Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 3

реклама
Рассуждения на тему
статистики
Альфредо Гарсиа – Арьета
Доктор наук
Всемирная
организация
здравоохранения
Учебный практикум: Подготовка оценщиков по БЭ, Киев, октябрь 2009 года
План работы
 Основополагающие концепции в статистике о
эквивалентности
 Как выполнить статистический анализ
перекрестного исследования по
биоэквивалентности 2x2
 Как рассчитать размер выборки перекрестного
исследования по биоэквивалентности 2x2
 Как рассчитать коэффициент изменчивости (КИ)
на основе 90%-го доверительного интервала в
исследовании по биоэквивалентности
2|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Основополагающие концепции в
статистике
3|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Типы исследований
 Исследования превосходства
– A лучше B (A = активное вещество и B = плацебо или золотой
стандарт)
– Обычное одностороннее исследование для проверки сделанного
предположения (гипотезы)
 Исследования эквивалентности
– A более-менее походит на B (A = активное вещество и B = стандарт)
– Двустороннее предположение с интервалом
 Исследования по доказательству отсутствия
превосходства
– A не хуже B (A = активное вещество и B = стандарт с побочными
явлениями)
– Одностороннее предположение с интервалом
4|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Проверка сделанного
предположения\гипотезы
 Обычная проверка предположения\гипотезы
 Г0:  = 1
Г1:   1
(в данном случае – одностороннее)
 Если P<0,05, то наш вывод: таки существует статистически существенная
разница
 Если же P≥0,05 то мы не сможем сделать вывод о том, что
– С имеющейся в наличии силой вещества не получиться обнаружить
отличия
– Это не означает отсутствия этих отличий
– Это также не означает их равности и эквивалентности
 Единственная ясность у нас тогда, когда мы отказываемся от нулевой
гипотезы
– В испытаниях превосходства: H1 указывает на имеющиеся отличия
 Этой обычной проверки не хватает для того, чтобы сделать вывод о
“равенствах”
– На самом деле, невозможно сделать вывод о “равенстве”
5|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Нулевая и альтернативная гипотезы
 Фишер, Р.A. Проект экспериментов, Оливер и Бойд,
Лондон, 1935 год
 “Нулевую гипотезу невозможно доказать или
установить, но можно опровергнуть в ходе опытов.
Можно сказать, что каждый эксперимент
существует для предоставления фактам
возможности опровергнуть гипотезу”
 Частая ошибка: Отсутствие статистической
значимости трактуют неверно как отсутствие
клинически соответствующих отличий.
6|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Эквивалентность
 Нам интересно проверить (а не отказываться от) нулевую
гипотезу в обычном анализе предположений
 Нам предстоит еще раз дать определение альтернативной
гипотезе как ряду величин, имеющих эквивалентное
воздействие
 Все отличия в данном диапазоне считаются клинически
неподходящими
 Задача: очень тяжело определить максимальную разницу без
клинически подходящего значения максимальной
концентрации и площади под кривой у каждого препарата
 Решение: 20% основывается на исследованиях самих врачей
7|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Гипотеза с интервалом или два
односторонних анализа
 Новое определение нулевой гипотезы: Как?
 Решение: Это все равно, что поменять ноль на
альтернативную гипотезу и наоборот.
 Анализ на альтернативную гипотезу: Шюирманн, 1981 год
– Г01:  1
– Г02:  2
Гa1: 1<
Гa2: < 2.
 Что эквивалентно:
– Г0:  1 или  2
Гa: 1<<2
 Носит название гипотезы с интервалом потому, что
предположение эквивалентности находится в альтернативной
гипотезе, и оно выражается в виде интервала
8|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Гипотеза с интервалом или два
односторонних анализа
 Новая альтернативная гипотеза решается путем
статистики, которая следует распределению о том, что ее
можно приблизить к t-распределению
 Для выводов по биоэквивалентности необходимо
получить значение P <0.05 из двух односторонних
