Лекция 7 «Теория оболочек

Теория оболочек
Геометрические
параметры пологих
оболочек
 Геометрические соотношения пологих
оболочек
Геометрические параметры пологих оболочек

Пологой оболочкой называется оболочка, геометрия которой может быть
отождествлена с геометрией ее проекции на плоскость (рис.1), а,b характерные размеры проекции, f(x,y) - функция, описывающая координатную
поверхность, т.е. стрела подъема оболочки.
Пологими считаются
неравенство:
Рис.1. Пологая оболочка
оболочки, для которых
выполняется
(1)
Геометрические параметры пологих оболочек
Так как оболочка пологая, то система координат α,β совпадает с системой
координат х,у (рис.1) и выражение для квадрата длины дуги
(2)
может быть записано в виде
(3)
т.е. можно считать, что Hα = 1, Hβ = 1 и главные кривизны определяются
соотношениями:
(4)
(5)
и являются малыми величинами. Следовательно, гауссова кривизна
(6)
поэтому пологие оболочки называют оболочками с нулевой гауссовой
кривизной.
Геометрические соотношения пологих оболочек
Учитывая, что выполняются равенства Hα = Hβ = 1 и то, что α = x, β = y,
получим выражения для деформаций
(7)
(8)
(9)
Геометрические соотношения пологих оболочек
Компоненты тензора деформации оболочки в произвольной точке на оболочки
на расстоянии z от координатной поверхности
(10)
Таким образом, компоненты тензора деформаций eij выражаются через
функцию прогиба w, тангенциальные смещения координатной поверхности и,
v и углы поворота нормали γ1 и γ2 . Следует отметить, что компоненты тензора
деформаций не являются независимыми. Для координатной поверхности
должно выполняться уравнение совместности деформаций:
(11)