ФМЭ 1 курс магистратуры, 2010-2011 Микро-3

ФМЭ 1 курс магистратуры, 2010-2011
Микро-3
Семинар 19.
Тема. Теория игр. Олигополия.
Задача 1.
Матрица игры имеет следующий вид:
Игрок 1 Стратегия 1
Игрок 2
Стратегия А
2, 3
Стратегия В
1, 4
Стратегия С
0, 7
Стратегия 2
3, 0
2, 6
1, 2
Стратегия 3
2, 1
4, 2
3, 8
Найдите равновесие по Нэшу путем последовательного исключения строго
доминируемых стратегий.
Задача 2.
В игре участвуют пешеход и автомобилист. Каждый из игроков имеет две стратегии:
проявлять осторожность и не проявлять осторожности. От выбранных стратегий зависит
вероятность дорожно-транспортного происшествия (автомобилист собьет пешехода).
Если оба ведут себя неосторожно, то вероятность происшествия равна 1/2, если только
один ведет себя неосторожно, то вероятность равна 1/10, а если оба осторожны, то
вероятность равна 1/100.
В случае, если произойдет столкновение, то ущерб пешехода в неких условных
единицах составит 1000, а ущерб автомобилиста—200. Кроме того, осторожное поведение
на дороге связано для обоих игроков с издержками, равными 100.
(а) Запишите игру в нормальной форме;
(б) Найдите равновесие по Нэшу.
Задача 3.
Заполните пропущенные выигрыши в следующей таблице так, чтобы в
получившейся игре:
а) не было ни одного равновесия Нэша,
1\2 L
R
б) было одно равновесие Нэша,
T
?, 1 2, ?
в) было два равновесия Нэша,
M 4, ? ?, 0
г) было три равновесия Нэша,
д) было четыре равновесия Нэша.
Задача 4.
Рассмотрите отрасль, в которой N фирм, производящих однородную продукцию,
конкурируют по Курно. Предположим, что все фирмы имеют одинаковые постоянные
предельные издержки c  0 . Обратная функция совокупного спроса на продукцию
отрасли имеет вид: p (Q )  a  bQ , причем a  c , b  0 . Предположим, в отрасли вводится
налог на производство каждой единицы продукции, равный t , причём a  c  t .
Как изменится равновесная цена продукции в результате введения налога?
Задача 5.
Рыночная функция спроса (обратная) задана P  70  Q , где Q - агрегированный
выпуск продукции. Две фирмы, производящие однородный товар, имеют равные
предельные издержки $10.
1) Найдите равновесие Курно на этом рынке. Каковы прибыли фирм? Рассмотрите также
вариант, когда по каким-либо причинам выпуск второй фирмой снижается до 10 единиц
продукции. найдите цену продукции и прибыли фирм.
2)Будет ли равновесие Курно устойчивым?
ФМЭ 1 курс магистратуры, 2010-2011
Микро-3
Семинар 19.
Тема. Теория игр. Олигополия.
Задача 1.
Матрица игры имеет следующий вид:
Игрок 1 Стратегия 1
Игрок 2
Стратегия А
2, 3
Стратегия В
1, 4
Стратегия С
0, 7
Стратегия 2
3, 0
2, 6
1, 2
Стратегия 3
2, 1
4, 2
3, 8
Найдите равновесие по Нэшу путем последовательного исключения строго
доминируемых стратегий.
Задача 2.
В игре участвуют пешеход и автомобилист. Каждый из игроков имеет две стратегии:
проявлять осторожность и не проявлять осторожности. От выбранных стратегий зависит
вероятность дорожно-транспортного происшествия (автомобилист собьет пешехода).
Если оба ведут себя неосторожно, то вероятность происшествия равна 1/2, если только
один ведет себя неосторожно, то вероятность равна 1/10, а если оба осторожны, то
вероятность равна 1/100.
В случае, если произойдет столкновение, то ущерб пешехода в неких условных
единицах составит 1000, а ущерб автомобилиста—200. Кроме того, осторожное поведение
на дороге связано для обоих игроков с издержками, равными 100.
(а) Запишите игру в нормальной форме;
(б) Найдите равновесие по Нэшу.
Задача 3.
Заполните пропущенные выигрыши в следующей таблице так, чтобы в
получившейся игре:
а) не было ни одного равновесия Нэша,
1\2 L
R
б) было одно равновесие Нэша,
T
?, 1 2, ?
в) было два равновесия Нэша,
M 4, ? ?, 0
г) было три равновесия Нэша,
д) было четыре равновесия Нэша.
Задача 4.
Рассмотрите отрасль, в которой N фирм, производящих однородную продукцию,
конкурируют по Курно. Предположим, что все фирмы имеют одинаковые постоянные
предельные издержки c  0 . Обратная функция совокупного спроса на продукцию
отрасли имеет вид: p (Q )  a  bQ , причем a  c , b  0 . Предположим, в отрасли вводится
налог на производство каждой единицы продукции, равный t , причём a  c  t .
Как изменится равновесная цена продукции в результате введения налога?
Задача 5.
Рыночная функция спроса (обратная) задана P  70  Q , где Q - агрегированный
выпуск продукции. Две фирмы, производящие однородный товар, имеют равные
предельные издержки $10.
1) Найдите равновесие Курно на этом рынке. Каковы прибыли фирм? Рассмотрите также
вариант, когда по каким-либо причинам выпуск второй фирмой снижается до 10 единиц
продукции. найдите цену продукции и прибыли фирм.
2)Будет ли равновесие Курно устойчивым?