Сечения - 12shkolakrs.ru

Построение сечения
многогранников
•Выполнила: Рябкова Ю.И
Учебная задача:
• Основная задача состоит в построении сечения
многогранника плоскостью, то есть в построении
пересечения этих двух множеств. Изображение
многогранника будет считаться заданным, а
плоскость сечения будет дана тремя точками. Задача
считается решенной, если найдены все отрезки по
которым плоскость сечения пересекает грани
многогранника. Пользоваться можно только линейкой
и циркулем.
• На чертежах синий цвет будет соответствовать
секущей плоскости, а красный - той плоскости, в
которой находится линия пересечения.
Вспомогательные задачи из
курса геометрии:
1. Пересечение двух прямых
2. Пересечение прямой и плоскости
а) параллельное проектирование
в) центральное проектирование
3. Пересечение двух плоскостей
Пересечение двух прямых
Точка, в которой прямые
пересекаются на чертеже, и есть
изображение их точки пересечения
в пространстве. Это верно лишь в
предположении, что прямые на
самом деле пересекаются (то есть
прямые не являются
скрещивающимися)
Параллельное проектирование
Если известны параллельные
проекции А1, В1 точек А и
В на данную плоскость
 ,
то найдем точку
пересечения прямых АВ и
А1В1. Это и будет искомая
точка пересечения прямой
АВ и плоскости
.

Центральное проектирование
Пересечение прямой АВ
и плоскости  легко
найти, если даны точки
А1, В1 пересечения с
плоскостью  двух
пересекающихся прямых,
проходящих через точки
через точки А, В
соответственно.
Пересечение двух плоскостей
Линию пересечения плоскостей АВС
и  найдем следующим образом:
а) спроектируем точки А, В и С на
плоскость 
в) найдем точки пересечения
прямых АВ и ВС с их проекциями
с) прямая ХУ- искомая
Сечение параллелепипеда
плоскостью
Построим проекции
А1, В1, С1 точек А,
В, С параллельно
боковым ребрам (б).
Применяем задачу
2(а) для построения
Х1. Взяв новое
направление
проектирования
найдем точку Х4 и,
применяя задачу 1,
найдем точки Х5 и
Х6.
Сечение треугольной пирамиды
плоскостью АВС
При построении
точки Х1
применяется
задача 2(в)
Сечение треугольной призмы
плоскостью АВС