анализов
 Анализы по предположениям (гипотезам) не дают понятия
про рамки эквивалентности (P<0001 и 90% ДИ: 0.95 –
1.05).
 Вот почему все предпочитают доверительные интервалы
(ДИ)
9|
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Точечная оценка отличий
Если Анализируемый=Контрольный, то d=А-К=0
Если Анализируемый > Контрольный, то d=А-К>0
Если Анализируемый < Контрольный, то d=А-К<0
d<0
Отрицательное
воздействие
10 |
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
d>0
Положительное
воздействие
Расчеты с доверительными интервалами
в испытаниях превосходства
Статистически не существенно!
Потому что ДИ содержит значение d=0
Доверительный интервал 90% - 95%
d<0
Отрицательное
воздействие
11 |
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
d>0
Положительное
воздействие
Расчеты с доверительными интервалами
в испытаниях превосходства
Статистически существенно!
Потому что ДИ не содержит значение d=0
Доверительный интервал 90% - 95%
d<0
Отрицательное
воздействие
12 |
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
d>0
Положительное
воздействие
Расчеты с доверительными интервалами
в испытаниях превосходства
Статистически существенно с P=0.05
Потому что границы ДИ касаются значения d=0
Доверительный интервал 90% - 95%
d<0
Отрицательное
воздействие
13 |
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
d>0
Положительное
воздействие
Исследование эквивалентности
Область
клинической
эквивалентности
-d
d<0
Отрицательное
воздействие
14 |
+d
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
d>0
Положительное
воздействие
Эквивалентность и отличия
Эквивалентны?
?
Нет
?
Да
Да
Да
?
Нет
Область клинической
эквивалентности Отличаются?
?
Да
?
Да
-d
d<0
Отрицательное
воздействие
15 |
Да
Да
Да
Да
+d
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
d>0
Положительное
воздействие
Исследования по доказательству
отсутствия превосходства
Пределы наличия
превосходства
Таки
превосходит?
?
Да
?
Нет
Нет
Нет
Нет
Нет
-d
d<0
Отрицательное
воздействие
16 |
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
d>0
Положительное
воздействие
Исследование превосходства (?)
Пределы превосходства
Нет
Превосходит?
?
Нет
Нет
Нет, не клинически и? статистически
Нет, не клинически, но да статистически
?, но да статистически
Да, статистически и клинически
+d
d<0
Отрицательное
воздействие
17 |
d=0
Без отличий
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Да, но только
точечная оценка
d>0
Положительное
воздействие
Как выполнить статистический анализ по
перекрестному исследованию 2x2 на
биоэквивалентность
18 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Статистический анализ исследований по БЭ
 Заказчикам приходится использовать валидированные
программные продукты
– Например SAS, SPSS, Winnonlin, и т.д.
 Раньше можно было отыскать статистический анализ,
выполненный на неправильной программе.
– В основе расчетов вместо минимальных среднеквадратичных
значений – среднее арифметическое, из-за чего –
необъективные результаты в несбалансированных
исследованиях
• Несбалансированность: разное число испытуемых в каждой
последовательности
– Расчеты по воспроизводимым проектам сложнее и там
больше шансов ошибиться
19 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Статистический анализ не так сложен
Исследование по БЭ
2x2
Период 1
Период 2
Y11
Y12
Y21
Y22
Количество (N) =12
Последовательность
1 (BA)
BA это КА (кон. и
аналит.
Последовательность
2 (AB)
AB это АК (аналит. и
контр.)
20 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Нам не нужно рассчитывать таблицу по
анализу вариаций
Источники вариаций
Среди испытуемых
Перенос
Остаточный / испытуемые
d. f.
SS
MS
F
P
23
1
22
16487,49
276,00
16211,49
716,85
276,00
736,89
4,286
0,375
4,406
0,5468
0,0005
Внутри испытуемых
Рецептура
Период
Остаточный
1
1
22
3778,19
62,79
35,97
3679,43
62,79
35,97
167,25
0,375
0,215
0,5463
0,6474
Сумма
47
20265,68
21 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
С помощью сложных формул
2
2
nk


