Анализ механизмов оптового рынка электроэнергии: краткосрочная эффективность. А.А.Васин, П.А.Картунова

Анализ механизмов оптового
рынка электроэнергии:
краткосрочная эффективность.
А.А.Васин, П.А.Картунова
МГУ им. Ломоносова
РЭК 2013
1
Как правило, рынки электроэнергии являются олигополиями, то
есть рынками, на которых действует небольшое количество
продавцов, контролирующих значительную долю продаваемого
объема. Важной проблемой на подобных рынках является
ограничение «рыночной власти» крупных производителей.
Концентрация генерирующих мощностей позволяет крупным
производителям использовать ее для повышения рыночной цены.
Обычно потребители не играют активной роли в этих аукционах. Их
поведение характеризуется общеизвестной функцией спроса с низкой
эластичностью. Проблема ограничения «рыночной власти» в данном
случае не может быть решена стандартными методами
антимонопольного регулирования, такими как дробление рынка на
мелкие компании, в силу сопутствующего снижения надежности
поставок электроэнергии и увеличения издержек.(Согласно Стофту,
2006, эффект масштаба значим при мощности предприятия до 3 МВт).
2
Альтернативным способом решения проблемы является выбор
механизма рынка, который позволит минимизировать отклонение
рыночной цены от конкурентного равновесия, оптимального с точки
зрения суммарного выигрыша участников рынка (Debreu, 1954).
Моделированию аукционов и других механизмов рынка однородного
товара, каким является электроэнергия, посвящено большое
количество работ (см. (Amir, 1996), (Amir & Lambson, 2000), (Ausubel &
Cramton, 2004), (Allen & Hellwing, 1986), (Vives, 1986), (Васин, 2005),
(Durakovich, Vasina, & Vasin, 2003), (Шаманаев, 2010) и др.). Обычно
авторы моделируют различные формы организации рынка в виде игр,
где игроками являются производители, а функции выигрыша
определяют их прибыли в зависимости от выбранных стратегий. В
качестве моделей поведения рассматриваются равновесия Нэша или
их модификации (например, СПР – совершенное подыгровое
равновесие).
3
Важнейшим элементом оптового рынка электроэнергии является
рынок на сутки вперед (РСВ). На подавляющем большинстве реальных
рынков РСВ организован как аукцион единой цены, на котором заявка
производителя представляет собой монотонную функцию,
определяющую предлагаемое количество товара в зависимости от
цены. Рыночная цена на таком аукционе определяется пересечением
суммарной функции предложения производителей и функции спроса.
На практике аукционы РСВ значительно различаются по допустимой
форме заявки и сроку, на который она подается. Так, правила
российского оптового рынка электроэнергии предусматривают до 3
ступеней заявки одной фирмы на каждый час следующих суток. С
другой стороны, на рынке Англии и Уэльса заявка допускала до 48
ступеней, но подавалась на целые сутки.
4
В теоретическом анализе аукционов единой цены можно выделить
следующие направления.
1)Большое число работ (см. Novshek (1985), Kukushkin (1994), Amir
(1996), Amir & Lambson (2000) и др.) посвящено аукциону Курно, в котором
каждый производитель предлагает фиксированный объем товара
независимо от цены. Наиболее общие результаты (Васин, Васина, Рулева,
2007) устанавливают существование единственного равновесия Нэша при
неубывающих предельных издержках и функции спроса с неубывающей
эластичностью. Доказано, что относительное отклонение цены Курно от цены
Вальраса не превосходит доли наиболее крупной компании в общем объеме
продаж, деленной на эластичность спроса. Данная оценка совпадает с
индексом Лернера и оказывается точной, если предельные издержки
одинаковы в равновесиях Вальраса и Курно. В общем случае данное
отношение равно индексу Лернера для крупнейшей компании. Newbery
(2009) сопоставляет результаты такого рода со статистикой европейских
рынков электроэнергии. Поскольку доля наиболее крупной компании обычно
превышает 0.25 , а эластичность спроса за сутки заведомо ниже 0.2, то
статистика, очевидно, не соответствует модели Курно (Newbery называет это
парадоксом Лернера и обсуждает возможные объяснения, о которых пойдет
речь ниже).
5
Модели олигополии
a
a
Аукцион Курно. Параметры рынка: множество фирм A , C - функция издержек, V мощность, a  A , функция спроса D  p  . Стратегией производителя a является объем производства
1
a
v a  [0V a ] Положим v  (v a  a  A) Рыночная цена p ( v ) : p(v )  D (  v )
aA
Функция
выигрыша
определяет
прибыль
u a (v)  v a p(v)  C a (v a )
Взаимодействие
a
a
[0, V a ], a  A ,
соответствует игре. C  A,[o,V ], u (v), v  a
A
a
Вектор (v  a  A) называется равновесием по Курно, если он служит равновесием по Нэшу в

