Линейное уравнение с двумя переменными

Линейное
уравнение с двумя
переменными
и его график
Задача
Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км,
навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со
своей постоянной скоростью. Известно, что первый
поезд вышел на 2 часа раньше второго. Через 3 часа
после выхода второго поезда они встретились. Чему
равны скорости поездов?
Решение: Составим таблицу.
v
х км/ч
у км/ч
1 поезд
2 поезд
А
5х
С
500 км
S
5х км
3у км
3у
В
t
5ч
3ч
Составим уравнение: 5х + 3у = 500, или 5х + 3у – 500 = 0.
Такое уравнение называют линейным уравнением с двумя
переменными.
Общий вид линейного уравнения с двумя переменными:
ах + by + с = 0,
где а, b и с – числа (коэффициенты), х и у – переменные
(неизвестные).
Если взять х = 40, у = 100, то 5 ∙ 40 + 3 ∙ 100 = 500.
Следовательно, х = 40, у = 100 – решение линейного
уравнения 5х + 3у – 500 = 0.
Таких решений бесконечно много.
Решение линейного уравнения
Решением линейного уравнения ах + by + с = 0
называют всякую пару чисел (х; у), которая
удовлетворяет этому
уравнению, т.е. обращает
равенство с переменными ах + by + с = 0 в верное
числовое равенство.
Пример. Изобразить решения линейного уравнения
х + у – 3 = 0 на координатной плоскости.
Найдём несколько решений данного уравнения:
(3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (5; -2).
Построим в координатной плоскости эти точки.
у
3
2
1
-4
-2
0
-2
1
2
3
5 х
Теорема. Если хотя бы один из коэффициентов а, b
линейного уравнения ах + by + с = 0 отличен от нуля,
то графиком уравнения служит прямая линия.
Алгоритм построения графика уравнения
ах + by + с = 0, где а ≠ 0, b ≠ 0.
1. Придать переменной х два конкретных значения х1 и
х2.
2. Найти для этих значений х1 и х2 соответствующие
значения у1 и у2.
3. Построить на координатной плоскости точки с
координатами (х1; у1) и (х2; у2).
4. Провести через эти две точки прямую.