2
SSTotal   Yijk  Y···
Суммарное
k 1 j 1 i 1
2
2
nk


2
SSW ithin   Yijk  Yi ·k
Изнутри
k 1 j 1 i 1
2
nk


SS Between  2 Yi ·k  Y···
Между
22 |
k 1 i 1
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
2
И еще более сложных формул
SS Between  SSCarry  SSint er
Перенос
Между
Среди
2n1n2
2
Y·12  Y·22   Y·11  Y·21 
SSCarry 
Перенос n1  n2
2
nk
2
i ·k
2
2
··k
Y
Y
SS Inter  

Среди k 1 i 1 2
k 1 2nk
23 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
И на самом деле еще более сложных
формул
SSW ithin  SS Drug  SS Period  SS Intra
Изнутри Препарат
2n1n2
SS Drug 
n1  n2
Препарат
SS Period
Период
Внутри
Период
1

 Y·21  Y·11   Y·22  Y·12 
2

2n1n2

n1  n2
nk
2
1

 Y·21  Y·11   Y·12  Y·22 
2

nk
Y· 2jk
2
2
Y
Y
SS Intra   Yijk2  
 
  ··k
k 1 j 1 i 1
k 1 i 1 2
k 1 j 1 nk
k 1 2nk
Внутри
2
24 |
2
2
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
2
i ·k
2
2
2
С ниже заданными значениями все
просто
Испытания по БЭ
2x2
Период 1
Период 2
Y11
Y12
Количество N=12
Последовательность
1 (BA)
75, 95, 90, 80, 70, 85 70, 90, 95, 70, 60, 70
Последовательность
2 (AB)
Y21
Y22
75, 85, 80, 90, 50, 65 40, 50, 70, 80, 70, 95
25 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Вначале преобразовываем данные в
логарифм
Испытания по БЭ
2x2
Период 1
Период 2
Последовательность
1 (BA)
Y11
4.3175, 4.5539,
4.4998, 4.3820,
4.2485, 4.4427
Y12
4.2485, 4.4998,
4.5539, 4.2485,
4.0943, 4.2485
Последовательность
2 (AB)
Y21
4.3175, 4.4427,
4.3820, 4,4998,
3,9120, 4.1744
Y22
3.6889, 3,9120,
4,2485, 4.3820,
4.2485, 4.5539
Количество N=12
26 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Во-вторых, рассчитываем среднее
арифметическое каждого периода и
последовательности
Испытания по 2x2
Период 1
Период 2
Последовательность
1 (BA)
Y11 = 4.407
Y12 = 4.316
Последовательность
2 (AB)
Y21 = 4.288
Y22 = 4,172
Количество N=12
27 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Обратите внимание на разницу между средним
арифметическим и минимальным среднеквадратичным
значением
 Среднее арифметическое (СА) Анализируемого (или Контрольного)
есть средним значением всех наблюдений с А (или К) несмотря на
их группу последовательности
– Всем наблюдениям присваивается одно и то же удельное
значение
 Минимальное среднеквадратичное значение (МСК)
анализируемого (или К) – это среднее от двух
последовательностей на среднее за период
– При сбалансированных исследованиях СА = МСК
– При несбалансированных исследованиях наблюдения в
последовательностях с меньшим числом испытуемых получают
больше значения
– При серьезном дисбалансе между последовательностями из-за
выбывания и отчисления испытуемых крен СА будет заметен
28 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
В-третьих, рассчитайте МСК Анализируемого
и Контрольного препаратов
Испытания по 2x2
Период 1
Период 2
Y11 = 4.407
Y12 = 4.316
Количество N=12
Последовательность
1 (BA)
B = 4.2898
Последовательность