1
a
игре C  Обозначим цену Курно p  D (  v )
aA
b
Если v  [0, V ] меняется, а все b  a придерживаются объемов v  то цена принадлежит
a
отрезку
a
def
[ p  p ] [ D 1 (  v b  V a ) D 1 (  v b )]
a
a
ba
Условие
ba
равновесия
по
Нэшу:
для
любого
a A
p  Argmax   D  p   D  p   v a  p  C a  D  p   D  p    v a   
a
a
p[ p  p ]








6
Отсюда следующие необходимые условия первого порядка:
D ( p * ) ( p *  C a (v a* ))  v a*  D ( p * ) ( p *  C a (v a* )),
(5.1)
если C a (0)  p * ;
v a* =0, если C a (0)  p * .
(5.2)

a
Набор ( p  v  a  A) называется локальным равновесием по Курно, если он удовлетворяет
(5.1) и (5.2).
Функция предложения Курно SCa ( p) определяется как решение системы (5.1), (5.2), и
устанавливает оптимальный объем выпуска производителя a , если p  равновесная по
Курно цена.
Случай кусочно-постоянных предельных затрат (рис. 5.1) и линейной функции спроса
D ( p )  max(0 D  dp )

0,

a
 ( p  c1 )d ,

V1a ,

 ( p  c2n )d ,
a
Sc ( p )   a
a
 V1  V2 ,
....................

n

a
  Vi
 i 1
если
0  p  c1a ,
если
0  ( p  c1a )d  V1a ,
если
( p  c2n )d  V1a  ( p  c1a )d ,
если
V1a  ( p  c2n )d  V1a  V2a ,
если ( p  c3a )d  V1a  V2a  ( p  c2a )d ,
если
n
V
i 1
i
a
( p  cna )d .

Цена Курно p находится из уравнения
S
aA
a
C
( p)  D( p)
7
Рис 5.1
8
Теорема 5.1. Предположим, что:
а) D ( p ) убывает и дифференцируема, а функция e( p ) возрастает на интервале
( p M ) где p  цена Вальраса; D( p )  D( M )  0 при p  M
б) D ( p ) убывает и дифференцируема, e( p ) возрастает при p  ~p , а
lim e( p)  L  1  m
p
где m  общее число производителей на рынке. Тогда существует единственное
равновесие по Нэшу в игре C 

a
Оценим отклонение исхода Курно ( p  v  a  A) от равновесия по Вальрасу. Индекс
Лернера в равновесии Курно:
~
для p  p и при некотором n  {1 m}
~
~
a
max S ( p) / S ( p)  1 / n, e~n  1.
Теорема 5.2. Пусть
def
e( p)  e~  e( ~
p)
aA
Тогда
p  p1  1  (en)
v
a
 D( p)(1  1  (en))e 
aA
(5.3)
Доли фирм и эластичность спроса в равновесии Вальраса обычно неизвестны, а
реальные значения при рациональном поведении агентов соответствуют исходу Курно.
Теорема 5.3. Пусть D( p )  max[0 D  dp ]  функция спроса, а для исхода Курно
( p  v  a  A)
максимальная доля одной фирмы в общем объеме производства
a*
b*
удовлетворяет неравенству max v /  v  a, a  (0,1).

a
aA
bA
Предположим, что для исхода Курно эластичность спроса
e  dp  ( D  dp )
удовлетворяет условию
e   
Тогда
*
p
1

1

~
p
e* / a  1
Это условие выполняется как равенство в случае симметричной олигополии с фиксированными предельными
издержками c = p и неограниченными объемами производства.
Данное соотношение соответствует также случаю с большой фирмой, доля которой равна  и предельные
издержки c . Эта фирма взаимодействует с конкурентным окружением, у которого меньшие предельные издержки, а
максимальная мощность VF  1    D( p )

Рис. 5.2
2)Васин, Васина, Рулева (2007) рассматривают аукционы единой
цены, на которых стратегией каждого товаропроизводителя является
неубывающая кусочно-постоянная функция фактического
предложения товара в зависимости от цены. Доказано, что для всех
равновесий Нэша цены отсечения лежат между ценой конкурентного
равновесия и ценой Курно, и наоборот, каждой цене из этого
диапазона отвечает равновесие Нэша. Вместе с тем только
равновесие по Нэшу, соответствующее исходу Курно, устойчиво по
отношению к адаптивной динамике стратегий.
Отметим, что Moreno & Ubeda (2002) получили похожий
результат для двухшаговой модели, в которой на первом шаге
производители выбирают производственные мощности, а на втором
шаге они конкурируют, устанавливая резервные цены.
Kreps & Sheinkman (1993) показали соответствие СПР с исходом
Курно для двухэтапной модели, в которой сначала устанавливается
объем выпуска, а затем производители контролируют по Бертрану.
11
Аукцион единой цены
Каждый производитель посылает аукционеру свою заявку - функцию ra
предложения R ( p ) , определяющую количество товара, которое производитель готов
продать по цене
p
Неубывающая ступенчатая функция с ограниченным числом
a
R
(
p
)

