«Системы линейных уравнений с двумя неизвестными» Выполнила: Учитель математики МКОУ «Ржавская основная общеобразовательная школа» Чупикова Раиса Ивановна L/O/G/O «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю» «Третий – лишний» 1 3х + 2у = 6 2х² + 4у = 7 -5х –9у = 8 2 ху – 2у = 6 х + 6у = 8 6у – 5х = 5 3 6х – 2 =8х 5у +7х = 0,5 4х = 6у - 2 4 9х – 3у =2 4х = 8х - 4 х² +у²= -25 5 у=2х+5 у = 2х + 6 у = 7х + 9 «Третий – лишний» 1 3х + 2у = 6 2х² + 4у = 7 -5х –9у = 8 2 ху – 2у = 6 х + 6у = 8 6у – 5х = 5 3 6х – 2 =8х 5у +7х = 0,5 4х = 6у - 2 4 9х – 3у =2 4х = 8х - 4 х² +у²= -25 5 у=2х+5 у = 2х + 6 у = 7х + 9 Найти «свою» пару (установите соответствие) 2х +у = 3 (2;0) 4у – 2х = - 4 (0,6;3) 3х + 5у = 12 (1;1) 25х +2у = 14 (-1;3) 10х - 2у = 0 (0;7) Найти «свою» пару (установите соответствие) 2х +у = 3 4у – 2х = - 4 (2;0) (0,6;3) 3х + 5у = 12 (1;1) 25х +2у = 14 (-1;3) 10х - 2у = 0 (0;7) Выразить У через Х 1. 2х – у = 5 1) у=5–2х 2) у=2,5х+1 3) у=2х-5 2. 3у - 6х = - 18 1) у=-6+2х 2) у=6-2х 3) у=6+2х 3. – 5х – 2у = 4 1) у=-2-2,5х 2) у=2-5х 3) у=2+2,5х 4. 1/3у = 2/3х – 1 1) у=х²-3 2) у=2х-3 3) у=2х-1 5. 5х + 7у = 1 1) у=1-5х 2) у=1/5 – 5/7х 3) у=1/7-5/7х Ключ к тесту 1. 3) 2. 1) 3. 1) 4. 2) 5. 3) Когда необходимо найти общее решение двух уравнений, говорят, что требуется решить систему уравнений. Система линейных уравнений с двумя переменными. 4х + 3у = 6, 2х + у = 4. х = 0, у = 2 х = 3, у = - 2 (3;-2) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет. Графический способ решения систем http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa910c-4dc2-b327-1a456d104e1f/D406_corr.swf I. Постановка проблемы: • Проблема - попытаться отыскать способ выявления количества решений системы двух линейных уравнений без построения графиков. • Для решения этой задачи необходимо: II. Первичная информация для исследования • Самостоятельно решить графическим способом предложенные системы уравнений. х-у=-1, 2у-х=4, 2у-х=3, 4х-2у=6. 6у-3х=-6. 8у-4х=12. III. Анализ информации, первичные выводы. • Сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при х, при у и свободных членов системы; Обратить внимание на расположение графиков; IV.Формулировка гипотезы • Гипотеза: «Для выявления количества решений системы двух линейных уравнений необязательно пользоваться графическим методом» сформулируем признак, по которому можно определить, что система: а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений. V. Представление результатов исследования Дана система двух линейных уравнений , если То система То система имеет не имеет единственно решений е решение То система имеет множество решений http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa910c-4dc2-b327-1a456d104e1f/D406_corr.swf VI.Проверка гипотезы • Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений. 0,5х+у=0, х+2у=3. 2х+3у=11, 4у-х =12, 4х+6у=22. 3у+х=-4. Существует ли такое а, при котором система 3х+ ау =15, х+ 6у = -5 а) имеет бесконечно много решений; б) не имеет решений. Итог урока. Рефлексия. • Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножия горы; • Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине; • Если нет никаких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике. • Оценки • Домашнее задание: 1. Решите тестовые задания и заполните таблицу: 2. В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха! Ресурсы в помощь: • http://www.nachalka.com/ - можно найти много материалов • http://karmanform.ucoz.ru/ - отличное пособие по созданию презентаций, полезные и доступные советы • http://som.fio.ru/ - сетевое объединение методистов