Зачет для параллели 11 классов по теме &quot

Задания по теме: теория чисел.
1. решить в целых числах: ху+2х-3у=0
 xz  yz  4
x  2 y  z  9
2. решить в целых числах: 
(1 б)
(2 б)
3. найдите наименьшее трехзначное число, которое при делении на 4 дает
остаток 3, а при делении на 11 – остаток 9.
(1 б)
4. ученик должен был перемножить двузначное число на трехзначное и
разделить на пятизначное. Однако он не заметил действие умножения и
принял два записанных рядом числа за одно пятизначное, поэтому
полученное натуральное частное оказалось в 3 раза больше истинного.
Найти все три числа. (3 б)
5. найти все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42
различных делителя, включая 1 и само число. (4 б)
6. найти все пары таких чисел, для которых произведение, сумма и
разность квадратов одинаковы.
(4 б)
7. перед каждым из чисел 3,4,5,…,11 и каждым из чисел 14, 15, 16, …, 18
ставят знаки + или -. После чего к каждому числу первого набора
прибавляют числа второго набора чисел. Какую по модулю
наибольшую и наименьшую суммы можно получить?
(4 б)
Задания по теме: теория чисел.
8. решить в целых числах: 2ху-3х+2у=0
(1 б)
 xy  y  xz  z  6
 xy  2 x  zy  2 z  8
9. решить в целых числах: 
(2 б)
10.найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 3 дает
остаток 2, а при делении на 5 – остаток 1, при делении на 7 – остаток 5.
(1 б)
11.найти все пары однозначного а и двузначного b такие, что если в
десятичной записи числа а приписать справа через запятую десятичную
запись числа b и учетверить это число, то получится квадратный
корень из трехзначного числа, записанного не меняя порядка цифрами
чисел а и b.
(3 б)
12.найти все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42
различных делителя, включая 1 и само число. (4 б)
13.найти двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его
цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр. (4 б)
14.каждое из чисел 3,4,5,…,12 умножают на каждое из чисел 10, 11, 12,
…, 16и перед каждым из произведений ставят знаки + или -. После чего
все числа складывают. Какую по модулю наибольшую и наименьшую
суммы можно получить в итоге? (4 б)