R
( p) и цену

ступеней. Набор заявок задает общее r -предложение
отсечения:
D(c )  R(c )
aA
Если
R  (c )  D(c ) , то каждый продает объем
цене отсечения. Иначе сначала каждый продает

R
a
R
a
( c ) по
( c ) , а затем остаточный спрос
D (c )  R ( c ) распределяется среди производителей с
R
a
a
(c )  R (c ) .
Прибыль каждого производителя b  A :
f ( R  a  A)  c( R  a  A)v ( R  a  A)  C (v ( R  a  A))
Таким образом, определена игра  в нормальной форме. Имеется три возможных
типа равновесий по Нэшу:
b
a
a
b
a
b
b
a
S
12
Рис. 5.3
Теорема 5.4. Пусть рынок удовлетворяет условиям теоремы 5.1. Тогда справедливы
следующие утверждения.
1) Для любого равновесия по Нэшу без рационирования объемы производства
отвечают локальному равновесию по Курно. И наоборот, если вектор объемов (v a  a  A) 
равновесие по Курно, то соответствующее равновесие по Нэшу существует в игре  S 
2) Если ( R a  a  A)  равновесие по Нэшу с рационированием, то существует не более
одного производителя b  A , такого, что Rb (c )  S b (c ) ( v a  S a  (c ) для любого a  b) ; цена
отсечения принадлежит отрезку [ p p ]
3) Для любого равновесия по Нэшу с барьером цена отсечения принадлежит отрезку

a
[ p p ] И наоборот, для любого p  [ p p ] возможно такое равновесие по Нэшу ( R  a  A)
a
что c( R  a  A)  p

