Позиционные задачи

Позиционные задачи
При решении
позиционных задач
выясняют
взаимное
расположение (позицию)
двух и большего числа
геометрических фигур
Понятие взаимное
расположение включает
также принадлежность
одной фигуры другой
При этом возможны случаи:
1) полной
принадлежности:
– точка принадлежит
прямой;
– прямая принадлежит
плоскости;
2) пересечения:
– прямой с плоскостью,
поверхностью;
– двух плоскостей;
– плоскости с поверхностью;
– двух поверхностей;
3) отсутствие
принадлежности:
у двух скрещивающихся
прямых
Пересечение плоскости общего положения
с проецирующей плоскостью
А2
L2
П2
A
B
K2
 П2
В2
С2
x
C
x
A1
 П1
А1
0
B1
C1
L1
K1
П1
 П1
С1
П1(АВС)=KL
K1L1 ≡ 1
В1
Пересечение двух
плоскостей общего
положения
Алгоритм:


M
ℓ
N
6.    = k
7.    = ℓ
1. Вводится посредник –
проецирующая плоскость 
2. Определяется линия
пересечения m плоскости 
и посредника  :    = m
3. Определяется линия n
пересечения плоскости 
и посредника  :    = n
4. Отмечается точка
пересечения линий m и n:
mn=M
5. Вводится второй
посредник 
8. k  ℓ = N
9.    = MN
Задача
Построить линию пересечения
плоскостей  и 
12
2
 I2
В2
22
62
M2
С2
52
А2
m2 ℓ2
N2
32
42
(ABBC)
 (m ll ℓ)
82
72
11 В1
А1
51
21
N1 31
71
61
С1 M1
m1
41
81
ℓ1
П2  a = 12; П2  a = 34;
12  34 = N;
IП2  a = 56; IП2   = 78;
56  78 = M;
а   = MN
Пересечение прямой общего положения с плоскостью
общего положения
ℓ
A
k
B
D
C
ℓ1
A1
 П1

D1
C1
П1 ≡ ℓ1
B1
Алгоритм решения задачи:
1.Прямая заключается во
вспомогательную плоскость
ℓ⊂П1
2.Определяется линия
пересечения заданной
плоскости со вспомогательной
 = k
3.Отмечается искомая
точка на пересечении
данной прямой с линией
пересечения плоскостей
kℓ=D
Задача Найти точку пересечения прямой
В2
А2
2⊂ℓ2;
2(А2В2С2)=k2 ;
( 22 )≡32
D2
ℓ с плоскостью 
12
k1ℓ1=D1;
С2
ℓ(ABC)=D
В1
21
А1
11
D1
31
С1
ℓ1
Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего
положения
ℓ2
32≡ (42 )
12
В2
ℓП1
ℓ(АВС)=D
D2
А2
22
С2
В1
41
11
А1
ℓ1≡D1≡31
21
С1
Пересечение прямой общего положения
с проецирующей плоскостью
(Плоскость задана следом)
A2 12 K
2
22
B2
b2
M2
12≡(22)
C2
a1
b1
A1
11≡(21)
a2
C1
21
K1
11
B1
M1
1