Равновесие олигополии

Равновесие олигополии
Спрос Q = a − p . Издержки любых фирм TCi = c2 qi , MCi ( qi ) = c2 , ACi ( qi ) = c2 .
b
b
Отраслевой объем производства QΣ = ∑ qi . Ограничения: a ≥ c2 ≥ 0 , b > 0 .
i
Дуополия Курно
На рынке действует две фирмы, которые конкурируют по Курно. Их цели:
⎧ π 1 = TR1 − TC1 = p [QΣ ] q1 − c2 q1 = p [ q1 + q2 ] q1 − c2 q1 = ( a − b ( q1 + q2 ) ) q1 − c2 q1 → max!
⎪
q1
⎨
⎪⎩π 2 = TR2 − TC2 = p [QΣ ] q2 − c2 q2 = p [ q1 + q2 ] q2 − c2 q2 = ( a − b ( q1 + q2 ) ) q2 − c2 q2 → max!
q2
2
∂ πi
Найдем оптимум производителя. Это будет именно максимум, т.к.
2 ≤ 0.
( ∂qi )
⎧ ∂π 1
=0
∂q1
⎧⎪ a − b ( q1 + q2 ) − bq1 − c2 = 0
⎪
.
⇔ ⎨
⎨
−
+
−
−
=
a
b
q
q
bq
c
0
π
∂
(
)
⎪
1
2
2
2
2
⎩
⎪
=0
∂q2
⎩
После преобразования получаются кривые реакции RCi (reaction curve):
⎧
( a − c2 ) − bq2 : RC
⎪⎪ q1 =
1
2b
q2
⎨
a
−
c
−
bq
(
)
2
1
⎪q =
: RC2
RC1
⎪⎩ 2
2b
Кривые реакции задают реакцию одного
производителя на другого, т.е. ожидаемые объемы
K
производства. В равновесии ожидания совпадут с
действительными
объемами, поэтому
решение
системы есть равновесие Курно:
RC2
a − c2 )
⎧
(
⎪⎪ q1 =
3b
q1
⎨
−
a
c
(
)
2
⎪q =
⎪⎩ 2
3b
Очевидно, что q1 = q2 , что и должно быть из-за симметрии. Отраслевой объем и
прибыль найдены в приложении «Ценообразование различных рыночных структур».
Дуополия Штакельберга
Эта модель также называется моделью ценового лидера. Дуополия Штакельберга
отличается от дуополии Курно тем, что она является двухходовой игрой. Первым ходит
лидер и он знает, что второй игрок (который ходит после лидера) будет действовать
оптимально - произведет объем согласно своей кривой реакции. Поэтому лидер, в целях
максимизации свой прибыли учитывает поведение второго через кривую реакции. Пусть
первый игрок будет лидером. Тогда цели:
⎧π 1 = ( a − b ( q1 + q2 ) ) q1 − c2 q1 → max!
q1
⎪
,
⎨
( a − c2 ) − bq1
⎪ q2 =
2b
⎩
Таким образом, равновесие первого определяется уравнением:
⎛
⎛
π 1 = ⎜⎜ a − b ⎜ q1 +
( a − c2 ) − bq1 ⎞ ⎞ q
⎟ ⎟⎟ 1 − c2 q1 → max!
q1
⎠⎠
через максимизацию
q2
⎝
⎝
RC1
Находим равновесие
прибыли:
St2
⎧
1 ( a − c2 )
⎪⎪ q1 =
2 b
⎨
St1
⎪q = 1 ( a − c2 )
⎪⎩ 2 4 b
RC2
Это точка St1 , когда лидером является первый.
q1
Ситуация, когда лидером является второй –
симметрична, это точка St2 .
Отраслевой объем и прибыль найдены в приложении «Ценообразование различных
рыночных структур».
Можно рассмотреть все равновесия вместе,
q2
используя линии уровня QΣ = q1 + q2 . Крайние линии
– равновесия РСК и монополии соответственно.
Между ними равновесия Курно и Штакельберга.
Если представить ситуацию, что оба игрока
St2
E0
решил повести себя, как лидеры по Штакельбергу,
то рынок попадет в точку E0 , т.е РСК. Если же оба
St1
поведут себя, как последователи, то рынок попадет в
E1
ситуации монополии – точку E1 .
2b
Q1 QSt QK
Q0 q1