ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ tuletis 1. Как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в данной точке? 2. Что характеризует скорость изменения функции относительно изменения аргумента? Дайте определение производной. 3. Какая функция называется дифференцируемой в точке? Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. 4. Можно ли вычислить производную любой функции, пользуясь определением производной? Примеры. 5. Дайте определение сложной функции. Как найти ее производную? 6. Каков геометрический смысл производной? 7. В чем заключается механический смысл производной? 8. Что называется производной второго порядка и каков ее механический смысл? 9. Что называется дифференциалом функции, чему он равен, как обозначается ? 10.Дайте определения возрастающей и убывающей функций. Каковы знаки производной функции в интервалах возрастания и убывания? 11.В чем заключаются необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной. 12.Как отыскивают экстремумы функций с помощью второй производной? Почему в точке максимума вторая производная отрицательна, а в точке минимума- положительна? 13.В чем различие между нахождением максимума и минимума функции и нахождением ее наибольшего и наименьшего значений? 14.Как ищется наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке? Найдите эти значения для функции у = х3 – 3х2 + 1 на отрезке [-1;4]. 15.Найдите производную функции а) y 4 x x 2 3 ; б) y sin 2 5x ; в) y 1 2 x x 2 lg( 2 x 1) ; г) f ( x) cos 2 x в точке x . cos x sin x 4 16.Исследуйте на экстремум функцию а) у = 2х2 – х + 5; б) у = х3 – 6х2. 17.Определите наименьшее и наибольшее значения функции у = 1 – 2х – х2 на отрезке [-2; 2]. 18.Исследуйте на экстремум функции у= 4 ( x 1) 2 ; x2 2x 4 у= e x 3 x3 19.В какой точке кривой у = 2х2 – х + 1 надо провести касательную, чтобы она была параллельна прямой у = 3х + 5 ? 20.Пуля вылетает из пистолета вверх со скоростью 300 м/сек. Найти скорость пули в момент t=10 сек и определить, сколько времени пуля поднимается вверх. Сопротивление воздуха не учиывается. (Высота S- в метрах, которую достигает за t секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v0 м/сек, определяется из формулы S = v0t – 4,9t2) 21.Как вычисляют производные от неявных функций? 22.Как вычисляют первую и вторую производные от параметрически заданных функций?