СТРУКТУРЫ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК СИММЕТРИЧНОГО СТРОЕНИЯ Л. В. Курпа, Н. А. Будников Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт" [email protected], [email protected] Харьков, Украина Предложенный в работах [1,2] метод исследования линейных и геометрически нелинейных колебаний многослойных пластин и пологих оболочек базируется на использовании вариационного метода Ритца и проекционного метода Бубнова-Галёркина. Согласно последнему методу, необходимо располагать системой базисных функций, удовлетворяющих всем заданным граничным условиям (кинематическим и статическим). В случае сложной геометрии такие системы могут быть построены с помощью метода R-функций. Базой для построения системы координатных функций является структура решения краевой задачи [3]. В настоящей работе впервые построены структуры решения, удовлетворяющие следующим видам закрепления многослойных пологих оболочек: классический шарнир (1); скользящая заделка (2). Вид соответствующих граничных условий представлен ниже: Nn = 0, vn = 0, Mn = 0, w = 0. (1) ∂w (2) = 0. ∂n Выражения для Nn , Mn , Tn и vn описаны в [1]. Вид структурных формул для заданных типов закрепления краев определяется выражениями: Nn = 0, Tn = 0, w = 0, w = ωQ1 , u = ∂ω ∂ω Q2 + ωQ3 , v = Q2 + ωF1 (Q2 , Q3 ). ∂x ∂y w = ω 2 Q1 , u = Q2 + ωF2 (Q2 , Q3 ), v = Q3 + ωF3 (Q2 , Q3 ). (3) (4) Здесь ω(x, y) = 0 – нормализованное уравнение границы области, Qi , i = 1, 3 – неопределенные компоненты структуры решения. Функции Fi (Q2 , Q3 ), i = 1, 3 найдены с помощью методов построения структурных формул на базе теории R-функций [3]. В силу громоздкости выражений для F1 , F2 и F3 , их представление опущено. Непосредственной проверкой показано, что при использовании формул (3) и (4) выполняются граничные условия (1) и (2) соответственно. С использованием структур (3) и (4) были решены задачи о свободных и вынужденных колебаниях многослойных пластин и пологих оболочек симметричного строения. Литература. [1] Курпа Л. В. Метод R-функций для решения линейных задач изгиба и колебаний пластин и пологих оболочек. - Харкiв, 2009. [2] Курпа Л. В. Нелинейные свободные колебания многослойных пологих оболочек симметричного строения со сложной формой плана / Мат. методи та фiз.-мех. поля. - 2008. - 51, №2. [3] Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. - К. 1982.