13
3) Модели Baldick at al.(2000), Green (1992), Klemperer & Meyer
(1989) описывают аукцион функций предложения единой цены с
непрерывными заявками как игру в нормальной форме и
характеризуют точки равновесия Нэша такого аукциона. Klemperer и
Meyer исследовали модель конкуренции с произвольными
функциями предложения, включая немонотонные. Для заданной
функции спроса они получили множество равновесий по Нэшу,
соответствующих всем ценам, большим цены Вальраса. Green и
Newbery (1992) рассмотрели симметричную дуополию с линейными
функциями предложения и спроса и получили формулы для расчета
равновесия Нэша. Baldick et al. (2000) обобщают их результаты для
несимметричной олигополии. Abolmasov и Kolodin (2002) и Dyakova
(2003) применяют этот подход для изучения электических рынков в
двух российских регионах. Они используют аффинную
аппроксимацию истинных функций предложения и приходят к выводу
о значительном снижении «рыночной власти» в данном аукционе
функции предложения по сравнению с аукционом Курно.
14
Может ли модель с линейными функциями предложения и
предельных издержек адекватно описывать РСВ и объяснять парадокс
Лернера? Отметим, что предположение об аффинной структуре
функций предложения не соответствует ни реальной структуре
издержек энергетических компаний, ни практике проведения
аукционов. В действительности каждый производитель может подать
заявку, соответствующую ступенчатой неубывающей функции
предложения. Ступенчатая структура заявки соответствует в первом
приближении реальной структуре переменных издержек многих
компаний-производителей электроэнергии. Обычно такая компания
владеет несколькими электрогенераторами с ограниченной
мощностью, каждый из которых характеризуется примерно
постоянными предельными издержками. Их главная составляющая –
расход на топливо и воду. В этих условиях равновесная заявка
компаний заведомо не является линейной функцией цены. Это
подтверждают результаты, полученные в другом направлении
исследований, начатом в той же работе Klemperer & Meyer (1989).
15
4)Существенной особенностью рынка электроэнергии (как правило не
учитываемой при моделировании иных рынков однородных товаров),
является неопределенность спроса, которая связана как с изменением
факторов окружающей среды, так и с колебаниями спроса на электроэнергию
в течение времени, на которое подается заявка. В этом контексте большой
интерес представляет модель аукциона функций предложения (Klemperer &
Meyer, 1989), в которой предполагается, что заявка продавца подается в виде
непрерывной монотонной функции, а спрос зависит от случайного фактора. В
каждый момент времени цена отсечения определяется из баланса текущей
функции спроса и функции фактического предложения, которая представляет
собой суммарную заявку всех участников. Набор стратегий является
равновесием в функциях предложения (РФП), если в каждый момент времени
при любом значении случайного фактора заявка каждого участника
обеспечивает максимизацию его прибыли при фиксированных заявках
остальных участников. Для симметричной олигополии Klemperer и Meyer
формулируют необходимое условие РФП в виде дифференциального
уравнения и описывают множество равновесных решений. При сравнении
исходов аукциона функций предложения с другими моделями авторы
отмечают, что цена, формирующаяся в РФП, всегда ниже цены Курно. В
некоторых случаях снижение цены является существенным (Green, 1997,
Newbery, 1998), что говорит о том, что аукцион функций предложения
уменьшает «рыночную власть» отдельных производителей.
16
Однако вычисление заявок РФП является достаточно
сложной математической задачей. Даже при постоянных
предельных издержках в рамках заданной мощности и
линейной функции спроса равновесная заявка является
комбинацией линейной и логарифмической функций.
Правила реальных рынков не допускают возможности
подачи таких заявок. Вместе с тем, Holmberg, Newbery,
Ralph (2008) показали, что при достаточно большом числе
возможных скачков в заявке и определенном
соотношении минимальных шагов цены и объема
равновесия рынка с дискретными множествами цен и
объемов аппроксимирует РФП модели с непрерывными
зависимостями.
17
Более сложная проблема связана с тем, что для
вычисления равновесных заявок требуется полная
информация о функции спроса и функциях издержек
каждого производителя, которая на практике отсутствует.
Подобная проблема возникает для многих игровых
моделей в экономике. Традиционный подход к ее
решению основан на исследовании адаптивной динамики
при повторении рассматриваемой игры. В модели
адаптивной динамики не требуется ни полной
информированности, ни учета рациональности партнеров
при выборе стратегии. Достаточно уметь вычислять
выигрыши для текущей и альтернативной стратегий. Если
при этом стратегии поведения сходятся к равновесию
Нэша, то можно ожидать соответствующего поведения в
реальности.
18
В работе Васин, Гусев (2011) рассматривается игра,
соответствующая аукциону функций предложения для симметричной
олигополии. Исследуются два варианта модели: с линейными
предельными издержками и постоянными издержками при
ограниченной мощности. Устойчивость равновесия изучается с
помощью динамики наилучших ответов.
Доказано, что в первом случае динамика сходится к РФП с
геометрической скоростью. В то же время, во втором случае
приведены условия, при которых заявки, являющейся наилучшим
ответом, на котором шаге просто не существует. Более того, если даже
последовательность наилучших ответов существует в некотором
интервале значений случайного параметра, она в типичных
предположениях имеет циклический характер, так что сходимость к
РФП не имеет места (Vasin, Dolmatova, Weber, 2013).
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Убедительных эмпирических данных, показывающих соответствие
реальных рынков модели РФП, также нет. Newbery (2009) обсуждает
статистику по разным рынкам и отмечает, что наблюдаемое снижение
«рыночной власти» допускает альтернативные объяснения. Наиболее
достоверным среди обсуждаемых является, на наш взгляд, предположение о
роли форвардного рынка, который существует во всех упомянутых им
реальных экономиках.
5) Альтернативной возможностью организации РСВ, рассматриваемой в
ряде работ (Ausubel, Cramton, 1999, Bolle, 2004, Васин, Васина, Рулева, 2007),
является использование аукциона Викри. На таком аукционе цена отсечения и
объемы выпуска определяются так же, как на обычном аукционе функций
предложения. Однако оплата товара, купленного у данного производителя,
производится по резервным ценам, которые вычисляются в зависимости от
объема как минимум из предельных издержек его выпуска для прочих
производителей и резервной цены для потребителей. Предельные издержки
рассчитываются на основе заявленных функций предложения, но в данном
случае объявление реальных издержек и производственных мощностей
является слабо доминирующей стратегией. В соответствующем равновесии
Нэша каждый производитель получает прибыль, равную приращения
суммарного благосостояния всех участников аукциона в результате его
участия в аукционе. Равновесие в доминирующих стратегиях реализует этот
исход при любых функциях издержек в условиях приватной информации
31
каждого участника о своей функции.
Наши расчеты для Центрального экономического района России
приведенные по данным из работы Dyakova (2003), показывают, что при
использовании аукциона Викри с резервными ценами цена для потребителей
превышает цену конкурентного равновесия лишь в 1,5 раза (по сравнению с
3,5-5 раз для исхода Курно). Однако, существуют серьезные аргументы в
пользу того, что участники аукциона в общем случае не будут раскрывать
своих истинных издержек, т.е. указанное равновесие в доминирующих
стратегиях не реализуется (см. Rоthkopf и др., 1990). Главный из них –
сообщение истинных издержек дает преимущество аукционеру (а также
другим экономическим партнерам) в последующих взаимодействиях с
данным производителем.
Ситуация существенно меняется, если предельные издержки и
максимальная мощность каждого генератора общеизвестны, а
неопределенность связана с сокращением мощностей в результате поломок и
ремонтов (что типично для электроэнергетики). В этом случае текущая
информация о рабочих мощностях слабо коррелирует с будущим состоянием,
и указанный аргумент против раскрытия истинных издержек кажется
недействительным. Более того, общая информация может быть
использована при организации аукциона для перераспределения общей
прибыли в пользу потребителей.
32
Аукцион Викри с резервными ценами
Множество стратегий {R a ( p), p  0} каждого участника, правило определения цены отсечения c~( R a ( p), a  A) и объемов выпуска остаются такими же, как
для рассмотренного аукциона единой цены. Платеж производителю a рассчитывается следующим образом. Предельная цена за дополнительный объем товара dv
va
при
выпуске
участником
равна
a
min{( R A\ a ) 1 ( R A\ a (c~)  v a ), D 1 ( R A\ a (c~)  v a )} . Здесь первая функция указывает
предельную цену за этот объем, которую пришлось бы заплатить, если исключить
участника a из аукциона. Эта цена определяется, исходя из заявленных функций
предложения остальных игроков: R A \ a ( p)   R a ( p) . Вторая функция определяет
b A \ a
резервную цену, которую потребители готовы заплатить за этот объем. Таким образом, прибыль игрока a составляет
(7.1)
R a (~
c)
f a ( Ra , a  A)  min{( R A \ a ) 1 ( R A \ a (c~ )  v a ), D 1 ( R A \ a (c~ )  v a )}dv  C a ( R a (c~ ))