2 (AB)
29 |
Y21 = 4.288
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
A = 4.3018
Y22 = 4,172
В-четвертых, рассчитайте точечную
оценку
 F = МСК Анализируемого (A) – МСК Контрольного (B)
 F = 4.30183 – 4.28985 = 0.01198
 Шаг пятый! Преобразовываем обратно в изначальную
шкалу
 Точечная оценка= eF = e0.01198 = 1.01205
 Для расчета точечной оценки всего пять простых
шагов!!!
30 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Теперь надо рассчитать вариабельность!
 Шаг 1: Считаем разницу между периодами по каждому испытуемому и
делим ее на 2: (П2-П1)/2
 Шаг 2: Считаем среднее значение от этой разницы внутри каждой
последовательности для получения 2 средних: d1 и d2
 Шаг 3: Считаем разницу между “отличиями в каждом из испытуемых” и
“их соответствующими средними значениями последовательности”.
Потом производим из них квадратный корень.
 Шаг 4: Суммируем эти квадраты разности
 Шаг 5: Делим их на (n1+n2-2), где n1 и n2 это количество испытуемых в
каждой последовательности. В этом примере 6+6-2 = 10
– Значение, умноженное на 2 и есть СКЭ (среднеквадратичная
эквивалентность)
– Коэффициент вариаций (%) = 100 x √eСКЭ-1
31 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Это легко делается в Экселе!
Период
А
Шаг 1
Шаг 1
Шаг 3
Шаг 3
Шаг 4
I
R
4,31748811
4,55387689
4,49980967
4,38202663
4,24849524
4,44265126
II
T
4,24849524
4,49980967
4,55387689
4,24849524
4,09434456
4,24849524
Step 1
P2-P1
-0,06899287
-0,05406722
0,05406722
-0,13353139
-0,15415068
-0,19415601
Step 1
(P2-P1)/2
-0,03449644
-0,02703361
0,02703361
-0,0667657
-0,07707534
-0,09707801
Step 3
d - mean d
0,01140614
0,01886897
0,07293619
-0,02086312
-0,03117276
-0,05117543
Step 3
squared
0,0001301
0,00035604
0,00531969
0,00043527
0,00097174
0,00261892
Step 4
0,23114064
Step 2
Mean d1 =
n1 =
-0,09180516 -0,04590258
6
-0,25642187
-0,20743167
-0,00888324
-0,00100906
0,22611858
0,24762727
0,06575218
0,0430279
7,8912E-05
1,0182E-06
0,05112961
0,06131926
К
PERIOD
К
А
T
4,3175
4,4427
4,3820
4,4998
3,9120
4,1744
R
3,6889
3,9120
4,2485
4,3820
4,2485
4,5539
Step 2
Mean d2 =
n2 =
32 |
-0,62860866
-0,53062825
-0,13353139
-0,11778304
0,33647224
0,37948962
-0,31430433
-0,26531413
-0,0667657
-0,05889152
0,16823612
0,18974481
-0,11576491 -0,05788246
6
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Сумма
СКЭ
КВ
Sum =
Step 5
Sigma2(d) = 0,02311406
MSE=
0,04622813
CV =
21,7516218
Шаг 5
Шаг 1: Считаем разность между периодами по
каждому испытуемому и делим ее на 2: (P2-P1)/2
Период
К
Шаг
1
А
PERIOD
Шаг 2
Шаг 2
33 |
Шаг 1
I
R
4,31748811
4,55387689
4,49980967
4,38202663
4,24849524
4,44265126
II
T
4,24849524
4,49980967
4,55387689
4,24849524
4,09434456
4,24849524
Step 1
P2-P1
-0,06899287
-0,05406722
0,05406722
-0,13353139
-0,15415068
-0,19415601
Step 2
Mean d1 =
n1 =
-0,09180516 -0,04590258
6
T
4,3175
4,4427
4,3820
4,4998
3,9120
4,1744
R
3,6889
3,9120
4,2485
4,3820
4,2485
