой точке.
Задача
Найти угол между касательной к
графику функции y = sin x в точке
(0;0) и осью Ox.
y
y=x
0
α
y = sin x
x
Рис.5
Итоги урока:
1) Повторили темы «Линейная функция и ее
график» и «Определение производной»
2) Выяснили геометрический смысл
производной дифференцируемой функции
3) Закрепили полученные знания с
помощью решения задач
Цели и задачи урока выполнены.