0
33
S a ( p)  R A\ a (c~)
Рисунок 7.1
R a ( p)  R A\ a (c~)
R A\ a ( p)
c~
p
c~ ( A \ a)
На рисунке прибыль соответствует пощади заштрихованной фигуры.
Определена игра V , соответствующая аукциону Викри.
Утверждение 7.1. В игре V стратегия R a ( p)  S a ( p) является слабо доминирующей. В равновесии Нэша ( S a , a  A) объемы выпуска соответствуют конкурентному равновесию, а выигрыш игрока a равен W ( A)  W ( A \ a) , где W (K ) –
максимальное суммарное благосостояние производителей и потребителей, если
только производители из множества K  A участвуют в аукционе.
34
Правило (7.1) можно переформулировать следующим образом. Предельная резервная цена r a (v a ) за дополнительный объем dv при объеме выпуска v a определяется из условия
(7.3)
D(v a )  R A\ a (r a )  v a
Полная плата за выпуск v a составляет
va
I (v a )   r a (v)dv
(7.4)
0
Утверждение 7.2. Правило (7.3,7.4) определяет минимальную функцию оплаты, при которой для любой функции издержек оптимальный объем выпуска фирмы a равен значению функции предложения S a этой фирмы по цене конкурентного равновесия.
Практическое исследование
Вычислим равновесия для аукциона единой цены и аукциона Викри для различных вариантов рынка электроэнергии Центрального экономического района
России. Данные о предельных издержках и мощностях следующие:
35
GC1:
Таблицы 7.1.
Генератор
Предельные
издержки
(руб/МВт)
Мощности
(млрд.
МВт в год)
Мосэнерго:
G1
0
5
G2
G3
G4
G5
G6
75
80
85
90
100
10
10
25
10
5
G7
165
10
1
2
3
4
5
6
7
8
0
60
112
125
150
200
255
340
16
2
3
2
16
2
2
10
1
2
3
4
5
6
7
95
110
120
128
135
145
162
2.5
2.5
4
13
6
2
15
1
2
3
4
5
6
7
0
100
120
150
170
200
215
3.5
2.5
21
3.5
4.5
4.5
3
GC2:
GC3:
Росэнергоатом:
12.5
125.4
36
Линейные функции спроса D ( p )  N  p , соответствуют данным о потреблении в 2000:
Два варианта рыночной структуры:
a) включающей 5 компаний;
b) включающей 3 компании (Мосэнерго, Росэнергоатом и UGC, включающей все остальные генераторы).
Таблица 7.2. Цена Вальраса и отношение цен Курно и Викри к цене
Вальраса в Центральном экономическом районе России
~
p
* ~
* ~
p
~
pV 3 ~
p
pV 5 ~
p pV 3 ~
p
p
p
p
p
p
p
5
3
V5

