Комплексные числа Сиднева Алёна Андреевна МОУ Новосёлковская сош ученица 8а класса

Комплексные числа
МОУ Новосёлковская сош
Сиднева Алёна Андреевна
ученица 8а класса
учитель
Филатова Анастасия
Николаевна
учитель первой квалификационной
категории
Цели

Познакомиться с комплексными
числами, узнать как они возникли,
какие действия можно совершать
над комплексными числами.
Задачи




Узнать историю возникновения
комплексных чисел.
Выяснить как определяется
комплексное число.
Узнать какие действия можно
совершать над комплексными
числами.
Выяснить где применяются
комплексные числа.
Литература




Алгебра для 8 класса общеобразовательных
учреждений. Москва.”Просвещение 2007”.
Энциклопедический словарь юного
математика.
Школьный словарь иностранных слов.
Выгодский М.я. Справочник по элементарной
математики. Государственное издательство
физико – математической
литературы.москва.1960.
Актуальность
 Решение многих задач математики,
физики сводится к решению
алгебраических уравнений. Поэтому
исследование алгебраических
уравнений является одним из
важнейших вопросов в математике.
Стремление сделать уравнения
разрешимыми – одна из главных причин
расширения понятия числа.
История открытия комплексных
чисел
Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г.
предложил ввести числа новой природы .
► В 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста
Р.Бомбелли, в которой были установлены правила
арифметических операций над такими числами.
► Название “мнимые числа” ввёл в 1637 г. Французский
математик Р.Декарт
► В 1777 г. Л.Эйлер предложил использовать первую
букву французского слова imaginaire (мнимый) для
обозначения мнимой единицы.
► Термин “комплексные числа” был введён К.Гауссом в
1831году.
►
Определение комплексных чисел
 Комплексными числами называют
выражения вида a + b*I , где a и b –
действительные числа, i – мнимая
единица i2 = -1.a называется
действительной частью комплексного
числа, b – его мнимойчастью.
Геометрическая интерпретация
комплексного числа

В прямоугольной системе координат
комплексное число z = a+b*I
отображается точкой плоскости с
координатами (a;b).
Арифметические действия над
комплексными числами
• Сложение комплексных чисел:(a + bi)+(a’ + b’i) =(a + a’)
+ (b + b’ )i.Пример:(-3+5i)+
(4-8i) = 1 -3i.
Вычитание комплексных чисел:(a + bi)-(a’ + b’i) = (a - a’i)
+(b – b’)i.Пример:(-5+2i) - (3-5i) = -8 +7i.
Умножение комплексных чисел:(a+bi)*(a’ +b’i)=(aa’bb’)+(ab’+ba’)i.Пример:(1-2i)(3+2i)=3-6i+2i-4i2=36i+2i+4=7-4i.
Деление комплексных чисел. Пример:(7-4i)/(3+2i)=((74i)(3-2i))/((3+2i)(3-2i))=(13-26i)/13=1-2i.
Заключение
• Я узнала историю открытия комплексных
•
•
•
чисел.
Выяснила как определяются комплексные
числа.
Научилась складывать, вычитать, умножать,
делить комплексные числа.
Выяснила какие корни имеют квадратные
уравнения, не разрешимые на множестве
действительных чисел.