4,5539
Step 2
Mean d2 =
n2 =
-0,62860866
-0,53062825
-0,13353139
-0,11778304
0,33647224
0,37948962
Step 1
(P2-P1)/2
-0,03449644
-0,02703361
0,02703361
-0,0667657
-0,07707534
-0,09707801
-0,31430433
-0,26531413
-0,0667657
-0,05889152
0,16823612
0,18974481
-0,11576491 -0,05788246
6
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Шаг 2: Считаем среднее значение этих разностей внутри
каждой последовательности для получения 2-х средних
величин: d1 и d2
Период
К
А
Шаг
1
PERIOD
Шаг 2
Шаг 2
34 |
Шаг 1
I
R
4,31748811
4,55387689
4,49980967
4,38202663
4,24849524
4,44265126
II
T
4,24849524
4,49980967
4,55387689
4,24849524
4,09434456
4,24849524
Step 1
P2-P1
-0,06899287
-0,05406722
0,05406722
-0,13353139
-0,15415068
-0,19415601
Step 2
Mean d1 =
n1 =
-0,09180516 -0,04590258
6
T
4,3175
4,4427
4,3820
4,4998
3,9120
4,1744
R
3,6889
3,9120
4,2485
4,3820
4,2485
4,5539
-0,62860866 -0,31430433
-0,53062825 -0,26531413
-0,13353139 -0,0667657
-0,11778304 -0,05889152
0,33647224 0,16823612
0,37948962 0,18974481
Step 2
Mean d2 =
n2 =
-0,11576491 -0,05788246
6
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Step 1
(P2-P1)/2
-0,03449644
-0,02703361
0,02703361
-0,0667657
-0,07707534
-0,09707801
Шаг 3: Квадраты разности
К
Период
Шаг1
А
Шаг 1
I
R
4,31748811
4,55387689
4,49980967
4,38202663
4,24849524
4,44265126
II
T
4,24849524
4,49980967
4,55387689
4,24849524
4,09434456
4,24849524
Step 1
P2-P1
-0,06899287
-0,05406722
0,05406722
-0,13353139
-0,15415068
-0,19415601
Step 2
Mean d1 =
n1 =
-0,09180516 -0,04590258
6
T
4,3175
4,4427
4,3820
4,4998
3,9120
4,1744
R
3,6889
3,9120
4,2485
4,3820
4,2485
4,5539
Step 2
Mean d2 =
n2 =
Шаг 3
Шаг 3
Step 3
d - mean d
0,01140614
0,01886897
0,07293619
-0,02086312
-0,03117276
-0,05117543
Step 3
squared
0,0001301
0,00035604
0,00531969
0,00043527
0,00097174
0,00261892
PERIOD
Шаг 2
Шаг 2
35 |
-0,62860866
-0,53062825
-0,13353139
-0,11778304
0,33647224
0,37948962
Step 1
(P2-P1)/2
-0,03449644
-0,02703361
0,02703361
-0,0667657
-0,07707534
-0,09707801
-0,31430433
-0,26531413
-0,0667657
-0,05889152
0,16823612
0,18974481
-0,11576491 -0,05788246
6
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
-0,25642187 0,06575218
-0,20743167 0,0430279
-0,00888324 7,8912E-05
-0,00100906 1,0182E-06
0,22611858 0,05112961
0,24762727 0,06131926
Шаг 4: Сложите эти квадраты разностей
в сумму
Шаг 3
Step 3
squared
0,0001301
0,00035604
0,00531969
0,00043527
0,00097174
0,00261892
Sum =
Шаг 4
Step 4
0,23114064
Sigma2(d) =
MSE=
CV =
Step 5
0,02311406
0,04622813
21,7516218
Сумма
СКЭ
КВ
0,06575218
0,0430279
7,8912E-05
1,0182E-06
0,05112961
0,06131926
36 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Шаг 5
Шаг 5: Делим сумму на n1+n2-2 где n – это
количество
Шаг 3
Step 3
squared
0,0001301
0,00035604
0,00531969
0,00043527
0,00097174
0,00261892
Sum =
СКЭ
КВ
Step 5
Sigma2(d) = 0,02311406
MSE=
0,04622813
CV =
21,7516218
0,06575218
0,0430279