0,1
135
4.24
5.65
1.59
2.19
0.51
0.62
0,2
150
2.45
3.10
1.49
1.92
0.44
0.57
0,4
172.5
1.56
1.87
1.49
1.76
0.42
0.49
0,6
219.67
1.15
1.34
1.30
1.46
0.33
0.38
37
• Еще одна форма организации аукциона продавцов однородного
товара - это аукцион с оплатой по заявкам. Объемы продаж
определяются на нем так же, как на аукционе единой цены, но оплата
каждому участнику производится согласно ценам, указанным в его
заявке. Данная форма аукциона использовалась на рынке Англии и
Уэльса, а также в России на рынке мощности.
• В качестве тривиального аргумента в ее пользу отметим, что при
фиксированных заявках продавцов цена для потребителей снижается
по сравнению с аукционом единой цены. Однако, эта форма обладает
серьезными недостатками. Рациональное поведение участников
значительно отличается от рассмотренных выше вариантов. Даже в
условиях совершенной конкуренции подача заявки, соответствующей
реальным издержкам, неразумна. Продавец должен рассчитать цену
конкурентного равновесия и предложить по этой цене
соответствующий объем. С учетом неполноты информации подать
оптимальную заявку нереально. В случае несовершенной
конкуренции типична ситуация, когда равновесия по Нэшу в
соответствующей игре не существует, поскольку аукцион с оплатой по
заявкам по свойствам аналогичен модели ценовой конкуренции
Бертрана-Эджворта Такая ситуация толкает продавцов к заключению
картельного соглашения как средства обеспечить стабильное
функционирование рынка. При этом, конечно, возрастает и их
рыночная власть. Поэтому, на наш взгляд, следует согласиться с K.
Wolfram, не рекомендующей использовать этот тип аукциона.
Заключительная часть обзора посвящена роли
форвардного рынка в снижении рыночной власти крупных
компаний.
В литературе форвардный рынок изучается как один
из важнейших механизмов снижения рыночной власти
компаний, а также как стабилизатор функционирования
отрасли. Одной из первых статей, в которых исследовалось
влияние возможности заключения форвардных контрактов на
уровень конкуренции на олигополистических рынках,
является работа Allaz, Vila (1992). В качестве структуры
рынка рассматривается симметричная дуополия. Два
производителя последовательно конкурируют на N
форвардных рынках, а затем на спотовом. Предполагается
невозможность арбитража, то есть равенство цен на всех
этапах. Результаты показывают, что введение форвардных
рынков увеличивает конкуренцию между производителями, а
также общественное благосостояние. При стремлении числа
этапов форвардной торговли к бесконечности исход
стремится к конкурентному равновесию рынка.
39
Джеймс Бушнелл (2005) рассмотрел двукратный аукцион
Курно при постоянных предельных издержках и показал, что
возможность заключения форвардных контрактов снижает
рыночную власть производителей так же, как увеличение числа
производителей на рынке с n до n2.
Отметим
следующие
проблемы,
связанные
с
исследованием Бушнелла. Во-первых, фактическая динамика цен
на рынках электроэнергии не соответствует гипотезе Бушнелла о
равенстве цен на спотовом и форвардном рынках. Обычно цена на
спотовом рынке несколько ниже, но иногда происходят скачки, при
которых спотовая цена значительно превосходит цену на
форвардном рынке. Во-вторых, в модели Бушнелла заложено
предположение о приоритете потребителей с высокими
резервными ценами при покупке товара на форвардном рынке. Это
допущение выглядит странным, особенно в условиях равенства
цен на спотовом и форвардном рынках. Трудно предположить
возможность такого распределения потребителей без специального
рационирования, которого нет на реальных рынках. В то же время
в отсутствие этого допущения равновесия в упомянутой модели не
существует.
40
Vasin и др. (2009) и Васин, Дайлова (2012)
рассматривают модель двухэтапного рынка со случайной
ценой на спотовом рынке. При этом учтено наличие на
рынке риск-нейтральных арбитражеров, конкуренция
между которыми приводит к равенству форвардной цены
математическому ожиданию спотовой цены. Потребители
также действуют в условиях совершенной конкуренции и
могут свободно выбирать между спотовым и форвардным
рынками. В работе описана стратегическая модель
взаимодействия
производителей,
арбитражеров
и
потребителей,
найдены
оптимальные
стратегии
рациональных потребителей в зависимости от резервной
цены и параметра, характеризующего избегание риска.
Также исследованы свойства совершенных подыгровых
равновесий (СПР) для данной модели в предположении,
что доля риск-предпочитающих потребителей с высокими
