Тема: Геометрический смысл производной. Цели урока

Тема: Геометрический
смысл производной.
Цели урока:
1. обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический и физический
смысл производной»;
2. рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней
сложности;
3. проверить усвоение темы путём использования теста-тренажёра.
ХОД УРОКА
I этап урока – организационный (1 мин.) Учитель сообщает учащимся тему и цель урока
II этап урока – повторение теоретического материала по теме «Производная. Физический и
геометрический смысл производной». (7 мин.)
На доске математические термины: производная, скорость, дифференцирование, предел,
касательная, функция, угловой коэффициент.
Учитель: Сейчас мы повторим, как связаны между собой эти понятия. Что называется производной
функции?
Определение: Функция y = f(x) определена в некоторой точке х и ее окрестности. Если существует
конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний
стремится к нулю, то этот предел называют производной функции.
Учитель: Назовите правила вычисления производных и формулы производных элементарных
функций.
Учащиеся в произвольной последовательности должны перечислить правила и формулы, а
учитель заранее подготовить таблицу http://ru.wikipedia.org/wiki/Таблица_производных
Правила вычисления производных
http://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
Учитель: В чем состоит геометрический смысл производной?
Учащиеся: Если к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой х0 можно провести касательную, не
параллельную оси 0у, то значение производной f'(x0) равно угловому коэффициенту касательной y
= kx+ b, то есть k = f (x0)
Дополнение. Так как угловой коэффициент k = tg a, где a – угол наклона касательной к оси 0х, то
есть f(x0) = tga.
Записать на доске уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0: y = f
(x0) + f(x0)(x – x0)
Учитель: В чем состоит физический смысл производной?
Учащиеся: Если материальная точка движется прямолинейно по закону S(t), то производная
функции y = S(t) выражает мгновенную скорость материальной точки в момент времени t0 v= S' (t0)
III этап урока (5 мин.)
Устная работа по решению простейших задач на тему «Производная. Физический и
геометрический смысл производной».
Учитель предлагает учащимся применить только что сформированные теоретические факты к
решению задач. Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы, следующего
содержания:
1. Найти производную функции y(x) = x6 – x4 + 2x3 – 3
1) x6 – x3 + 2x2
2) x6 – x4 + 6x3 – 3
3) 6x5 – 4x3 + 6x2
4) 6x5 – 4x3 + 6x2 – 3
2. Найти значение производной функции y(x) = x2 – 3x в точке с абсциссой x0 = 1
1) –2
2) –1
3) 1
4) 2
3. Найти производную функции у(х) = (1/5x – 7)5
1) y'(x) = (1/5x – 7)4
2) y'(x) = (1/5x – 7)3
3) y'(x) = 5(1/5x– 7)4
4) y'(x) = 5x4 – 7
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = ex – 2x2 в его
точке с абсциссой x0= 0
1) –1
2) 1
3) 2
4) –2
5. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2t3 – 3t. Вычислите скорость движения точки в
момент t0 = 2c
1) 9
2) 13
3) 21
4) 18
www.rusedu.ru/detail_4587.html
15 слайдов, которые можно использовать для проверки знаний, объяснения нового материала,
самоподготовки к ЕГЭ
IV этап урока (15мин.)
на данном этапе урока учащимся предлагается пройти тест – тренажер «Геометрический смысл
производной», в идеале, конечно, использовать «мобильный класс»
http://le-savchen.ucoz.ru/load/4-1-0-11
Ученики работают на Листе 1. В желтые ячейки вписывают номер верного ответа, если это
тестовые задания закрытого типа, или вводят ответ, если тестовые задания открытого типа.
Пробелов делать не надо!
После окончания работы введите пароль на Листе 1 в ячейку А1 (выделенную розовым
цветом), нажмите клавишу Enter. По умолчанию пароль 12 , откроются результаты теста. Теперь
можно сделать работу над ошибками, т.к. программа будет работать в режиме пошагового
контроля.
Замечание. Тест можно использовать в режиме тренажера. Для этого перед началом
работы введите пароль, тогда программа будет работать в режиме пошагового контроля.
V этап.
Подведение итогов урока, домашнее задание
Для тех, у кого пробелы в знаниях, предлагаю воспользоваться видео уроком-лекцией, которую
читает доктор физико-математических наук, профессор Потапенко Александр Алексеевич
http://video.yandex.ru/search.xml?text=%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%20%D0%B3%D0%B5%D0%
BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20
%D1%81%D0%BC%D1%8B%D1%81%D0%BB%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%
D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B9&where=all