7,8912E-05
1,0182E-06
0,05112961
0,06131926
37 |
Step 4
0,23114064
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Шаг 4
Рассчитываем доверительный интервал с
точечной оценкой и вариабельностью
 Шаг 11: В логарифмической шкале
 90% ДИ: F ± t(0.1, n1+n2-2)-√((Sigma2(d) x (1/n1+1/n2))
 F уже рассчитали ранее
 Значение t получается из t-таблиц Студьента с 0,1
альфа и n1+n2-2 степенями свободы
– Либо в MS Excel с формулой =РАСПРЕД.T.INV(0.1; n1+n2-2)
 Sigma2(d) уже рассчитали.
38 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Последний расчет: 90%-й
Доверительный интервал
 Логарифмическая шкала 90% ДИ: F±t(0.1, n1+n2-2)√((Sigma2(d)·(1/n1+1/n2))
 F = 0.01198
 t(0.1, n1+n2-2) = 1.8124611
 Sigma2(d) = 0.02311406
 90% ДИ: от LL = -0.14711 до UL= 0,17107
 Шаг 12: Обратно преобразовываем пределы с eLL и eUL
 eLL = e-0.14711 = 0.8632 и eUL = e0.17107 = 1.1866
39 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Как рассчитывать объем выборки перекрестного
исследования по биоэквивалентности 2x2
40 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Причины, обусловливающие
правильный расчет объема выборки
 Слишком много испытуемых
– Является неэтичным привлекать больше испытуемых, чем
требуется
– Некоторые испытуемые рискуют, и в них нет
необходимости
– Это ненужная трата некоторых ресурсов ($)
 Слишком мало испытуемых
– Исследование, которое не может достичь поставленных
целей, - неэтично
– Все испытуемые ничем не рискуют
– Все ресурсы ($) тратятся впустую, когда исследование не
доведено до конца
41 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Частые ошибки
 Для расчета необходимого объема выборки с целью
обнаружения 20%-й разности, основываясь на предположении
о, например, равности варианта испытаний
– Покок, Клинические исследования, 1983 год
 Использование расчетов на основе данных без
преобразования в логарифмы
– Проект и анализ исследований по биоэквивалентности и
биодоступности, Чау и Лю, 1992 (1-е издание) и 2000 (2-е
издание)
 Слишком много ненужных испытуемых. Как правило можно
обойтись и 10%. Зависит от переносимости
– 10% предлагают Паттерсон и ученики, Eur J Clin Pharmacol
57: 663-670 (2001)
42 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Методы расчета объема выборки
 С помощью кривых критерия мощности надо получить точные
значения
 На основе этой формулы получаются приближенные значения
– Наилучшее приближение: итеративный процесс (t-анализ)
– Приемлемое приближение: в основе – Нормальное
распределение
 Расчеты отличаются, когда мы предполагаем равность
препаратов и когда мы предполагаем, что препараты немного
отличаются
 Любое незначительное отклонение маскируется привлечением
дополнительных испытуемых для компенсации выбывших и
отчисленных (10%)
43 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Расчет, предполагающий равность
варианта испытаний
N
2  s  Z1b
2
w
2
 Z1a 
2
Ln1.25
2