резервными ценами является постоянной.
41
В рассмотренной модели равновесие связано с
использованием
производителями
коррелированных
стратегий, и соответствующий исход является случайным:
ожидаемая (а не фактическая) цена на спотовом рынке
совпадает с ценой на форвардном рынке. Исследованная
модель
позволила
охарактеризовать
равновесное
поведение потребителей. Потребители с
низкими
резервными ценами будут покупать товар на спотовом
рынке, если реализуется цена, меньшая их резервной
цены, в противном случае они откажутся от покупки.
Риск-предпочитающие
потребители
с
высокими
резервными ценами будут покупать товар на спотовом
рынке по любой реализующейся цене. Риск-избегающие
потребители будут покупать на форвардном рынке, если
их резервная цена выше форвардной цены и параметр
избегания риска выше порогового значения.
42
Обычно колебания спотовой цены вокруг
форвардной объясняют наличием случайных внешних
факторов. Модель показала, что внешние факторы не
обязательно являются основной причиной. В игре,
описывающей спотовый рынок, существуют два
локальных равновесия. Первое из этих равновесий (с
низкой ценой) соответствует области крутого наклона
функции остаточного спроса (p < pf, "рынок
медведей"). Второе равновесие (с высокой ценой)
соответствует области пологого наклона функции
остаточного спроса (p >pf, "рынок быков").
В
совершенном
подыгровом
равновесии
в
коррелированных смешанных стратегиях на спотовых
торгах чаще реализуется "рынок медведей" с более
низкими ценами, реже — "рынок быков" с более
высокими ценами.
43
Полученные
результаты
о
соотношении
равновесных цен и объемов для двухэтапного рынка и
обычной олигополии Курно позволили уточнить оценку
Бушнелла (2005) снижения рыночной власти в результате
введения форвардного рынка. Коэффициенты сокращения
рыночной власти слабо зависят от вероятности исхода с
низкой спотовой ценой при фиксированном значении доли
риск-предпочитающих потребителей: по мере того, как
растет вероятность исхода с низкой ценой на спотовом
рынке, рыночная власть производителей снижается.
С ростом доли риск-предпочитающих потребителей
рыночная власть производителей также сокращается.
Несмотря на то, что в модели сохраняется произвол в
отношении вероятности реализации исхода с низкой
спотовой ценой, расчеты показывают, что те значения
вероятности, при которых существует равновесие, жестко
ограничены в зависимости от доли риск-предпочитающих
потребителей.
44
Описание модели
45
Взаимодействие агентов. Форвардный
рынок
46
Взаимодействие агентов. Спотовый
рынок
47
Оптимальное поведение
потребителей
• Теорема
48
Распределение потребителей между
форвардным и спотовым рынками
49
Функция остаточного спроса
• Теорема
50
Равновесные цены на спотовом
рынке
• Лемма
51
Пример
52
Равновесные цены и объемы
• Теорема
53
Устойчивость
• Теорема
54
Особые случаи
55
Случай 1
56
57
Влияние форвардного рынка на рыночную
власть производителей
58
Какова ситуация с краткосрочной эффективностью российского рынка
электроэнергии? РСВ организован как аукцион единой цены, точнее,
как аукцион с едиными узловыми ценами, поскольку для российского
рынка важное значение имеет его сетевая структура. Анализ рынка
показывает, что в отдельных ценовых зонах потенциальная рыночная
власть крупных компаний велика. Однако, на практике не
наблюдается больших отклонений рыночной цены от вальрасовской,
вытекающих из оценок и расчетов для аукциона Курно. При этом ни
механизм
аукциона
функции
предложения
в
условиях
неопределенного спроса, ни рынок форвардных контрактов не
оказывают существенного влияния. В реальности на рынке действуют
ценовые ограничения, установленные государственными органами
регулирования, заинтересованными в поддержании стабильных и
невысоких цен для населения и крупных предприятий. Оборотной
стороной такого регулирования является очень высокая стоимость
подключения новых мощностей для потребителей. По мере
сокращения использования «ручного управления» рынком станут
актуальными
рассматриваемые
выше
вопросы.
59
Отметим некоторые проблемы, требующие дальнейшего исследования. Модели
подтверждают эффективность форвардного рынка, организованного как аукцион
единой цены, в качестве инструмента для снижения рыночной власти крупных
производителей. В то же время анализ моделей, в которых на одном из этапов
происходит ценовая конкуренция, показывает, что в равновесии нет снижения
рыночной власти по сравнению с однократным аукционом. Однако,
статистические данные по реальным рынкам, на которых форвардные контракты
