Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций По учебнику А.Г.Мордковича. 7 класс Учитель Хлыстова Н.А. МОУ Сосновская СОШ№1 Цели урока: 1. Повторить понятие системы линейных уравнений с двумя неизвестными. 2. Способы их решения. 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций. Способы решений систем уравнений Сложения Графический Подстановки Система линейных алгебраических уравнений a₁х + b₁у=с₁ a₂х + b₂у=с₂ Система имеет единственное решение (прямые пересекаются), если а₁/а₂ ≠b₁/b₂ Система не имеет решений ( прямые параллельны), если а₁/а₂ =b₁/b₂≠с₁/с₂ Система имеет бесчисленное множество решений( прямые совпадают), если а₁/а₂ =b₁/b₂= с₁/с₂ Каким способом рациональнее решить данную систему уравнений? Сколько решений будет иметь система? 3х - 11у=5, 3х +11у=7. Система имеет одно решение (2; 1/11) Каким способом рациональнее решить систему уравнений? Сколько решений будет иметь система? 2у - 4х = 8, у - 2х = 4. Бесконечное множество решений Каким способом рациональнее решить систему уравнений? Сколько решений будет иметь система? у = х, у = -х. Одно решение: (0; 0). Решить систему уравнений способом алгебраического сложения. х + 2у = 18 - 2х + 3у = - 8 А теперь решим данную систему уравнений другимподстановки: способом. Способом х = 18 – 2у х + 2у = 18 3у – 2(18-2у) = - 8 3у - 2х = - 8 3у – 36 + 4у = -8 7у = -8 +36 7у = 28 у=4 Ответ: (10; 4). х =18 –2 * 4 =10 Какой способ рациональнее? Какие три этапа математического Решим задачу. моделирования вы знаете? 1. В прямоугольнике одна сторона больше другой на 3 см. Периметр прямоугольника равен 26 см. Найдите стороны прямоугольника. Ответ: 8 и 5 см. Решение. х у х–у=3 2(х + у) = 26 Решаем в тетрадях Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 4 часа, а против течения за 6 часов. Найдите скорость лодки и скорость течения реки. Решение. х км/ч – собственная скорость лодки. у км/ч - скорость течения реки Условие Движение по течению реки Движение против течения реки Путь км Скорость км/ч Время час 1 способ. Условие Путь км Скорость км/ч Время час Движение по течению реки 60 х+у 60 х+у Движение против течения реки 60 х-у 60 х-у 2 способ. Условие Движение по течению реки Движение против течения реки Путь км Скорость км/ч Скорость км/ч 60 60 : 4 х+у= 15 60 60 : 6 х – у =10 Какой способ решения задачи рациональнее? Почему? № 14.14. х – было ящиков с вишней. у – было ящиков с черешней. х – у =3 х = у +3 8у + 10у = 84 8у + 10(у + 3) = 84 8у + 10у + 30 = 84 х=3+3 18у = 84 – 30 х=6 18у = 54 6 ящиков с вишней, 3 ящика с черешней. у = 54 : 18 у =3 Ответ: 6 и 3 ящика. Устная работа Какая из предложенных систем уравнений соответствует условию задачи: Чему вы научились и что нового вы узнали на уроке? Определите истинность для себя одного из следующих утверждений: «Я научился составлять системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций » «Я знаю как составлять системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций , но еще допускаю ошибки» «У меня остались нерешенные вопросы». Домашнее задание записываем в дневник №14.6, 14.16.