s  Ln 1  CV
2
w
2

КВ выражается как 0.3 на 30%
 Z(1-(b/2)) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.05) для 90% 1-b
 Z(1-(b/2)) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.1) для 80% 1-b
 Z(1-a) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.05) для 5% a
44 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета, предполагающего
равность варианта испытаний
 Если мы желаем мощность 80%, Z(1-(b/2)) = -1.281551566
 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627
 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 343.977655 x S2
 При заданном КВ 30%, S2 = 0,086177696
 Тогда N (количество) = 29,64
 Надо округлить до следующего парного числа: 30
 Плюс например 4 дополнительных испытуемых в случае
выбывания
45 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета, предполагающего
равность варианта испытаний
 Если мы желаем мощность 90%, Z(1-(b/2)) = -1.644853627
 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627
 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 434.686167 x S2
 При заданном КВ 25%, S2 = 0,06062462
 Тогда N (количество) = 26,35
 Надо округлить до следующего парного числа: 28
 Плюс например еще 4 дополнительных испытуемых в
случае выбывания
46 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета, предполагающего
неравность варианта испытаний
N
2  s  Z1 b  Z1a 
2
w
LnT
2
 R   Ln1.25
2
T R  1
 Z(1-b) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.1) для 90% 1-b
 Z(1-b) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.2) для 80% 1-b
 Z(1-a) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.05) для 5% a
47 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета, предполагающий 5%-ю
разность варианта испытаний
 Если мы желаем мощность 90%, Z(1-b) = -1.28155157
 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627
 Если мы предполагаем, что T/R=1.05
 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 563.427623 x S2
 При заданном КВ 40 %, S2 = 0,14842001
 Тогда N (количество) = 83.62
 Надо округлить до следующего парного числа: 84
 Плюс например еще 8 дополнительных испытуемых в случае
выбывания
48 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета, предполагающий 5%-ю
разность варианта испытаний
 Если мы желаем мощность 80%, Z(1-b) = -0.84162123
 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627
 Если мы предполагаем, что T/R=1.05
 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 406.75918 x S2
 При заданном КВ 20 %, S2 = 0,03922071
 Тогда N (количество) = 15.95
 Надо округлить до следующего парного числа: 16
 Плюс например еще 2 дополнительных испытуемых в случае
выбывания
49 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета, предполагающий 10%-ю
разность варианта испытаний
 Если мы желаем мощность 80%, Z(1-b) = -0.84162123
 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627
 Если мы предполагаем, что T/R=1.11
 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 876.366247 x S2
 При заданном КВ 20 %, S2 = 0,03922071
 Тогда N (количество) = 34.37
 Надо округлить до следующего парного числа: 36
 Плюс например еще 4 дополнительных испытуемых в случае
выбывания
50 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Как рассчитать КВ на основе 90% ДИ в
исследовании по БЭ
51 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета КВ на основе 90%-го ДИ
 При заданном ДИ 90%: от 82.46 до 111.99 в исследовании по БЭ с
количеством N=24
 Преобразование в логарифм 90% ДИ: от 4.4123 до 4.7184
 Среднее значение этих крайних величин и есть точечная оценка:
4.5654
 Обратно преобразовываем в изначальную шкалу e4.5654 = 96.08
 Ширина в логарифмической шкале составит 4.7184 – 4.5654 = 0,1530
 Используя объем выборки, считаем t-величину. Как?
– На основе аналитических таблиц Стьюдента-t или компьютера
(MS Excel)
52 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Пример расчета КВ на основе 90%-го ДИ
 При заданном количестве N = 24, степени свободы составят
22
 t = РАСПРЕД.T.INV(0.1;n-2) = 1.7171
 Стандартная ошибка разности (SE(d)) = Ширина / t-значение
= 0.1530 / 1.7171 = 0,0891
 Возводим это квадрат: 0.08912 = 0,0079 и делим полученное
на 2 = 0,0040
 Умножаем его на объем выборки: 0.0040x24 = 0,0953 = СКЭ
 КВ (%) = 100 x √(eСКЭ-1) = 100 x √(e0.0953-1) = 31,63 %
53 |
Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
Скачать