заключаются неорганизованно, показывают что и в этом случае рыночная власть
существенно снижается (Newbery 2009). По-видимому, модель БертранаЭджворта неадекватно отображает функционирование неорганизованного
рынка. Другие предложенные модели, связанные с понятием условных
вариаций, также обладают существенными недостатками (множественность
равновесий, отсутствие анализа их устойчивости). Таким образом, адекватное
описание функционирования неорганизованного рынка парных сделок остается
открытой проблемой. Другая проблема – влияние рынка мощности на рынок
электроэнергии. Одна из гипотез для обсуждения: рынок форвардных
контрактов в России не развивается из-за наличия рынка мощности.
Значительный интерес представляет также вопрос , поставленный Ньюбери:
почему эмпирические данные подтверждают снижение рыночной власти лишь
для последнего раунда форвардных продаж, но не для предыдущих, вопреки
результатам Allaz, Villa (1992).
60
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Аболмасов А., Колодин Д. “Конкурентный рынок или создание
монополий: структурные проблемы российского оптового рынка
электроэнергии”// ERRC final report, 2002.
Васин А. “Некооперативные игры в природе и обществе”// М.:
МАКС пресс, 2005.
Васин A., Васина П., Рулева Т. “Об организации рынков
однородных товаров”// Известия РАН. Теория и системы
управления. №1. M.: Наука, 2007, С. 93-107.
Васин А., Гусев А. “Математическое моделирование форвардных
контрактов на рынке электроэнергии”// ученые записки
Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического
университета им. Н.Г. Чернышевского № 3 (38), 2011, С. 46-52.
Васин А., Дайлова Е. “Теоретико-игровая модель двухэтапного
рынка со случайным фактором” // Тихоновские чтения, Факультет
ВМК МГУ 29-31 октября 2012, С. 38.
Васин А., Шарикова А. “Равновесия двухэтапного рынка со
случайным исходом на спотовом рынке” // Вестник московского
университета. Серия 15. вычислительная математика и
кибернетика, №1, 2011, С. 47-55.
Стофт С. “Экономика энергосистем. Введение в проектирование
рынков электроэнергии”// М.: Мир, 2006.
61
7. Allaz B., Vila J-L. “Cournot competition, forward markets
and efficiency”// Journal of Economic Theory, 1992, 59,
N 1, P. 1–16.
8. Allen B., Hellwig M. “Bertrand-Edgeworth oligopoly in
large markets”// Review of Economic Studies, 53, P. 175204.
9. Amir R. “Cournot oligopoly and the theory of
supermodular games”// Games and Economic Behavior,
1996, 15, P. 132-148.
10. Amir R., Lambson V. “On the Effects of Entry in Cournot
Markets”// Review of Economic Studies, 2000, 67, P. 235254.
11. Ausubel M., Cramton P. “Vicrey Auction with Reserve
Princing”// Unpublished manuscript, 1999.
12. Baldick, Grant, Kahn “Linear Supply Function
Equilibrium: Generalizations, Application, and
Limitations”// POWER Working paper PWP-078,
University of California Energy Institute, August 2000.
62
13. Bolle F. “On Unique Equilibrium of Menu Auction
”//Unpublished manuscript, 2004.
14. Bushnell J. “Oligopoly equilibria in electricity
contract markets”// University of California Energy
Institute: CSEM Working Paper, WP-148, 2005.
15. Debreu R. “Valuation Equilibrium and Pareto
Optimum”// Proc of the National Academy of
Sciences of the USA, 1954, 40, P. 588-92.
16. Dyakova Yu. “Modelling of the Russian Wholesale
Electricity Matrket. Master thesis.”// New Economic
school, Moscow, 2003
17. Kukushkin N. “A fixed point theorem for decreasing
mappings”// Economic letters 46, 1994, P. 23-26.
63
18. Newbery D., Ralph D. “Supply Function Equilibria: Step
Functions and Continuous Representations”// Cambridge
Working Paper in Economics 0863 Pär Holmberg, 2008.
19. Newbery D. “Predicting market power in wholesale electricity
markets”// EUI Working Papers RSCAS, 2009.
20. Novchek W. “On the existence of cournot Equilibrium”//
Review of Economic Studies 52, 1985, P. 85-98.
21. Rothkopf M., Teisberg T., Kahn E. “Why are Vicrey Auction
Rate?”// Journal of Political Economy, 1990, 98, P. 94-109.
22. Vasin A., Durakovich N., Vasina P. “ Cournot Equilibrium
and competition via supply functions”// Game theoru and
applications, Nova science publishers, New York, 2003, 9, P.
181-191.
23. Vasin A., Kartunova P., Sharikova A., Dolmatova M.
“Comparative analysis of one-stage and two-stage markets”//
Contributed paper for the Conference on Economic Design,
2009.
24. Vives X. “Rationning rules and Bertrand-Edgeworth equilibria
in Large markets”// Economic letters, 1986, 21, P. 113-116.
64