Две замкнутые ломаные линии
advertisement
Пересечение многогранника с плоскостью Сечение многогранника плоскостью В общем случае линия пересечения – плоская ломаная линия способ ребер по точкам пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью (задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью) способ граней по линии пересечения граней многогранника с секущей плоскостью (задача на построение линии пересечения двух плоскостей) Секущая плоскость – частного положения – точки искомой линии пересечения строятся по точкам пересечения выродившейся в прямую проекции секущей плоскости с одноименными проекциями ребер (образующих или других линий) данной поверхности Пересечение прямой с поверхностью S2 ℓ2 S К2 (N2) 2 X1,2 А2 В2 С2 А1 В1 N1 К1 S1 ℓ1 С1 Алгоритм 1. Через прямую ℓ проводят вспомогательную плоскость – посредник 2. Находят линию пересечения поверхности с плоскостью - k 3. Отмечают точки пересечения прямой ℓ с линией k, точки 1 и 2 Количество точек пересечения прямой с поверхностью определяет порядок последней Задача Построить точки пересечения прямой и плоскости с пирамидой S2 2 M2≡N2≡ m2 2 42 A2 A1 12 D2 22≡32 N1 21 S 51 M1 31 m1 1 71 41 D1 C2 C1 11 61 Пересечение многогранников Две многогранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой ломаной линии. Проницание частичное В частных случаях эта ломаная может распадаться на две и более замкнутые ломаные линии, на плоскую и пространственную линии. Проницание частичное Две замкнутые ломаные линии (плоская и пространственная) Проницание полное Две замкнутые ломаные линии ( обе плоские) Способ ребер построение вершин ломаной как точек пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями первого прямыми соединяются проекции только тех точек, которые принадлежат одной грани Способ граней построение сторон ломаной как отрезков прямых попарного пересечения граней данных многогранников. Задача 139 B2 n2 k2 А2 А1 (12) (72) t2 1.AS∩km=1; AS∩mn=2; f2 62 52 C2 Q∩W=f; f=? Ф2 32 42 Q2 m2 S2 82 7181 k1 m1 5161 n1 В1 С1 S1 2 f1 1 41 31 α1 t1 ∩Q=t; 3.n∩BSC=5; n∩ASC=6; 4. k∩ASB=7; k∩ASC=8 22 11 2.BS∩mn=3; BS∩kn=4; CS BS AS CS m n k m 2 3 54 7 6 1 8 Пересечение многогранной поверхности с криволинейной Способ секущих плоскостей Проницание полное Проецирующий цилиндр Две замкнутые кривые линии (плоская и ломаная пространственная) Проницание полное Три замкнутые ломаные линии (плоская и две пространственные) Проницание частичное Одна замкнутая ломаная линия (пространственная) Задача S2 t2 ВТ12 M2 ВТ22 2 ВТ2 32 1 12 62 31 f1 гм1 42 N2 52 22 Опорные точки: R 1. Очерковые (N,M) гмft=N гмtg=M 1 2.Высшие и низшие 41 ВТ21 S1 j1 51 N1 g1 21 M1 ВТ1 ВТ11 61 11 t1 Две замкнутые линии (плоская и ломаная пространственная кривая) g2 1 j; ft; ft=ВТ; j; tg; tg=ВТ1; j; fg; fg=ВТ2; f2 j2 ft=5,6
