Образец по программированию и информатике №2

Задание 0
Натуральные и целые числа.Алгоритмы решения вычислительных задач
Натуральные числа (естественные числа) — числа, которые возникают
естественным образом при счёте.
Можно привести два подхода к определению натуральных чисел, которые, по
сути, мало чем отличаются:
- перечисление (нумерование) предметов (первый, второй, третий, …);
- обозначение количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета,
…).
Отрицательные целые и любые не целые (рациональные, вещественные, …) числа
натуральными не являются.
Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N.
Множество натуральных чисел является бесконечным, поскольку для любого
натурального числа найдётся натуральное число, которое больше него.
Целые числа —множествочисел, получающеесяврезультате арифметических
операций сложения (+) и вычитания (-) натуральных чисел.
Множество всех целых чисел принято обозначать латинской буквой Z.
Результатом сложения, вычитания и умножения двух целых чисел будет только
целое число. Целые числа состоят из натуральных чисел (1, 2, 3...), чисел вида -n
(-1, -2, -3...) и числа нуль.
Необходимость введения целых чисел в математике обусловлена невозможностью
(в общем случае) получить разность двух натуральных чисел.
Задание 1
Q  ( A  B  C )  ( B  ( A  C ))
Красным залита область ( A  B  C )
Красным штрихом залита область ( A  B  C )
Синимзалита область ( A  C )
Синим штрихом выделена область ( A  B  C )  ( B  ( A  C )) - искомая область
Задание 2
Q  2009  8  200110
2001  2  1000 (остаток 1)
1000  2  500 (остаток 0)
500  2  250 (остаток 0)
250  2  125(остаток 0)
125  2  62 (остаток 1)
62  2  31(остаток 0)
31  2  15(остаток 1)
15  2  7 (остаток 1)
7  2  3(остаток 1)
3  2  1(остаток 1)
200110  111110100012
111110100012  0111 1101 00012  7 D116
7 D116  7 16 2  13 161  1 160  1792  208  1  200110
Задание 3
S  ( A  B)  (B  A)  (A  B )
( A  B )  A  B
(B  A)  B  A
S  A  B  B  A  (A  B )  A  B  A  (A  B )  B  A  A  (A  B )  B  A  (A  B ) 
 (B  A)  ( A  A)  B  (B  A)  1  B  B  A  B  A  B  B  A  1  1
Задание 4
f ( x)  2  x 
x
-
-
4
, a  0,8, b  0,8, x1  0, 2, x2  1
( x  2)2
-
-
-0,4 -
0,8 0,7 0,6 0,5
33
59
22
-
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,
0,3 0,2 0,1
f ( x) 0,0 0,3 0,5 0,7 0,8
22
-
5
0,9 0,9 0,9 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,
375 16
65
92
0,6 0,7 0,8
93
74
44
06
0,8 0,7 0,6
86 08
51
89
Задание 5
4 x3  7 x 2  62 x  15  4  7  62  15  80
10




x 1 4 x 3  31x 2  52 x  15
9
 4  31  52  15  72
7 62 15
4  2  3
3
2
4 x  7 x  62 x  15
x x
x 1
б ) lim 3
 lim
x  4 x  31x 2  52 x  15
x 
31 52 15
4  2  3
x x
x
3
2
4 x  7 x  62 x  15  108  63  186  15   0 
в ) lim 3



x 3 4 x  31x 2  52 x  15
 108  279  156  15   0 
12 x 2  14 x  62  108  42  62  88
44
 lim



2

x 3 12 x  62 x  52
13
108  186  52  26
a ) lim
Задание 6
f ( x)  ln 2 ( x)  ( x 4  3)
1
f ( x)  2ln( x)   ( x 4  3)  ln 2 ( x)  4 x3
x
Задание 7
f ( x)  5 x 3  34 x 2  53x  12
f ( x)  15 x 2  68 x  53
f ( x)  0  15 x 2  68 x  53  0
D  4624  4 15 53  4624  3180  1444  382
68  38 106 53


30 15
30
68  38
1
x2 
30
x1 
f
f
+
1
+
53
15
X=1 – точка максимума
Х=
53
- точка минимума
15